苏科版数学七年级下学期第二单元--幂的运算 单元测试
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
2．（2023八上·吴忠期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·东港期末）某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
7．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
8．（2022七下·馆陶期末）某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
9．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
10．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2022八上·广州期末）计算： ．
12．（2022七上·南江月考）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 年。
13．（2022八上·太原月考）已知，，则的值为 ．
14．（2022七上·嘉定期中）计算： （结果用幂的形式表示）.
15．（2022七上·普陀期中）已知，那么的值是 ．
16．（2022八上·广安月考）若x，y均为实数，，则 .
17．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
三、计算题（共20分）
19．（2022七下·滨海月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题（共6题，共44分）
20．已知x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，求a+b的值．
21．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
22．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α﹣2β的值．
23．（2022七下·泰兴月考）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
25．（2022七下·苏州期中）解决下列问题：
（1）若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
（2）已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值.
（3）对于任意有理数A，B，C，D，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0.当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴，故答案为：A的结果不等于；
∵，
∴选项B的结果不等于；
∵，
∴选项C的结果不等于；
∵，
∴选项D的结果等于.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C、D.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
6．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000037×500＝0.0000185＝1.85×10-5，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
9．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
10．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可z
12．【答案】4.6×109
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109.
故答案为：4.6×109
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
13．【答案】45
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将，代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
15．【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
16．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021x+y，由积的乘方法则可得43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy，则xy=x+y，给两边同时除以xy即可.
17．【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
18．【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；乘方的定义
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
19．【答案】（1）解：原式=4+1-
=
（2）解：原式=
=-1
（3）解：原式=-8a6+a6
=-7a6
（4）解：原式=（x y）4÷（x y）3 （x y）2
=（x y） （x y）2
=（x y）3
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）根据积的乘方的逆用将原式变形为 ，再计算即可；
（3）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（4）利用同底数幂的乘法及除法法则计算即可.
20．【答案】解：∵x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，
∴，
解得：，
则a+b=10．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
21．【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
22．【答案】解：（1）∵ax+y=ax ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10；
（2）102α﹣2β=（10α）2÷（10β）2=52÷62=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；
（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
23．【答案】解：由阅读材料知： ，
又因为 ，所以
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方运算法则的逆用可将x，y转化为指数相等的幂，再比较底数的大小，可得到x，y的大小关系.
24．【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
25．【答案】（1）解：由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
（2）解：∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）解：当a2+a+5=0时，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；定义新运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则可得32×92a+1÷27b=34a-3b+4，由已知条件可得4a-3b=-7，然后代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=22x+2·(22-1)=96，化简可得22x+2=32=25，则2x+2=5，求解即可；
（3）当a2+a+5=0时，a2+a=-5，根据定义的新运算可得待求式=(2a+1)(a-3)-(a-2)(3a+2)+2，根据多项式与多项式的乘法法则化简可得-(a2+a)+3，据此计算.
1 / 1苏科版数学七年级下学期第二单元--幂的运算 单元测试
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
2．（2023八上·吴忠期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴，故答案为：A的结果不等于；
∵，
∴选项B的结果不等于；
∵，
∴选项C的结果不等于；
∵，
∴选项D的结果等于.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C、D.
3．（2022七下·东港期末）某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
6．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
7．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
8．（2022七下·馆陶期末）某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000037×500＝0.0000185＝1.85×10-5，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
9．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
10．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2022八上·广州期末）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可z
12．（2022七上·南江月考）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 年。
【答案】4.6×109
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109.
故答案为：4.6×109
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
13．（2022八上·太原月考）已知，，则的值为 ．
【答案】45
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将，代入计算即可。
14．（2022七上·嘉定期中）计算： （结果用幂的形式表示）.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
15．（2022七上·普陀期中）已知，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
16．（2022八上·广安月考）若x，y均为实数，，则 .
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021x+y，由积的乘方法则可得43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy，则xy=x+y，给两边同时除以xy即可.
17．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
18．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；乘方的定义
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
三、计算题（共20分）
19．（2022七下·滨海月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=4+1-
=
（2）解：原式=
=-1
（3）解：原式=-8a6+a6
=-7a6
（4）解：原式=（x y）4÷（x y）3 （x y）2
=（x y） （x y）2
=（x y）3
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）根据积的乘方的逆用将原式变形为 ，再计算即可；
（3）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（4）利用同底数幂的乘法及除法法则计算即可.
四、解答题（共6题，共44分）
20．已知x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，求a+b的值．
【答案】解：∵x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，
∴，
解得：，
则a+b=10．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
21．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
22．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α﹣2β的值．
【答案】解：（1）∵ax+y=ax ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10；
（2）102α﹣2β=（10α）2÷（10β）2=52÷62=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；
（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
23．（2022七下·泰兴月考）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
【答案】解：由阅读材料知： ，
又因为 ，所以
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方运算法则的逆用可将x，y转化为指数相等的幂，再比较底数的大小，可得到x，y的大小关系.
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
25．（2022七下·苏州期中）解决下列问题：
（1）若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
（2）已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值.
（3）对于任意有理数A，B，C，D，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0.当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值.
【答案】（1）解：由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
（2）解：∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）解：当a2+a+5=0时，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；定义新运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则可得32×92a+1÷27b=34a-3b+4，由已知条件可得4a-3b=-7，然后代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=22x+2·(22-1)=96，化简可得22x+2=32=25，则2x+2=5，求解即可；
（3）当a2+a+5=0时，a2+a=-5，根据定义的新运算可得待求式=(2a+1)(a-3)-(a-2)(3a+2)+2，根据多项式与多项式的乘法法则化简可得-(a2+a)+3，据此计算.
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