2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.3平移的性质
一、单选题
1．（2022七下·启东期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】把一个物体整体沿着一条直线方向移动就是平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此判断.
2．（2021七下·卧龙期末）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
3．（2021七下·北海期末）已知直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，那么直线 与 的距离是（ ）
A． 或 B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①当 与 在 同侧时，
∵直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，
∴ 与 的距离为5-2=3cm，
②当 与 在 两侧时，
∵直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，
∴ 与 的距离为5+2=7cm，
综上所述： 与 的距离是3cm或7cm，
故答案为：A.
【分析】分情况讨论：当 与 在 同侧时；当 与 在 两侧时；分别可以已知条件，可求出 与 的距离.
4．（2022七下·喀什期末）下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： A、改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
B、没有改变图形的大小，形状及方向，符合平移的性质，符合题意；
C、改变了图形的方向，不符合平移的性质，不符合题意；
D、改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】平移的性质：（1）平移不改变图形的形状、大小及方向；（2）经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此一一判断得出答案.
5．（2022七下·湖里期末）如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CF B．AE = CF
C．∠A = ∠BDE D．AB = EF
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴A，E，C，F四点共线，，
∴，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴，即，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴D选项说法错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得BD∥CF；
B、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"和线段的构成可得AE=CF；
C、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得∠A=∠DEF，结合平行线的性质可得∠A=∠BDE；
D、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得AB=DE.
6．（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得BB′=CC′=1cm，再利用线段的和差可得BC'的长。
7．（2022七下·绿园期末）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移
∴点P平移的距离
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质计算求解即可。
8．（2022七下·杭州期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）.
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 由平移得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= (AB+ EF+ DF)+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质得AD=CF，BC=EF，AC=DF，四边形ABFD的周长转化为：△周长ABC+AD+CF即可算出答案.
二、填空题
9．（2021七下·阳信期中）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
⑴摆动的钟摆；⑵在笔直的公路上行驶的汽车；⑶随风摆动的旗帜；⑷汽车玻璃上雨刷的运动；⑸从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【答案】（2）（5）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【分析】根据图形的平移逐项判断即可。
10．（2021七下·玉田期中）如图，直线，则直线，之间距离是线段 的长度．
【答案】CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题可得，a∥b，CD⊥b，
∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，
故答案为：CD．
【分析】根据平行线之间的距离定义可得。
11．（2020七下·岳阳期末）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是 .
【答案】3或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c的距离 ，
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c之间的距离 ，
综上所述，a与c的距离为3或7.
故答案为：3或7.
【分析】分两种情况讨论：当直线不c在a、b之间时， a与c之间的距离等于a与b的距离和b与c的距离之和；当直线c在a、b之间时，a与c之间的距离等于a与b的距离和b与c的距离之差.
12．（2020七下·吉林期中）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，
连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AC，
∴PB最短，而PB是垂线段．
故答案为：垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
13．（2022七下·黄冈期中）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
【答案】435
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（30-1）×（16-1）=435.
故答案为：435.
【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得这块草地的绿地面积是一个长方形，分别求出长方形的长与宽，然后结合长方形的面积公式进行计算.
14．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元，
【答案】800
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图，
利用平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6米、4米，地毯的长度为6+4=10(米)，地毯的面积为10×2=
20(平方米)．
∴买地毯至少需要20×40= 800(元)．
【分析】利用平移法：把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，可求出地毯的长，然后求出地毯的面积.
15．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'．若AC'=9cm，A'C=2 cm，则直线AB平移的距离为 cm
【答案】5.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】AC+A'C' =AC' - A'C=9-2= 7(cm)，
A'C'=7÷2=3.5(cm)，
CC'=A'C+A'C'=2+3.5= 5.5(cm)．
故直线AB平移的距离为5.5 cm．
故答案为：5.5.
【分析】利用平移的性质可知直线AB平移的距离就是CC'或A'A的长，同时可证得AC=A'C'利用已知条件先求出AC的长，根据CC'=A'C+A'C'，代入计算求出CC'的长.
