【新课标】2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
湘教版 九年级下
教学内容分析
在学习了圆的切线概念基础上，本节课进一步研究圆的切线，用数量关系来研究直线与圆的三种位置关系。本节承接了上节的圆的切线概念，又衔接了下一节圆的切线长，具有承上启下的作用。
教学目标
1. 了解直线与圆的三种位置关系；
2. 小组合作探究，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系（重点）
3. 学会解决直线与圆相切的实际问题（难点）
核心素养分析
本节内容利用圆心到直线的距离，与半径的大小来判断直线与圆的位置关系。在解决问题中，学生需要证明过半径的外端，并垂直于半径的直线，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。
新知导入
图 2-35 是小明在海边观日出时所看到的景象示意图。
观察
地平线
观察上图， 你发现了什么？
新知讲解
若将图中太阳看作圆， 地平线看作直线， 我发现直线与圆有三种位置关系， 如图2-36.
O
l
（2）
O
l
（1）
O
l
（3）
图2-36
r
新知讲解
在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况：
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则
（1）当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.
O
l
（1）
d
新知讲解
（2）d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点.
O
l
（2）
d
r
新知讲解
（3）当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离．
O
l
（3）
r
d
新知讲解
一般地，设⊙O的半径为ｒ， 圆心O到直线l的距离为d， 则有：
（1）直线l和⊙O相交 d<ｒ；
（2）直线l和⊙O相切 d=ｒ；
（3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.
新知讲解
例1 如图2-37，∠C＝30°，O为BC上一点，且CO＝6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2.5cm； （2）r=3cm； （3）r=5cm
解 过O作OD⊥CA交CA于D.
在Rt△CDO中，∠C=30°，
∴OD= CO=3（cm）.
即圆心O到直线CA的距离d＝3cm.
图2-37
A
B
C
O
-
-
D
新知讲解
（1）当r＝2.5 cm时，有d>r，因此⊙O 与直线 CA 相离；
（2）当r＝3cm 时，有d＝r，因此⊙O 与直线 CA 相切；
（3）当r＝5cm 时，有dA
B
C
O
-
-
D
新知讲解
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
l
l
O
l
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线。
直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.这一个公共点叫切点.
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
新知讲解
还可以由直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的关系
O
l
（2）
O
l
（1）
O
l
（3）
有两个公共点，相交
有一个公共点，相切
没有公共点，相离
割线
切线
交点
.
.
.
切点
新知讲解
变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC =3，AB=5，以点C为圆心，r为半径作圆.
(1)当斜边AB与⊙C相切时，求r的值.
(2)分别写出当r =3和r =4时，⊙C与线段AB有几个交点.
新知讲解
解:如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt △ABC中，AC = 3，AB = 5，
∴BC = 4.
∴ AC·BC = AB·CD，
∴ ×3×4= ×5×CD，
解得CD = 2.4.
新知讲解
(1)当斜边AB与⊙C相切时，r = 2.4.
(2)①当r =3时，⊙C与线段AB有两个交点;
②当r =4时，⊙C与线段AB有一个交点.
判断直线与圆的位置关系
（相交 d<ｒ 相切 d=ｒ 相离 d>ｒ）
新知讲解
判断直线和圆的位置关系的步骤
求出圆心到直线的距离d和圆的半径 r
再比较d与r的关系
课堂练习
1.⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离是：
(1)3cm；
(2)5cm；
(3)7cm．
判断直线l与⊙O有几个公共点，为什么？
O
l
课堂练习
解：(1)∵r=5cm，d=3cm，
又∵5>3，
∴直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有两个公共点．
(2)∵r=5cm，d=5cm，
又∵5=5，
∴直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有一个公共点．
O
l
课堂练习
(3)∵r=5cm，d=7cm，
又∵5<7，
∴直线l与⊙O相离，直线l与⊙O没有公共点
O
l
2.己知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6 -2r)2=0.试判断直线l与⊙O的位置关系.
课堂练习
首先利用非负数的性质求出d和ｒ，再比较d和ｒ的大小关系.
解:∵|d-3|+(6-2r)2= 0，
又∵ |d-3|≥0，(6-2r)2≥ 0，
∴ d=3，r=3，
∴ d=r,
∴直线l与⊙O相切.
课堂练习
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________·
课堂练习
解：如图所示∶作OE⊥CD于E，则OE=BC=2，
∵AB=6 ,
∴OA=3 ,
∵2<3，即圆心到直线得出的距离<半径，
∴直线DC与⊙O相交。
课堂总结
直线与圆的位置关系
2直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的关系
1设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，d与r的关系判断直线与圆的位置.
板书设计
2.5.1直线与圆的位置关系
1.直线与圆的3种位置关系
2.判断直线与圆的位置关系.
作业布置
必做题:课本65页的练习第1题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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