【新课标】1.3.1线段垂直平分线 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.3.1线段垂直平分线
北师版八年级下册
教学目标
1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.
新知导入
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
新知讲解
我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
能证明吗？
新知讲解
已知: 如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C，且AC=BC, P是MN上任意一点.
求证: PA=PB.
A
C
B
P
M
N
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC, PC=PC
∴△APC≌△BPC(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
如果点P与点C重合，那么结论显然成立.
归纳总结
线段垂直平分线的性质定理：
文字语言：线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等．
几何语言：
∵PC垂直平分AB（AC=BC，PC⊥AB）
∴PA=PB.
新知讲解
思考：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗
逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗 如果是, 请你证明它.
新知讲解
如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
A
B
P
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.
∵PO⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°.
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）.
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠POA=∠POB=90°,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
l
O
归纳总结
线段的垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
（PO是线段AB的垂直平分线）
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
A
B
P
l
O
归纳总结
1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等；
条件：点在线段的垂直平分线上；
结论：这个点到线段两端点的距离相等．
表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P 在l 上，则
AP＝BP.
2．作用：可用来证明两线段相等．
典例精析
例1、已知：如图 ，在△ABC 中，AB=AC，O是△ABC 内一点，
且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
你还有其他方法证明吗？
典例精析
方法二：
证明：延长AO交BC于点D，
∵AB＝AC， AO＝AO， OB＝OC ，
∴△ABO≌△ACO（SSS）.
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，∴AO⊥BC．
∵OB＝OC ，OD＝OD ，
∴Rt△DBO≌Rt△DCO（HL）.
∴BD＝CD.
∴直线AO垂直平分线段BC.
D
课堂练习
1.如图，在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝AD　　　 　B．AC 平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC ≌ △DEC
2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A．三条高的交点　　 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点　 D．三条边的垂直平分线的交点
C
D
课堂练习
3.在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B＝__________.
4.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝________．
70°或20°
10°
课堂练习
5. 已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证∠ECF＝∠EDF.
证明：
因为AB是线段CD的垂直平分线，
所以EC＝ED，FC＝FD.
在△ECF 和△EDF 中，
所以△ECF≌△EDF(SSS)．
所以∠ECF＝∠EDF.
课堂练习
6.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
课堂练习
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD.
∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)∵△BCD的周长为8，
∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)∵BC＝4，
∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
课堂总结
线段的垂直平分线的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
板书设计
1.3.1线段垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线的判定
作业布置
【必做题】
教材第23页习题1.7的1、2题
【选做题】
教材第23页习题1.7的3、4题.
谢谢
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