人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.3古典概型(课件共21张PPT)

(共21张PPT)
10.1.3古典概型
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小。
1.概率的概念：
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用
P（A）表示。
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我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？
1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
古典概型的概念：
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
思考
下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？
（1）一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”
（1）班级中共有40名学生，从中选择一名学生，即样本点是有限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，因此这是一个古典概型。
抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小。因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点。因此，事件A的可能性大小为
思考
（2）我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
则试验的样本空间Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），
（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），
（0，0，0）}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。
事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小。因此可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。因为B={（1，0，1），（0，1，0），（0，0，1）}所以事件B发生的可能性大小为3/8
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
答：试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}。考生随机选择一个答案，表明每个样本发生的可能性相等，所以这是一个古典概型，设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n（M）=1，所以考生随机选择一个答案，答对的概率
例7
古典概型的解题步骤
1.判断试验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件(如事件A)
2.求出样本点总数n和事件A包含的样本点个数k
3.用公式 求出事件A发生的概率.
在标准化考试中也有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
答：在多选题中，基本事件为15个(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C)
,(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假设该考生不会做，
在他答对任何答案是等可能的情况下，他答对的概率是十五分之一，
比单选题答对的概率四分之一小得多，所以多选题更难答对。
思考
抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和5”
B=“两个点数相等”
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”
例2
解：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。
用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点。
因此，该试验的样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36个样本点。
由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型。
（2）因为A={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}
所以n(A)=4，
因为B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}
所以n(B)=6，
因为C={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}
所以n(C)=15，
在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗
如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点。
这样，（1，2）和（2，1）的结果将无法区别。
思考
同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
我们可以发现，36个结果都是等可能的；
而合并为21个可能结果时，（1，1），（1，2）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，
所以不能用古典概型公式计算概率，
因此 是错误的
思考
古典概型的概念：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
课堂小结
备选例题
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