2.2.2 二次函数的图象与性质 教案
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第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第2课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图象，掌握了二次函数y=x2和y=－x2的一般性质.
二、教学任务分析
本节将讨论形如和的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的、的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2．能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
过程与方法
1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程.
情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质.
教学难点：和的图象的关系，的图象性质.
三、教学过程分析
(一) 复习引入
提出问题，让学生讨论交流：
二次函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、随的变化情况分别是什么？
二次函数的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
（二） 合作探究（1）
先作二次函数的图象，再回答问题.
在同一坐标系下用描点法画二次函数、与的图象函数、与的图象有什么关系 与同桌交流
他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么？你是如何知道的？
总结二次函数的性质：
抛物线
顶点坐标 （0，0） （0，0）
对称轴 直线x＝0 直线x＝0
位置 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝0时，最小值为0 当x＝0时，最大值为0
开口大小 |a|越大，开口越小
（三）课堂练习（1）
1.函数图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;
函数图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.
2.二次函数y=ax2 (a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(－2,m), D（n ,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________.
3.已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y1, y2, y3的大小关系___________;
已知点（－1,y1），（－2，y2），（－3，y3）在抛物线y=－3x2 的 图像上，则 y1, y2, y3 的大小关系__________.
（四）合作探究（2）
1.在同一坐标系中作出二次函数与的图象.
2.二次函数,的图象的形状相同吗？
3. 函数的图象与的图象的位置有什么关系
4. 在同一坐标系中作出二次函数与的图象.
5. 图像经过怎样的平移得到的图像？
总结出二次函数与的关系
一般地,由的图象便可得到二次函数的图象: 的图象可以看成的图象先沿轴整体上(下)平移|c|个单位(当从c>0时,向上平移;当c<0时,向下平移c)得到的.
因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关.
总结二次函数k的性质
抛物线
顶点坐标 （0，） （0，）
对称轴 直线x＝0 直线x＝0
位置 由的符号确定 由的符号确定
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝0时，最小值为 当x＝0时，最大值为
(五) 课堂练习(2)
1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2－11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
2.将函数y=－3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=－3x2的图象；将y=2x2－7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象.将y=x2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.
3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 .
将抛物线y=－5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .
4.抛物线y=－3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
5.抛物线y=7x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，－1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ；若点C(－2,m),D（n ,15）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为______________.
（六）课堂小结
填表：二次函数和的性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
（七）布置作业
习题2.3 3题、 4题
四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；
2．加强教学的计划性,保证每堂课的教学效果,提高教学质量；
3，在函数教学中采用计算机辅助教学，教学效果更好.
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第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第2课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图象，掌握了二次函数y=x2和y=－x2的一般性质.
二、教学任务分析
本节将讨论形如和的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的、的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2．能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
过程与方法
1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程.
情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质.
教学难点：和的图象的关系，的图象性质.
三、教学过程分析
(一) 复习引入
提出问题，让学生讨论交流：
二次函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、随的变化情况分别是什么？
二次函数的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
（二） 合作探究（1）
先作二次函数的图象，再回答问题.
在同一坐标系下用描点法画二次函数、与的图象函数、与的图象有什么关系 与同桌交流
他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么？你是如何知道的？
总结二次函数的性质：
抛物线
顶点坐标 （0，0） （0，0）
对称轴 直线x＝0 直线x＝0
位置 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝0时，最小值为0 当x＝0时，最大值为0
开口大小 |a|越大，开口越小
（三）课堂练习（1）
1.函数图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;
函数图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.
2.二次函数y=ax2 (a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(－2,m), D（n ,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________.
3.已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y1, y2, y3的大小关系___________;
已知点（－1,y1），（－2，y2），（－3，y3）在抛物线y=－3x2 的 图像上，则 y1, y2, y3 的大小关系__________.
（四）合作探究（2）
1.在同一坐标系中作出二次函数与的图象.
2.二次函数,的图象的形状相同吗？
3. 函数的图象与的图象的位置有什么关系
4. 在同一坐标系中作出二次函数与的图象.
5. 图像经过怎样的平移得到的图像？
总结出二次函数与的关系
一般地,由的图象便可得到二次函数的图象: 的图象可以看成的图象先沿轴整体上(下)平移|c|个单位(当从c>0时,向上平移;当c<0时,向下平移c)得到的.
因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关.
总结二次函数k的性质
抛物线
顶点坐标 （0，） （0，）
对称轴 直线x＝0 直线x＝0
位置 由的符号确定 由的符号确定
开口方向 向上 向下
增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 当x＝0时，最小值为 当x＝0时，最大值为
(五) 课堂练习(2)
1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2－11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
2.将函数y=－3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=－3x2的图象；将y=2x2－7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象.将y=x2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.
3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 .
将抛物线y=－5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .
4.抛物线y=－3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
5.抛物线y=7x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，－1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ；若点C(－2,m),D（n ,15）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为______________.
（六）课堂小结
填表：二次函数和的性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
（七）布置作业
习题2.3 3题、 4题
四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；
2．加强教学的计划性,保证每堂课的教学效果,提高教学质量；
3，在函数教学中采用计算机辅助教学，教学效果更好.
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