【新课标】2.4过不共线的三点作圆 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.4过不共线的三点作圆 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 14:52:20 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
2.4过不共线的三点作圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节在学习圆中线段和角的基础上，主要研究确定一个圆的条件：三个点不在一条直线，并了解不共线三点作圆的方法，理解三角形的外接圆及外心的概念；学会运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。
教学目标
1.理解确定一个圆的条件：三点不可以共线.
2.了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆（重点）
3.理解三角形的外接圆及外心的概念；
4.运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径（难点）
核心素养分析
确定一个圆的条件：三点不可以共线，了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；理解三角形的外接圆及外心的概念；运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。本节学习不共线三点作圆的方法，培养了学生动手能力，培养了学生几何直观的观念，也提高了学生的计算能力。
新知导入
1、请说出垂径定理的内容？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
2、垂直平分线的性质是什么？
垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
新知讲解
过点 A 可作无数个圆
A
O
O
O
图2-31
议一议
1．如何过一点Ａ作一个圆？过点Ａ可以作多少个圆？
新知讲解
作线段AB的垂直平分线 l，
以l上任意一点为圆心，
以这点和点Ａ（或点B）的距离为半径画圆
A ●
●B
●O
●O
●O
l
2．如何过两点Ａ，Ｂ作一个圆？过两点可以作多少个圆？
过两点 A，B可以作无数个圆.
新知讲解
如何过不在同一直线上的三个点作圆？
可以作多少个圆？
动脑筋
新知讲解
已知：不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ． 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ,Ｂ,Ｃ．
分析 由于圆心Ｏ与三点Ａ,Ｂ,Ｃ的距离相等，因此圆心Ｏ 既在线段ＡＢ的垂直平分线上，又在线段ＢＣ的垂直平分线上。
新知讲解
（1）连接ＡＢ，作线段ＡＢ的垂直平分线ＥＦ；
图2-33
F
E
.B
.C
A.
作法：
新知讲解
（2）连接ＢＣ，作线段ＢＣ的垂直平分线 ＭＮ；
图2-33
.B
.C
E
F
M
N
A.
新知讲解
（3）以ＥＦ和ＭＮ的交点Ｏ为圆心，以OA为半径作圆． 则⊙Ｏ 就是所求作的圆， 如图 2－33．
. O
图2-33
.B
.C
E
F
M
N
A.
新知讲解
过不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ 可以作一个圆且只可以作一个圆。
过在同一直线上的三点A， B， C 可以作一个圆吗？
新知讲解
新知讲解
.B
.C
A.
同一直线上的三点A， B， C
画一个圆只能过其中的两点，无法过同一直线上的三点。
新知讲解
经过△ＡＢＣ的三个顶点可以作一个圆吗？
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
说一说
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
新知讲解
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆
外接圆的圆心叫作这个三角形的外心
这个三角形叫作这个圆的内接三角形
新知讲解
三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．
图2-26
Ｂ
Ｃ
Ａ
. O
新知讲解
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆半径。
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
连接OA、OB、OC，你能发现什么？
OA、OB、OC为外接圆的半径，且OA=OB=OC
新知讲解
一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有多少个内接三角形呢？
新知讲解
一个三角形有且只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形
新知讲解
图2-34
Ｂ
Ｃ
. O
对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？
Ａ
直角三角形ABC的外心是斜边中点O
新知讲解
. O
Ｂ
Ｃ
Ａ
钝角三角形ABC的外心在三角形外部O点
新知讲解
Ｂ
Ｃ
Ａ
. O
新知讲解
三角形的外心小结：
锐角三角形的外心________________
直角三角形的外心________________
钝角三角形的外心_________________
三角形内部
斜边中点
三角形外部
课堂练习
1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是
( )
A. ① B. ② C.③ D. 均不可能
A
课堂练习
解：第①块出现两条完整的弦，
作出这两条弦的垂直平分线，
两条垂直平分线的交点就是圆心，
进而可得到半径的长．
故选A．
. O
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )
A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定
课堂练习
C
课堂练习
解：如图，线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点O即为圆心，
则OC=
OM=
∴OC=OM，
∴M在这条圆弧所在圆的圆上．
故选：C．
课堂练习
3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=70°，则∠OAC的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 50° D. 65°
A
课堂练习
解：连接CO，
∵∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∴∠OAC=(180°-140°)÷2=20°．
故选A．
课堂总结
过不共线的三点作圆
2、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．
1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
板书设计
1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作
一个圆.
2、外接圆，外心
2.4 过不共线的三点作圆
作业布置
必做题:课本63页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.4过不共线的三点作圆
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节在学习圆中线段和角的基础上，主要研究确定一个圆的条件：三个点不在一条直线，并了解不共线三点作圆的方法，理解三角形的外接圆及外心的概念；学会运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。
教学目标
1.理解确定一个圆的条件：三点不可以共线.
