【核心素养目标】2.4过不共线的三点作圆 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.4过不共线的三点作圆 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 14:48:42 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学 2.4过不共线的三点作圆教学设计
课题 2.4过不共线的三点作圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习圆中线段和角的基础上，主要研究确定一个圆的条件：三个点不在一条直线，并了解不共线三点作圆的方法，理解三角形的外接圆及外心的概念；学会运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。
核心素养分析 确定一个圆的条件：三点不可以共线，了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；理解三角形的外接圆及外心的概念；运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。本节学习不共线三点作圆的方法，培养了学生动手能力，培养了学生几何直观的观念，也提高了学生的计算能力。
学习目标 1.理解确定一个圆的条件：三点不可以共线. 2.了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；3.理解三角形的外接圆及外心的概念；4.运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径.
重点 了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆
难点 运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、请说出垂径定理的内容？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2、垂直平分线的性质是什么？垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。 回顾知识，温故知新，复习上节垂径定理的内容以及垂直平分线的性质。 学生复习垂径定理的内容，引入本节课的新内容。
讲授新课 议一议1．如何过一点Ａ作一个圆？过点Ａ可以作多少个圆？ 过点 A 可作无数个圆2．如何过两点Ａ，Ｂ作一个圆？过两点可以作多少个圆？作线段AB的垂直平分线 l，以l上任意一点为圆心，以这点和点Ａ（或点B）的距离为半径画圆过两点 A，B可以作无数个圆.动脑筋如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？已知：不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ． 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ,Ｂ,Ｃ．分析 由于圆心Ｏ与三点Ａ,Ｂ,Ｃ的距离相等，因此圆心Ｏ 既在线段ＡＢ的垂直平分线上，又在线段ＢＣ的垂直平分线上。作法：（1）连接ＡＢ，作线段ＡＢ的垂直平分线ＥＦ； （2）连接ＢＣ，作线段ＢＣ的垂直平分线 ＭＮ； （3）以ＥＦ和ＭＮ的交点Ｏ为圆心，以OA为半径作圆． 则⊙Ｏ 就是所求作的圆， 如图 2－33．过不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ 可以作一个圆且 只可以作一个圆。过在同一直线上的三点A， B， C 可以作一个圆吗？同一直线上的三点A， B， C画一个圆只能过其中的两点，无法过同一直线上的三点。说一说经过△ＡＢＣ的三个顶点可以作一个圆吗？由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．连接OA、OB、OC，你能发现什么？OA、OB、OC为外接圆的半径，且OA=OB=OC三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆半径。一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有多少个内接三角形呢？一个三角形有且只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？直角三角形ABC的外心是斜边中点O钝角三角形ABC的外心在三角形外部O点三角形的外心小结：锐角三角形的外心___三角形内部 直角三角形的外心____斜边中点钝角三角形的外心_三角形外部 学生独立思考、小组合作，不共线三点作圆的方法，如何作圆的方法。了解三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点学生记笔记，熟悉锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心的位置。 探究过不在同一直线上的三个点作圆的方法，培养学生探索数学的兴趣。学生需要掌握三角形外心的概念，以及内接三角形的概念。学生掌握三角形外心的知识。
课堂练习 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( ) A. ① B. ② C.③ D. 均不可能解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A． 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定解：如图，线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点O即为圆心，则OC= OM=∴OC=OM，∴M在这条圆弧所在圆的圆上．故选：C．3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=70°，则∠OAC的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 50° D. 65°解：连接CO， ∵∠B=70°，∴∠AOC=2∠B=140°，∴∠OAC=(180°-140°)÷2=20°．故选A． 学生做本节练习，掌握运用两条垂直平分线的交点就是圆心，三角形外心的知识点，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固知识，学生对知识达到熟练的运用。
课堂小结 学生先发言总结自己学到的知识，在教师的引导下总结归纳，不共线的三个点可以作圆。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.4 过不共线的三点作圆1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作 一个圆.2、外接圆，外心
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湘教版版九年级下册数学 2.4过不共线的三点作圆教学设计
课题 2.4过不共线的三点作圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习圆中线段和角的基础上，主要研究确定一个圆的条件：三个点不在一条直线，并了解不共线三点作圆的方法，理解三角形的外接圆及外心的概念；学会运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。
核心素养分析 确定一个圆的条件：三点不可以共线，了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；理解三角形的外接圆及外心的概念；运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。本节学习不共线三点作圆的方法，培养了学生动手能力，培养了学生几何直观的观念，也提高了学生的计算能力。
学习目标 1.理解确定一个圆的条件：三点不可以共线. 2.了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；3.理解三角形的外接圆及外心的概念；4.运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径.