16．（2021七下·当涂期末）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
【分析】利用平移的性质得到阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。
三、作图题
17．（2022七下·象山期中）如图所示，正方形网格中， 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 ，每个小正方形的边长都是单位1在网格图中画出 向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的 .
【答案】解：如图， 即为所求.
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质及方格特点，分别确定点A、B、C向上平移2个单位，再向右平移4个单位的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可.
18．（2021七下·广平期末）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
【答案】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质作出图形即可。
四、解答题
19．（2020七下·高安期末）如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
【答案】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式可求出结果。
20．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
五、综合题
21．（2022七下·浉河期末）如图1，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）证明：∵DE∥AB，∠B＝∠E＝75°，
∴∠BAE=180°-∠E=105°，
∴∠B+∠BAE=180°，
∴AE∥BC.
（2）解：如图2，过点D作DF∥AE，
∴∠E=∠EDF=75°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=90°-∠EDF=15°，
∵AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴AE∥PQ，
∴DF∥PQ，
∴∠Q=∠FDQ=15°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由平行线的性质结合∠B＝∠E＝75°，求得∠BAE的度数，进而得∠B+∠BAE=180°，由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）如图2，过点D作DF∥AE，即得∠E=∠EDF=75°，再由角的互余关系求出∠FDQ= 15°，由平移性质得AE∥PQ，根据平行线传递性得DF∥PQ，再由平行线性质可求出∠Q的度数.
22．（2022七下·嵊州期中）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；
（2）A点经平移后到达A1位置，请说明平移过程；
（3）按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；
（4）连结AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系．
【答案】（1）解：如图，CD即为所求，
（2）解：A点经平移后到达A1位置，平移过程为：先向右平移4个单位，再向下平移6个单位.
（3）解：如图， △A1B1C1即为所求，
（4）解：平行且相等.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1） 平移AB，使它经过点C， 即作出图形；
（2）根据平移的方向和距离，即可得出平移过程；
（3）根据平移的方向和距离，即可作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；
（4）根据平移的规律，即可得出答案.
23．（2022七下·象山期中）如图，在直角三角形 中， ，将 沿射线 方向平移，得到 ， ， ， 的对应点分别是 ， ， ， .
（1）请说明 .
（2）若 ，当 时，则 .
【答案】（1）解： 沿射线 方向平移，得到 ，
，
，
，
，
；
（2）4cm
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2） 沿射线 方向平移，得到 ，
，
设 ，则 ， ，
，
，
解得 ，
即 的长为 .
故答案为： .
【分析】（1）由平移的性质可得AC∥DF，可得∠ACB=∠F，由 可得 ，利用等量代换即得结论；
（2）由平移的性质可得，设 ，则 ， ，根BC=BE+CE=6建立方程并解之即可.
24．（2021七下·江宁期末）画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置.
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 .
【答案】（1）解：如图.△A'B'C'为所作
（2）AA'∥BB'且AA'=BB'
（3）解：如图，BD和CE为所作
（4）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3×4=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据C、C′的位置可知平移规律为：先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此作出平移后的△A'B'C'；
（2）根据平移的性质可得结论；
（3）找出AC的中点，连接BD即可画出中线，根据垂线的作法作出CE即可；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为长为4、宽为3的矩形的面积，据此计算.
25．（2021七下·西湖期末）已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
【答案】（1）解：∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）解：∠AOB=∠BO′E′.
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOE=∠OCD=120°，由周角的定义可得∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB，从而得出结论；
（2）过O点作OF∥CD，可得OF∥CD∥O′E′，由平行线的性质可得∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=
∠E′O′O=180°-∠BO′E′，由∠AOB=∠AOF+∠BOF即可求出结论；
（3）证明CP∥OB，可得∠PCO+∠AOB=180°，由角平分线的定义可得∠OCD=2∠PCO=360°-
2∠AOB，由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，可推出∠AOB=∠BO′E′.
26．（2020七下·广西月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 .
【答案】（1） 平方米
（2）将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为： （平方米）；
（3） 米
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形 是一个矩形，并且 ， ，
则草地的面积为： （平方米）；
（ 3 ）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为： （米）.
