2.2.4 二次函数的图象与性质 教案
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第二章二次函数
《二次函数的图象与性质（第 4 课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、
y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h) 2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.
学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的经验理解y=a(x-h) 2+k与y=ax2的图象的关系.
二、教学任务分析
进一步对a、h、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立
y=a(x-h) 2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践.具体地说，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．经历探索二次函数y =ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程；
2．推导二次函数y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；
3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.
过程与方法
1．体会建立二次函数y =ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；
2．在学习y =ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.
教学难点：用配方法推导y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式
三、教学过程分析
本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业
第一环节 复习练习
活动内容：说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.
活动目的：对前面知识作回顾， 温故而知新， 为后面学生学习y =ax2+bx+c的顶点公式作铺垫.
实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征.
第二环节 引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式
活动内容：
1．提供素材：2017年11月25日2时10分，中国长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，将遥感三十号02组卫星送入预定轨道。发射任务圆满成功。本次发射是长征系列运载火箭的第256次飞行。
2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t +150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生y=3x -6x + 5 的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.
引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h) +k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
4．要求学生利用配方法做随堂练习
5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax +bx+c 的对称轴和顶点坐标.
6．小结：二次函数y=ax +bx+c 的图象是一条抛物线，
7．练习：学生用顶点公式做随堂练习：
活动目的：渗透化归的思想方法.
实际教学效果：
学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax +bx+c 的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况.在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M 为函数图象与x 轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为,应予以鼓励.
第三环节 链接生活， 解决实际问题：
活动内容：
1．提出问题：
两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称．
2．解决问题：
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.
活动目的： 从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养.
实际教学效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合.
3．想一想
你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗
活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神.
4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m)与时间 t (s) 的关系可以用公式h=-5t +150t+10表示, 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
第四环节 课堂小结
活动内容：
1，二次函数y=ax +bx+c 的图象是一条抛物线
2，总结函数y=ax +bx+c 和y=ax 的图象之间的关系
活动目的：通过总结函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质，与y=ax 图象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、表达能力、归纳能力，得出的理论可再重新指导实践.
实际教学效果：让学生谈收获 ，分享学习成果提高了学生的分析能力.
第五环节 布置作业
预习下一节.
四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；
2．坚持启发式教学，反对注入式；
3．加强教学的计划性；
4．多采用计算机辅助教学，效果好.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章二次函数
《二次函数的图象与性质（第 4 课时）》
教学设计说明
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、
y=a(x-h) 2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h) 2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.
学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的经验理解y=a(x-h) 2+k与y=ax2的图象的关系.
二、教学任务分析
进一步对a、h、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立
y=a(x-h) 2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践.具体地说，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．经历探索二次函数y =ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程；
2．推导二次函数y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；
3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.
过程与方法
1．体会建立二次函数y =ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；
2．在学习y =ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.
教学难点：用配方法推导y =ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式
三、教学过程分析
本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业
第一环节 复习练习
活动内容：说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c) 2、y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.
活动目的：对前面知识作回顾， 温故而知新， 为后面学生学习y =ax2+bx+c的顶点公式作铺垫.
实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征.
第二环节 引入课题学习y =ax2+bx+c的顶点坐标公式
活动内容：
1．提供素材：2017年11月25日2时10分，中国长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，将遥感三十号02组卫星送入预定轨道。发射任务圆满成功。本次发射是长征系列运载火箭的第256次飞行。
2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t +150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生y=3x -6x + 5 的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.
引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h) +k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
4．要求学生利用配方法做随堂练习
5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax +bx+c 的对称轴和顶点坐标.
6．小结：二次函数y=ax +bx+c 的图象是一条抛物线，
7．练习：学生用顶点公式做随堂练习：
活动目的：渗透化归的思想方法.
实际教学效果：
学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax +bx+c 的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况.在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M 为函数图象与x 轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为,应予以鼓励.
第三环节 链接生活， 解决实际问题：
活动内容：
1．提出问题：
两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称．
2．解决问题：
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.
活动目的： 从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养.
实际教学效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合.
3．想一想
你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗
活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神.
4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m)与时间 t (s) 的关系可以用公式h=-5t +150t+10表示, 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
第四环节 课堂小结
活动内容：
1，二次函数y=ax +bx+c 的图象是一条抛物线
2，总结函数y=ax +bx+c 和y=ax 的图象之间的关系
活动目的：通过总结函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质，与y=ax 图象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、表达能力、归纳能力，得出的理论可再重新指导实践.
实际教学效果：让学生谈收获 ，分享学习成果提高了学生的分析能力.
第五环节 布置作业
预习下一节.
四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；
2．坚持启发式教学，反对注入式；
3．加强教学的计划性；
4．多采用计算机辅助教学，效果好.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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