2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.1探索直线平行的条件
一、单选题
1．（2022八上·奉贤期中）如图，下列推论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2022八上·柯城开学考）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4
3．（2022八上·柯城开学考）如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．（2022八上·南宁开学考）若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·密云期末）如图，点E在射线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·东阳期末）如图，AB、CD被EF所截，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．都不是
7．（2022七下·乐清期末）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．（2022七下·长兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
二、填空题
9．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
10．（2022七下·深圳期中）用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝108°，则∠2＝ ．
11．（2021七下·南昌期末）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc= ．
12．（2020七上·杨浦期中）如图，∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角．
13．（2022八上·安定期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
14．（2022八上·柯城开学考）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 .
15．（2022七下·房山期末）如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
16．（2022七下·南京期中）如图，木工用角尺画出，其依据是 ．
三、解答题
17．（2021七下·贺兰期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
18．（2020七下·江汉月考）如图所示的图形中，同位角有多少对。
19．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
20．（2022七下·秦皇岛期中）看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）
∴∠3 =∠4（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
21．（2022七下·孝义月考）潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．
22．（2022七下·大连月考）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC．
四、综合题
23．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
24．（2022七下·湖里期末）如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE = ∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC = ∠BMA．
25．（2021八上·秦都期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分 ，过E点作 ，G为射线EC上一点，连接BG，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： .
26．（2021七上·伊川期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、，
∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、由无法得到，不符合题意；
D、，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是同位角.
故答案为：B.
【分析】同位角，在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角叫作同位角；内错角，是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角，在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角叫作同旁内角；对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：的内错角是.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意；
∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意；
∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是直线DC和直线AB被直线EF所截，
∴∠1和∠2是同旁内角，
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形可得答案.
7．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：与∠1是同位角的是∠2.
故答案为：A.
【分析】利用同位角的特点：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，观察图形，可得到∠1的同位角.
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，
∴A选项不正确，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据内错角的定义，即在被截线之间，截线的异侧的上下位置的一组角，再根据对顶角的定义，即有公共顶点，两边互为反向延长线，据此得出∠1和∠2是对顶角，不是内错角，即可得出符合题意的选项.
9．【答案】∠CNF
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
10．【答案】72°
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝108°，
∴∠AMF＝180°﹣∠1＝72°，
∵AB∥DC，
∴∠2＝∠AMF＝72°，
故答案为：72°．
【分析】因为AB∥DC，所以∠AMF=∠2，又因为∠1与∠AMF互补，可求∠2
11．【答案】1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：同位角：和，共有1对同位角即a=1；内错角：和，共有1对内错角，即b=1；同旁内角：和，共有1对同旁内角，即c=1，所以abc=1.
【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可。
12．【答案】a；b；c；内错
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内侧的两个角，叫做内错角，据此解答即可.
13．【答案】①②③
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；
③∵∠2=40°，
∴∠3=∠B=50°，
∴BC∥AD，故③正确；
④∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
∵∠E=65°，
∴AC与DE不平行，故④不正确.
故答案为：①②③.
【分析】由同角的余角相等得∠1=∠3，据此判断①；根据角的和差得∠1+∠2+∠2+∠3=180°，从而可得∠CAD+∠2=180°，据此判断②；根据角的和差把那个结合已知可得∠3=∠B=50°，根据内错角相等，两直线平行，可得BC∥AD，据此判断③；根据角的和差可得∠1=60°≠∠E，故判断不出AC与DE平行，据此判断④.
14．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由画法可得∠1＝∠2，则AB∥CD，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为：或（任写一个即可）
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
16．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠DCB=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
17．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.
18．【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
【知识点】同位角
【解析】【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角.根据同位角的定义求解.
19．【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】图1：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的内错角；
图2：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的同位角．
20．【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
21．【答案】解：潜望镜中两面镜子平行．
理由：∵潜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，
∴∠5＝∠6．
∴180°－∠5＝180°－∠6．
即∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2＝2∠3．
∴∠2＝∠3．
∴潜望镜中两面镜子平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
22．【答案】证明∶ ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠ECD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠ACD=∠EDC，即可得到DE//AC。
23．【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3） 内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．进行解答．
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
24．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵∠BDE=∠ABD，
∴∠BDE=∠DBC，
∴EDBC；
（2）解：补全图形如图所示，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBM+∠BMA=90°，
∵AB⊥BM，
∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，
∴∠ABD=∠BMA，
∴∠DBC=∠BMA．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，结合已知可得∠BDE=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；
（2）由题意补全图形；由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，由垂线定义可得∠BDC=∠ABM=90°，由直角三角形两锐角互余可得 ∠DBM+∠BMA=90°，由直角的构成可得∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，根据同角的余角相等可得∠ABD=∠BMA，然后由等量代换可求解.
25．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
（2）∵ 平分 ，
∴ .
∵ ， ，
∴ .
又∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由题意根据同角的余角相等可得∠DEF=∠EBG；
（2）由角平分线定义可得∠AEF=∠DEF，结合已知可得∠A=∠AEF，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解
26．【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 (1) 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 即可说明AB∥CD.