【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.3平移的性质
一、单选题
1．（2022七下·启东期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
2．（2021七下·卧龙期末）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·北海期末）已知直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，那么直线 与 的距离是（ ）
A． 或 B． C． D．
4．（2022七下·喀什期末）下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·湖里期末）如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CF B．AE = CF
C．∠A = ∠BDE D．AB = EF
6．（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．（2022七下·绿园期末）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022七下·杭州期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）.
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题
9．（2021七下·阳信期中）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
⑴摆动的钟摆；⑵在笔直的公路上行驶的汽车；⑶随风摆动的旗帜；⑷汽车玻璃上雨刷的运动；⑸从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
10．（2021七下·玉田期中）如图，直线，则直线，之间距离是线段 的长度．
11．（2020七下·岳阳期末）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是 .
12．（2020七下·吉林期中）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是 ．
13．（2022七下·黄冈期中）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
14．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元，
15．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'．若AC'=9cm，A'C=2 cm，则直线AB平移的距离为 cm
16．（2021七下·当涂期末）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
三、作图题
17．（2022七下·象山期中）如图所示，正方形网格中， 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 ，每个小正方形的边长都是单位1在网格图中画出 向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的 .
18．（2021七下·广平期末）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
四、解答题
19．（2020七下·高安期末）如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
20．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
五、综合题
21．（2022七下·浉河期末）如图1，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
22．（2022七下·嵊州期中）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；
（2）A点经平移后到达A1位置，请说明平移过程；
（3）按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；
（4）连结AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系．
23．（2022七下·象山期中）如图，在直角三角形 中， ，将 沿射线 方向平移，得到 ， ， ， 的对应点分别是 ， ， ， .
（1）请说明 .
（2）若 ，当 时，则 .
24．（2021七下·江宁期末）画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置.
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 .
25．（2021七下·西湖期末）已知点C在射线OA上.
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
26．（2020七下·广西月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】把一个物体整体沿着一条直线方向移动就是平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
3．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①当 与 在 同侧时，
∵直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，
∴ 与 的距离为5-2=3cm，
②当 与 在 两侧时，
∵直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，
∴ 与 的距离为5+2=7cm，
综上所述： 与 的距离是3cm或7cm，
故答案为：A.
【分析】分情况讨论：当 与 在 同侧时；当 与 在 两侧时；分别可以已知条件，可求出 与 的距离.
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： A、改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
B、没有改变图形的大小，形状及方向，符合平移的性质，符合题意；
C、改变了图形的方向，不符合平移的性质，不符合题意；
D、改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】平移的性质：（1）平移不改变图形的形状、大小及方向；（2）经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴A，E，C，F四点共线，，
∴，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴，即，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴D选项说法错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得BD∥CF；
B、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"和线段的构成可得AE=CF；
C、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得∠A=∠DEF，结合平行线的性质可得∠A=∠BDE；
D、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得AB=DE.
6．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得BB′=CC′=1cm，再利用线段的和差可得BC'的长。
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移
∴点P平移的距离
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 由平移得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= (AB+ EF+ DF)+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质得AD=CF，BC=EF，AC=DF，四边形ABFD的周长转化为：△周长ABC+AD+CF即可算出答案.
9．【答案】（2）（5）
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【分析】根据图形的平移逐项判断即可。
10．【答案】CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题可得，a∥b，CD⊥b，
∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，
故答案为：CD．
【分析】根据平行线之间的距离定义可得。
11．【答案】3或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c的距离 ，
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c之间的距离 ，
综上所述，a与c的距离为3或7.
故答案为：3或7.
【分析】分两种情况讨论：当直线不c在a、b之间时， a与c之间的距离等于a与b的距离和b与c的距离之和；当直线c在a、b之间时，a与c之间的距离等于a与b的距离和b与c的距离之差.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，
连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AC，
∴PB最短，而PB是垂线段．
故答案为：垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
13．【答案】435
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（30-1）×（16-1）=435.
故答案为：435.
【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得这块草地的绿地面积是一个长方形，分别求出长方形的长与宽，然后结合长方形的面积公式进行计算.
