人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.4概率的基本性质(课件共19张PPT)

(共19张PPT)
10.1.4 概率的基本性质
复习回顾
1.概率定义:对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，用P(A)表示.
2.古典概型：(1)有限性; (2)等可能性.
3.古典概型概率计算公式：
其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
复习回顾
事件的关系 或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AB=Ω
事件的关系或运算
探究新知
下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等。
由概率的定义可知:
任何事件的概率都是非负的；
且在每次试验中必然事件一定发生；不可能事件一定不发生。
概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A) .
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
探究
若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？
概率加法公式
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件的概率加法公式。
性质3　如果事件A和事件B互斥，那么
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况。如果事件 两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
探究
若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件A∪B=Ω，A∩B= 。
所以有 1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
由此我们得到
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝__________，P(A)＝__________.
在古典概型中，对事件A与事件B，如果 ，
那么 .于是 ，即
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们得到了概率的单调性:
性质5 如果 ，那么
由性质5可得，对于任意事件A，因为 ，
所以
探究
对于任意两个事件A和B,和事件的概率与A、B的概率有什么关系？
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有
例1
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“取到红桃心”，事件B=“取到方片”， 请问：
（l）C=“取到红花色”，求 ？
（2）D=“取到黑花色”,求 ？
课堂小结
性质1　对任意的事件A，都有P(A) .
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3　如果事件A和事件B互斥，那么
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝__________，P(A)＝__________.
性质5 如果 ，那么
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有