人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.3.2随机模拟(课件共19张PPT)

(共19张PPT)
10.3.2　随 机 模 拟　
学习目标
1.了解随机数的意义.
2.会用随机模拟方法估计概率.
3.理解用随机模拟方法估计概率的实质.
4.培养数学建模、数据分析和数学运算等素养.
思考
用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代试验吗？
对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数.
蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法.
随机数的概念及产生方法
概念：要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数.
产生方法:
①利用计算器产生随机数;
②用计算机软件产生随机数,比如用Excel软件产生随机数
本质:
用模拟试验替代大量的实际操作的试验,获得相应的试验结果.
伪随机数
伪随机数：计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
随机模拟方法(蒙特卡洛方法)：利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的频率来估计概率,我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
用随机模拟方法得到的频率(　　)
A.大于概率 B.小于概率
C.等于概率 D.是概率的近似值
答案:D
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)用计算器或计算机软件产生的伪随机数来做模拟试验,得到的频率值不准确.( × )
(2)用简单随机抽样的方法产生的随机数都是等可能的.( √ )
(3)用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确.( √ )
(4)产生整数随机数的方法只能用计算器或计算机.( × )
(5)利用随机模拟得到的计算结果就是概率.( × )
思考
思考1：你有什么办法产生1～20之间的随机数
思考2：若抛掷一枚质地均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果
思考3：一般地,如果一个试验的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果
提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
类型1：用随机模拟法估计古典概型的概率
【例1】已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907　966　191　925　271　932　812　458　569
683　431　257　393　027　556　488　730　113
537　989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (　　)
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
【答案】B
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组随机数,所以所求概率为
= =0.25.
【变式1】天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%,用随机模拟的方法进行试验,由1,2,3表示下雨,由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,利用计算器产生0~9之间的20组数据如下:
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为(　　)
A.0.05 B.0.35 C.0.4 D.0.7
解:由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率,产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数,应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成,这样的随机数有:907,966,458,569, 556,488,989,共7组随机数,所以所求概率为 ,故选B.
类型2：用随机模拟估计概率
【例2】某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮投中的概率是60%,利用计算器或计算机模拟试验,估计他在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少.
分析:设计模拟试验 产生随机数 估算所求概率
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.
我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,所以每3个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:
812　932　569　683　271
989　730　537　925　834
907　113　966　191　432
256　393　027　556　755
相当于做了20次重复试验,其中若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,因此我们得到三次投篮都投中的概率近似为
方法总结
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件.
(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字的个数.
(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把这n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数能否重复.
课堂小结
产生随机数的方法
计算器或
计算机软件
构建模拟试验
利用随机模拟估计概率的关注点
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数