人教A版(2019)高中数学必修第二册 10.1.2事件的关系和运算(课件共27张PPT)

文档属性

名称 人教A版(2019)高中数学必修第二册 10.1.2事件的关系和运算(课件共27张PPT)
格式 pptx
文件大小 3.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-02-08 15:41:09

图片预览

文档简介

(共27张PPT)
10.1.2事件的关系和运算
在掷骰子试验中,定义如下事件:
Ci={出现i点},i=1,2,3,4,5,6;
D1={出现的点数不大于3},D2={出现的点数大于3};
E1={出现的点数为1或2},E2={出现的点数为2或3},
F={出现的点数为偶数)
G={出现的点数为奇数}.
你还能写出这个试验其他的一些事件吗?请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
探究
用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”,借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
由已知得:C1={1}和G={1,3,5}
显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生。
用集合表示就是
也就是说,事件G包含事件C1.
利用样本空间的子集表示事件,我们可以利用集合的知识研究随机事件.
事件的关系
一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作(如下图10.1-4所示)
特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含B,即
则称事件A与事件B相等,记作A=B.
事件的包含关系
一般地,若事件A和事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),
记作
(如下图10.1-5所示:绿色区域和黄色区域表示这个并事件)
并事件(或和事件)
一般地,若事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),
记作
交事件(或积事件)
一般地,若事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即A∩B=Φ,我们就称事件A与事件B互斥(或互不相容)
(如下图10.1-7所示)表示两个互斥事件
互斥事件
一般地,若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,我们就称事件A与事件B互为对立。
事件A的对立事件记作
(如下图10.1-8所示)
对立事件
综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号如下表
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A与B不能同时发生
A与B同时发生
A与B至少一个发生
A∩B=Φ
A∪B=Ω,且A∩B=Φ
类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。
例如,对于三个事件A, B, C, A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A, B, C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A, B, C同时发生,等等。
如图10.1-9,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效。设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”。
(1) 写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2) 用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3) 用集合的形式表示事件A∪B和事件 ,并说明它们的含义及关系。
例5
解:(1)用x1, x2分别表示甲、乙两个元件的状态,
则可以用(x1, x2)表示这个并联电路的状态。
以1表示元件正常,0表示元件失效,
则样本空间Ω={(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}
(2) 根据题意,可得
一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N“两个球颜色不同”。
 (1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
 (2) 事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系?
 (3) 事件R与G的并事件与事件M有什么关系?事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系?
例6
解:(1) 所有的试验结果如图10.1.-10所示。
用数组(x1, x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间
Ω={(1, 2),(1, 3),(1, 4), (2, 1),(2, 3),(2, 4),
(3, 1),(3, 2),(3, 4), (4, 1),(4, 2),(4, 3)}
事件R1=“第一次摸到红球”,即x1=1或2
于是R1={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3)}
事件R2=“第二次摸到红球”,即x2=1或2
于是R2={(2, 1), (3, 1), (4, 1), (1, 2), (3, 2), (4, 2)}
同理,有于是R={(1, 2), (2, 1)}, G={(3, 4), (4, 3)}, M={(1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}
N={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}
备选例题
谢谢观看