【新课标】1.3.2线段垂直平分线 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.3.2线段垂直平分线
北师版八年级下册
教学目标
1.三角形三边的垂直平分线
2.线段垂直平分线的作图及应用
新知导入
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
·
·
·
A
B
C
新知讲解
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
Q
P
N
M
F
E
C
B
A
思考：你能从理论上证明这个结论吗？
典例精析
例2：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图,在△ABC 中，边AB 的垂直平分线与边BC 的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC 的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
典例精析
证明：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，
∴ PA = PB (线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等）.
同理，PB ＝PC.
∴ PA ＝ PB ＝PC
∴点P 在线段AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），
即边AC 的垂直平分线经过点P.
归纳总结
三角形三边的垂直平分线的性质定理:
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
几何语言：
如图,在△ABC中,
∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),
∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC
(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
b
a
c
C
B
A
P
新知讲解
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
做一做
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
归纳总结
（2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
典例精析
例3、已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形.
已知：线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
a
h
典例精析
N
M
D
C
B
A
作法：
1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
做一做
已知直线 l 和 l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．
已知：直线l和l上一点P．
求作：PC⊥ l ．
l
P
A
B
C
作法：
1. 以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A和B．
2. 作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求的垂线．
课堂练习
1. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，
交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是(　　)
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
A
课堂练习
2.如图，D 是线段AC，AB 的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD 的大小是(　　)
A．10° B．20°
C．30° D．40°
A
课堂练习
3.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的
外部,那么这个三角形是 .
钝角三角形
4.如图,在△ABC中,点D是边AB,BC的垂直平分线交点,连接AD并延长交BC于点E,若∠AEC=3∠BAE=3α,则∠CAE=____________(用含α的式子表示).
　90°-2α　
课堂练习
5.如图，在△ABC 中，∠C＝60°，∠A＝40°.
(1)用尺规作图：作AB 的垂直平分线，交AC 于点D，交AB 于点E (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)求证：BD 平分∠CBA.
课堂练习
解：（1）如图①.
（2）连接BD，如图②所示，
∵∠C＝60°，∠A＝40°，
∴∠CBA＝80°.
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD＝BD.
∴∠A＝∠DBA＝40°.
∴∠DBA＝ ∠CBA.
∴BD 平分∠CBA.
课堂总结
线段的垂直平分线
三角形三边的垂直平分线的性质
尺规作图
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
板书设计
1.3.2线段垂直平分线
1.三角形三边的垂直平分线的性质
2.尺规作图
作业布置
【必做题】
教材第26页习题1.8的1、3题
【选做题】
教材第26页习题1.8的4题.
谢谢
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