人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.2.2总体百分位数的估计(课件共16张PPT)

(共16张PPT)
9.2.2 总体百分位数的估计
复习引入
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
问题1
如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9. 2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
问题2
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.02 4.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计.
(1)把100个样本数据按从小到大排序
1.3 1.3 2.0 2.0···13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0
可以发现，区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分
(3)我们取这两个数的平均数
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t.
第p百分位数的概念
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或者等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或者等于这个值.
求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
计算第p百分位数的步骤
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 在实际应用中，除了中位数外, 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，
第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数, 第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
例2.根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
例题
例3、根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分组 频数 频率
[1.2，4.2) 23 0.23
[4.2，7.2) 32 0.32
[7.2，10.2) 13 0.13
[10.2，13.2) 9 0.09
[13.2，16.2) 9 0.09
[16.2，19.2) 5 0.05
[19.2，22.2) 3 0.03
[22.2，25.2) 4 0.04
[25.2，28.2] 2 0.02
合计 100 1.00
解：由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
在16.2t以下的居民用户所占比例为
因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内。由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95
课堂小结
谢谢观看