2.了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆（重点）
3.理解三角形的外接圆及外心的概念；
4.运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆半径（难点）
核心素养分析
确定一个圆的条件：三点不可以共线，了解不共线三点作圆的方法，学会画三角形的外接圆；理解三角形的外接圆及外心的概念；运用垂径定理、勾股定理等求三角形的外接圆。本节学习不共线三点作圆的方法，培养了学生动手能力，培养了学生几何直观的观念，也提高了学生的计算能力。
新知导入
1、请说出垂径定理的内容？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
2、垂直平分线的性质是什么？
垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
新知讲解
过点 A 可作无数个圆
A
O
O
O
图2-31
议一议
1．如何过一点Ａ作一个圆？过点Ａ可以作多少个圆？
新知讲解
作线段AB的垂直平分线 l，
以l上任意一点为圆心，
以这点和点Ａ（或点B）的距离为半径画圆
A ●
●B
●O
●O
●O
l
2．如何过两点Ａ，Ｂ作一个圆？过两点可以作多少个圆？
过两点 A，B可以作无数个圆.
新知讲解
如何过不在同一直线上的三个点作圆？
可以作多少个圆？
动脑筋
新知讲解
已知：不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ． 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ,Ｂ,Ｃ．
分析 由于圆心Ｏ与三点Ａ,Ｂ,Ｃ的距离相等，因此圆心Ｏ 既在线段ＡＢ的垂直平分线上，又在线段ＢＣ的垂直平分线上。
新知讲解
（1）连接ＡＢ，作线段ＡＢ的垂直平分线ＥＦ；
图2-33
F
E
.B
.C
A.
作法：
新知讲解
（2）连接ＢＣ，作线段ＢＣ的垂直平分线 ＭＮ；
图2-33
.B
.C
E
F
M
N
A.
新知讲解
（3）以ＥＦ和ＭＮ的交点Ｏ为圆心，以OA为半径作圆． 则⊙Ｏ 就是所求作的圆， 如图 2－33．
. O
图2-33
.B
.C
E
F
M
N
A.
新知讲解
过不在同一直线上的三点Ａ,Ｂ,Ｃ 可以作一个圆且只可以作一个圆。
过在同一直线上的三点A， B， C 可以作一个圆吗？
新知讲解
新知讲解
.B
.C
A.
同一直线上的三点A， B， C
画一个圆只能过其中的两点，无法过同一直线上的三点。
新知讲解
经过△ＡＢＣ的三个顶点可以作一个圆吗？
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
说一说
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
新知讲解
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆
外接圆的圆心叫作这个三角形的外心
这个三角形叫作这个圆的内接三角形
新知讲解
三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．
图2-26
Ｂ
Ｃ
Ａ
. O
新知讲解
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆半径。
图2-34
Ａ
Ｂ
Ｃ
. O
连接OA、OB、OC，你能发现什么？
OA、OB、OC为外接圆的半径，且OA=OB=OC
新知讲解
一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有多少个内接三角形呢？
新知讲解
一个三角形有且只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形
新知讲解
图2-34
Ｂ
Ｃ
. O
对于锐角三角形ABC，我们发现外心O在三角形内部，那么直角三角形和钝角三角形的外心也在三角形内部吗？
Ａ
直角三角形ABC的外心是斜边中点O
新知讲解
. O
Ｂ
Ｃ
Ａ
钝角三角形ABC的外心在三角形外部O点
新知讲解
Ｂ
Ｃ
Ａ
. O
新知讲解
三角形的外心小结：
锐角三角形的外心________________
直角三角形的外心________________
钝角三角形的外心_________________
三角形内部
斜边中点
三角形外部
课堂练习
1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是
( )
A. ① B. ② C.③ D. 均不可能
A
课堂练习
解：第①块出现两条完整的弦，
作出这两条弦的垂直平分线，
两条垂直平分线的交点就是圆心，
进而可得到半径的长．
故选A．
. O
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )
A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定
课堂练习
C
课堂练习
解：如图，线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点O即为圆心，
则OC=
OM=
∴OC=OM，
∴M在这条圆弧所在圆的圆上．
故选：C．
课堂练习
3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=70°，则∠OAC的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 50° D. 65°
A
课堂练习
解：连接CO，
∵∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∴∠OAC=(180°-140°)÷2=20°．
故选A．
课堂总结
过不共线的三点作圆
2、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．
1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
板书设计
1、过三个不共线的点可以作一个圆，并且只可以作
一个圆.
2、外接圆，外心
2.4 过不共线的三点作圆
作业布置
必做题:课本63页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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