重点 了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆
难点 运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、请说出垂径定理的内容？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2、垂直平分线的性质是什么？垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。 回顾知识，温故知新，复习上节垂径定理的内容以及垂直平分线的性质。 学生复习垂径定理的内容，引入本节课的新内容。
讲授新课 议一议1．如何过一点Ａ作一个圆？过点Ａ可以作多少个圆？ 过点 A 可作无数个圆2．如何过两点Ａ，Ｂ作一个圆？过两点可以作多少个圆？作线段AB的垂直平分线 l，以l上任意一点为圆心，以这点和点Ａ（或点B）的距离为半径画圆过两点 A，B可以作无数个圆.动脑筋如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？已知：不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ． 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ,Ｂ,Ｃ．分析 由于圆心Ｏ与三点Ａ,Ｂ,Ｃ的距离相等，因此圆心Ｏ 既在线段ＡＢ的垂直平分线上，又在线段ＢＣ的垂直平分线上。作法：（1）连接ＡＢ，作线段ＡＢ的垂直平分线ＥＦ； （2）连接ＢＣ，作线段ＢＣ的垂直平分线 ＭＮ； （3）以ＥＦ和ＭＮ的交点Ｏ为圆心，以OA为半径作圆． 则⊙Ｏ 就是所求作的圆， 如图 2－33．过不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ 可以作一个圆且 只可以作一个圆。过在同一直线上的三点A， B， C 可以作一个圆吗？同一直线上的三点A， B， C画一个圆只能过其中的两点，无法过同一直线上的三点。说一说经过△ＡＢＣ的三个顶点可以作一个圆吗？由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．连接OA、OB、OC，你能发现什么？OA、OB、OC为外接圆的半径，且OA=OB=OC三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆半径。一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有多少个内接三角形呢？一个三角形有且只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？直角三角形ABC的外心是斜边中点O钝角三角形ABC的外心在三角形外部O点三角形的外心小结：锐角三角形的外心___三角形内部 直角三角形的外心____斜边中点钝角三角形的外心_三角形外部 学生独立思考、小组合作，不共线三点作圆的方法，如何作圆的方法。了解三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点学生记笔记，熟悉锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心的位置。 探究过不在同一直线上的三个点作圆的方法，培养学生探索数学的兴趣。学生需要掌握三角形外心的概念，以及内接三角形的概念。学生掌握三角形外心的知识。
课堂练习 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( ) A. ① B. ② C.③ D. 均不可能解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A． 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定解：如图，线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点O即为圆心，则OC= OM=∴OC=OM，∴M在这条圆弧所在圆的圆上．故选：C．3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=70°，则∠OAC的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 50° D. 65°解：连接CO， ∵∠B=70°，∴∠AOC=2∠B=140°，∴∠OAC=(180°-140°)÷2=20°．故选A． 学生做本节练习，掌握运用两条垂直平分线的交点就是圆心，三角形外心的知识点，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固知识，学生对知识达到熟练的运用。
课堂小结 学生先发言总结自己学到的知识，在教师的引导下总结归纳，不共线的三个点可以作圆。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.4 过不共线的三点作圆1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作 一个圆.2、外接圆，外心
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