2.4.2 一元一次不等式 教案

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2.4 一元一次不等式（二）
●教学目标
（一）教学知识点
能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
●教学重点
1.用数学知识去解决简单的实际问题.
●教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
●教学方法
在教师的引导下，学生探索的方法.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§2.4.2 A）
第二张：（记作§2.4.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）
［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70,
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
［师］做得很好.请看第2题.
2.判断下面解法的对错.
解不等式：－＜2
解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1.
［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.
［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12,
移项、合并同类项，得－x＜9,
两边都乘以－1，得x＞－9.
［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
Ⅱ.新课讲授
［做一做］
［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.
某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？
［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么
有，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？
投影片（§2.4.2 B）
［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
［例4］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4.
［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
Ⅲ.课堂练习
1.解：设至多可以打x折，根据题意，得
所以至多可以打8.8折.
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤.
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
Ⅴ.课后作业
教材 习题2.5
Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
●板书设计
§2.4.2 一元一次不等式（二）
一、做一做
二、例3，例4，解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结：
解一元一次不等式应用题的一般步骤.
五、课后作业
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