14．【答案】800
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图，
利用平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6米、4米，地毯的长度为6+4=10(米)，地毯的面积为10×2=
20(平方米)．
∴买地毯至少需要20×40= 800(元)．
【分析】利用平移法：把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，可求出地毯的长，然后求出地毯的面积.
15．【答案】5.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】AC+A'C' =AC' - A'C=9-2= 7(cm)，
A'C'=7÷2=3.5(cm)，
CC'=A'C+A'C'=2+3.5= 5.5(cm)．
故直线AB平移的距离为5.5 cm．
故答案为：5.5.
【分析】利用平移的性质可知直线AB平移的距离就是CC'或A'A的长，同时可证得AC=A'C'利用已知条件先求出AC的长，根据CC'=A'C+A'C'，代入计算求出CC'的长.
16．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
【分析】利用平移的性质得到阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。
17．【答案】解：如图， 即为所求.
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质及方格特点，分别确定点A、B、C向上平移2个单位，再向右平移4个单位的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可.
18．【答案】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质作出图形即可。
19．【答案】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式可求出结果。
20．【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
21．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，∠B＝∠E＝75°，
∴∠BAE=180°-∠E=105°，
∴∠B+∠BAE=180°，
∴AE∥BC.
（2）解：如图2，过点D作DF∥AE，
∴∠E=∠EDF=75°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=90°-∠EDF=15°，
∵AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴AE∥PQ，
∴DF∥PQ，
∴∠Q=∠FDQ=15°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由平行线的性质结合∠B＝∠E＝75°，求得∠BAE的度数，进而得∠B+∠BAE=180°，由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）如图2，过点D作DF∥AE，即得∠E=∠EDF=75°，再由角的互余关系求出∠FDQ= 15°，由平移性质得AE∥PQ，根据平行线传递性得DF∥PQ，再由平行线性质可求出∠Q的度数.
22．【答案】（1）解：如图，CD即为所求，
（2）解：A点经平移后到达A1位置，平移过程为：先向右平移4个单位，再向下平移6个单位.
（3）解：如图， △A1B1C1即为所求，
（4）解：平行且相等.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1） 平移AB，使它经过点C， 即作出图形；
（2）根据平移的方向和距离，即可得出平移过程；
（3）根据平移的方向和距离，即可作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；
（4）根据平移的规律，即可得出答案.
23．【答案】（1）解： 沿射线 方向平移，得到 ，
，
，
，
，
；
（2）4cm
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2） 沿射线 方向平移，得到 ，
，
设 ，则 ， ，
，
，
解得 ，
即 的长为 .
故答案为： .
【分析】（1）由平移的性质可得AC∥DF，可得∠ACB=∠F，由 可得 ，利用等量代换即得结论；
（2）由平移的性质可得，设 ，则 ， ，根BC=BE+CE=6建立方程并解之即可.
24．【答案】（1）解：如图.△A'B'C'为所作
（2）AA'∥BB'且AA'=BB'
（3）解：如图，BD和CE为所作
（4）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3×4=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据C、C′的位置可知平移规律为：先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此作出平移后的△A'B'C'；
（2）根据平移的性质可得结论；
（3）找出AC的中点，连接BD即可画出中线，根据垂线的作法作出CE即可；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为长为4、宽为3的矩形的面积，据此计算.
25．【答案】（1）解：∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）解：∠OCD+∠BO′E′=360°-α.
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）解：∠AOB=∠BO′E′.
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOE=∠OCD=120°，由周角的定义可得∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB，从而得出结论；
（2）过O点作OF∥CD，可得OF∥CD∥O′E′，由平行线的性质可得∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=
∠E′O′O=180°-∠BO′E′，由∠AOB=∠AOF+∠BOF即可求出结论；
（3）证明CP∥OB，可得∠PCO+∠AOB=180°，由角平分线的定义可得∠OCD=2∠PCO=360°-
2∠AOB，由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，可推出∠AOB=∠BO′E′.
26．【答案】（1） 平方米
（2）将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为： （平方米）；
（3） 米
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形 是一个矩形，并且 ， ，
则草地的面积为： （平方米）；
（ 3 ）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为： （米）.
【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解.
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