【核心素养目标】2.5.1 直线与圆的位置关系 教学设计

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湘教版版九年级下册数学2.5.1直线与圆的位置关系教学设计
课题 2.5.1 直线与圆的位置关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在学习了圆的切线概念基础上，本节课进一步研究圆的切线，用数量关系来研究直线与圆的三种位置关系。本节承接了上节的圆的切线概念，又衔接了下一节圆的切线长，具有承上启下的作用。
核心素养分析 本节内容利用圆心到直线的距离，与半径的大小来判断直线与圆的位置关系。在解决问题中，学生需要证明过半径的外端，并垂直于半径的直线，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。
学习目标 1. 了解直线与圆的三种位置关系；2. 小组合作探究，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系； 3. 学会解决直线与圆相切的实际问题。
重点 小组合作探究，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系。
难点 学会解决直线与圆相切的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 图 2-35 是小明在海边观日出时所看到的景象示意图观察上图， 你发现了什么？ 问题导入，激发学生的兴趣，引入本节直线与圆的位置关系。 通过观察图片，导入本节新课，让学生直线与圆的位置关系。
讲授新课 若将图中太阳看作圆， 地平线看作直线， 我发现直线与圆有三种位置关系， 如图2-36.（1） （2） （3）在平面内，直线与圆的位置有三种情况：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则（1）当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.（2）d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线 叫作圆的切线，这个公共点叫作切点. （3）当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离一般地，设⊙O的半径为ｒ， 圆心O到直线l的距离为d， 则有： （1）直线l和⊙O相交 d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切 d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.例1如图2-37，∠C＝30°，O为BC上一点，且CO＝6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2.5cm； （2）r=3cm； （3）r=5cm解 过O作OD⊥CA交CA于D.在Rt△CDO中，∠C=30°，∴OD= CO=3（cm）.即圆心O到直线CA的距离d＝3cm. （1）当r＝2.5 cm时，有d>r，因此⊙O 与直线 CA 相离； （2）当r＝3cm 时，有d＝r，因此⊙O 与直线 CA 相切； （3）当r＝5cm 时， 有d课堂练习 1.⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离是：(1)3cm；(2)5cm；(3)7cm．判断直线l与⊙O有几个公共点，为什么？解：(1)∵r=5cm，d=3cm，又∵5>3，∴直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有两个公共点．(2)∵r=5cm，d=5cm，又∵5=5，∴直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有一个公共点．(3)∵r=5cm，d=7cm，又∵5<7，∴直线l与⊙O相离，直线l与⊙O没有公共点2.己知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6 -2r)2=0.试判断直线l与⊙O的位置关系.解:∵|d-3|+(6-2r)2= 0，又∵ |d-3|≥0，(6-2r)2≥ 0，∴ d=3，r=3，∴ d=r,∴直线l与⊙O相切.首先利用非负数的性质求出d和ｒ，再比较d和ｒ的大小关系.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________·解：如图所示∶作OE⊥CD于E，则OE=BC=2，∵AB=6 ,∴OA=3 ,∵2<3，即圆心到直线得出的距离<半径，∴直线DC与⊙O相交。 总结点评、引导，然后共同完成问题的解决。 巩练习是为了巩固学生所学的新知，培养独立思考的学习习惯，学生进行讲评，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结直线和圆的位置关系，学生发言，教师进行归纳总结 学生对本节课知识进行整合归纳,培养学生养成一种对所学知识进行及时总结的习惯,形成自己的知识体系
板书 课题：2.5.1直线与圆的位置关系1.直线与圆的3种位置关系2. 判断直线与圆的位置关系.
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