(2)根据同位角相等，两直线平行 可以判断出BM与DN平行.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.1探索直线平行的条件
一、单选题
1．（2022八上·奉贤期中）如图，下列推论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、，
∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、由无法得到，不符合题意；
D、，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
2．（2022八上·柯城开学考）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此判断.
3．（2022八上·柯城开学考）如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是同位角.
故答案为：B.
【分析】同位角，在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角叫作同位角；内错角，是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角，在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角叫作同旁内角；对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，从而即可一一判断得出答案.
4．（2022八上·南宁开学考）若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：的内错角是.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
5．（2022七下·密云期末）如图，点E在射线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意；
∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意；
∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可。
6．（2022七下·东阳期末）如图，AB、CD被EF所截，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．都不是
【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是直线DC和直线AB被直线EF所截，
∴∠1和∠2是同旁内角，
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形可得答案.
7．（2022七下·乐清期末）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：与∠1是同位角的是∠2.
故答案为：A.
【分析】利用同位角的特点：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，观察图形，可得到∠1的同位角.
8．（2022七下·长兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，
∴A选项不正确，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据内错角的定义，即在被截线之间，截线的异侧的上下位置的一组角，再根据对顶角的定义，即有公共顶点，两边互为反向延长线，据此得出∠1和∠2是对顶角，不是内错角，即可得出符合题意的选项.
二、填空题
9．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
10．（2022七下·深圳期中）用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝108°，则∠2＝ ．
【答案】72°
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝108°，
∴∠AMF＝180°﹣∠1＝72°，
∵AB∥DC，
∴∠2＝∠AMF＝72°，
故答案为：72°．
【分析】因为AB∥DC，所以∠AMF=∠2，又因为∠1与∠AMF互补，可求∠2
11．（2021七下·南昌期末）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc= ．
【答案】1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：同位角：和，共有1对同位角即a=1；内错角：和，共有1对内错角，即b=1；同旁内角：和，共有1对同旁内角，即c=1，所以abc=1.
【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可。
12．（2020七上·杨浦期中）如图，∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角．
【答案】a；b；c；内错
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内侧的两个角，叫做内错角，据此解答即可.
13．（2022八上·安定期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
【答案】①②③
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；
③∵∠2=40°，
∴∠3=∠B=50°，
∴BC∥AD，故③正确；
④∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
∵∠E=65°，
∴AC与DE不平行，故④不正确.
故答案为：①②③.
【分析】由同角的余角相等得∠1=∠3，据此判断①；根据角的和差得∠1+∠2+∠2+∠3=180°，从而可得∠CAD+∠2=180°，据此判断②；根据角的和差把那个结合已知可得∠3=∠B=50°，根据内错角相等，两直线平行，可得BC∥AD，据此判断③；根据角的和差可得∠1=60°≠∠E，故判断不出AC与DE平行，据此判断④.
14．（2022八上·柯城开学考）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由画法可得∠1＝∠2，则AB∥CD，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
15．（2022七下·房山期末）如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为：或（任写一个即可）
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
16．（2022七下·南京期中）如图，木工用角尺画出，其依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠DCB=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
三、解答题
17．（2021七下·贺兰期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.
18．（2020七下·江汉月考）如图所示的图形中，同位角有多少对。
【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
【知识点】同位角
【解析】【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角.根据同位角的定义求解.
19．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】图1：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的内错角；
图2：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的同位角．
20．（2022七下·秦皇岛期中）看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）
∴∠3 =∠4（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
21．（2022七下·孝义月考）潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．
【答案】解：潜望镜中两面镜子平行．
理由：∵潜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，
∴∠5＝∠6．
∴180°－∠5＝180°－∠6．
即∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2＝2∠3．
∴∠2＝∠3．
∴潜望镜中两面镜子平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
22．（2022七下·大连月考）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC．
【答案】证明∶ ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠ECD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠ACD=∠EDC，即可得到DE//AC。
四、综合题
23．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3） 内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．进行解答．
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
24．（2022七下·湖里期末）如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE = ∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC = ∠BMA．
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵∠BDE=∠ABD，
∴∠BDE=∠DBC，
∴EDBC；
（2）解：补全图形如图所示，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBM+∠BMA=90°，
∵AB⊥BM，
∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，
∴∠ABD=∠BMA，
∴∠DBC=∠BMA．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，结合已知可得∠BDE=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；
（2）由题意补全图形；由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，由垂线定义可得∠BDC=∠ABM=90°，由直角三角形两锐角互余可得 ∠DBM+∠BMA=90°，由直角的构成可得∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，根据同角的余角相等可得∠ABD=∠BMA，然后由等量代换可求解.
25．（2021八上·秦都期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分 ，过E点作 ，G为射线EC上一点，连接BG，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
（2）∵ 平分 ，
∴ .
∵ ， ，
∴ .
又∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由题意根据同角的余角相等可得∠DEF=∠EBG；
（2）由角平分线定义可得∠AEF=∠DEF，结合已知可得∠A=∠AEF，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解
26．（2021七上·伊川期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 (1) 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 即可说明AB∥CD.
(2)根据同位角相等，两直线平行 可以判断出BM与DN平行.
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