人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.1有限样本空间与随机事件(课件共41张PPT)

(共41张PPT)
10.1.1有限样本空间与随机事件
思考：观察下列事件，你能发现什么特点？
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；
（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
（4）记录某地区7月份的降雨量.
1.随机试验：
对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验. 常用字母E表示.
主要研究具有以下特点的随机试验：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
随机试验
思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
根据球的号码，共有10种可能结果。
如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
样本点和样本空间
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的_______________ 称为样本点 用 表示样本点
样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________ Ω＝{ω1，ω2，…ωn}
每个可能的基本
结果
ω
Ω
有限样本空间
随机事件、必然事件与不可能事件
随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________
必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为_________
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为___________
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
必然事件
不可能事件
例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}
如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={h，t}
例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.
由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，
共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，
第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点
可用（x,y）表示.
所以试验的样本空间
Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.
用集合表示（列举法）
例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，
所以试验的样本空间
Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}.
接下来我们用树状图再次理解一下解答过程（图10.1—1）。
用树状图表示试验结果
思考：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件。
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。
为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。
随机事件一般用大写字母A,B,C,...表示。
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
随机事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称Φ为不可能事件。
必然事件与不可能事件不具有随机性。
为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。
每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
事件的分类
例4 如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效。把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”
N=“电路是通路”
T=“电路是断路”
解：（1）分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，
则这个电路的工作状态可用（x1,x2，x3)表示.
同时，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
则样本空间Ω={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），
（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），
（1，1，1）}
用树状图将所有的可能结果表示如下（如图10.1-3）
解：（2）“恰好两个元件正常”等价于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1,x2，x3中恰有两个为1,
所以M={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}
“电路是通路”等价于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一个是1,
所以N={（1，1，0），（1，0，1），（1，1，1）}
同理，“电路是断路”等价于（x1,x2，x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,x2=x3=0
所以T={（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，1，1），（1，0，0）}
1.随机试验：
对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验. 常用字母E表示.
主要研究具有以下特点的随机试验：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
课堂小结
样本点和样本空间
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的_______________ 称为样本点 用 表示样本点
样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________ Ω＝{ω1，ω2，…ωn}
每个可能的基本
结果
ω
Ω
有限样本空间
随机事件、必然事件与不可能事件
随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________
必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为_________
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为___________
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
必然事件
不可能事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。
为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。
随机事件一般用大写字母A,B,C,...表示。
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
随机事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称Φ为不可能事件。
必然事件与不可能事件不具有随机性。
为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。
每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
事件的分类
备选例题
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