2.5.1 一元一次不等式与一次函数 教案

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5一元一次不等式与一次函数（1）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础.
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验.
二、教学任务分析
本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，属于“数与代数”这一数学学习领域，因而要服务于“数与代数”的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：
1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；
3.利用数形结合的思想，多角度解决一元一次不等式的问题，体会数学思想方法的应用.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，激发兴趣；第二环节：合作探究，讲练结合；第三环节：问题解决，首尾呼应；第四环节：课堂小结，颗粒归仓；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
第一环节：情境引入，激发兴趣
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面
第二环节：合作探究,讲练结合
1.做一做
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取何值时，2x－5=0 （2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0 （4）x取何值时，2x－5=1
（5）x取哪些值时，2x－5＞1 （6）x取哪些值时，2x－5＜1
（1）当y=0时，2x－5=0.
∴x=, ∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5=1，也就是y=2x－5中的y等于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x=3时，有2x－5=1.
（5）要使2x－5＞1，也就是y=2x－5中的y＞1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1.
（6）同理，当x＜3时，有2x－5＜1.
2.想一想
如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＜0 当x取何值时，y＜1
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴下方时，图象上每一点所对应的y的值都小于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的右侧，即为大于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取大于－2.5的值时，y＜0.
也可：因为y=－2x－5，y＜0也就是－2x－5＜0，解不等式即得：x＞－2.5
同理，可以用上述两种方法解决第2小问.
3.练一练
（1）根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
3x+6>0 3x+6 ≤0
（2）根据下面一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集.
4.做一做
已知y1=2x-5, y2=-x+4,当x取何值时,y1>y2
（方法一）
解:根据题意,得 2x-5> -x+4,
解得x>3.
因此,当x>3 时,y1>y2.
（方法二）
画出两条直线，从图象直观观察.
在两条直线的交点右边，y1的图象位于直线y2的图象上方，所以，当x>3 时,y1>y2.
第三环节：问题解决，首尾呼应
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).
则y1=4x y2=3x+9
作出函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
第四环节：课堂小结，颗粒归仓
通过本节课的学习，你有哪些收获？
活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平，感受到数学的作用.
第五环节：当堂检测
1.利用的图象，回答下列问题：
2.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．
3.如图，反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到________吨时，生产该产品才能盈利？
第六环节：布置作业
必做题：课本， 习题 1、2
选做题：
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠．在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)．
(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．
-2
6
y
x
y=3x+6
x
y=-x+3
3
x
(3,1)
y2=-x+4
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