【班海】2022-2023春季人教新版 四下 第九单元 1.鸡兔同笼【优质课件】

(共30张PPT)
鸡兔同笼
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（任务-发布任务-选择章节）
课前导入
01
学以致用
03
新课精讲
02
课堂小结
04
目 录
课前导入
01
情景导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
新课精讲
02
探索新知
说一说这道题的意思是什么？
探究点
解决“鸡兔同笼”问题
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
通过预习，你知道这道题怎么解决吗？
画图法、枚举法、列表法……
这道题的意思就是：
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。
2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。
3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
化繁为简：
自主学习、小组交流：
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 4 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
3
5
26
探索新知
方法二：画图法
假设8只都是鸡
探索新知
方法三：假设法
假设笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，
比题目中少26-16＝10（只）脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只
脚，有10÷2＝5 （只）兔。
（3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
探索新知
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。
（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
探索新知
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
探索新知
方法四：抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），
鸡有8-5＝3（只）。
探索新知
除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组
内交流，然后汇报。
鸡翅膀加入法：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都
有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。
（2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
探索新知
兔子两个头法：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，
共有26÷2＝13 (个)头。
（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8-5＝3(只)鸡。
典题精讲
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
典题精讲
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比
题目中少112－80＝32 （条）腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数
就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。
③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
典题精讲
① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿，
比题目中多160－112＝48 （条）腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总
数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。
③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
（2）如果都是龟。
典题精讲
2.学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（10×8－64）÷（10＋6）＝（80－64）÷16 ＝16÷16 ＝1（题） 8－1＝7（题）
答：她答对了7题。
典题精讲
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
（10×10－36）÷（10＋6）＝（100－64）÷16 ＝64÷16 ＝4（题）
（10×16－16）÷（10＋6）＝（160－16）÷16 ＝144÷16 ＝9（题） 16－9＝7（题）
答：他答错了4题。
答：他答对了7题。
典题精讲
篮球和排球各买了几个？
（62×6－360）÷（62－58）＝（372－360）÷4 ＝12÷4
＝3（个） 6－3＝3（个）
答：篮球买了3个，排球买了3个。
3.李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球和排球各买了几个？
典题精讲
100÷（1＋3）＝25（组）
大和尚：1×25＝25（人）
小和尚：3×25＝75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
4.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人
易错提醒
鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？
解答：假设全是鸡。
　(56－2×20)÷(4－2)
＝16÷2
＝8(只)
20－8＝12(只)
答：鸡有8只，兔有12只。
辨析：用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，
先算出的是兔还是鸡分不清。
不对，答案搞反了。
应该是鸡有12只，兔有8只。
下面的解答对吗？若不对，请改正。
学以致用
03
小试牛刀
1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下
面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
(1)列表法
17
16
15
18
2
3
4
5
44
46
48
50
小试牛刀
(2)假设法
①如果笼子里都是鸡，那么就有(　　)×(　　)＝(　　)只脚，少了(　　)只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有(　　)÷2＝(　　)只兔。
③所以笼子里有(　　)只鸡，(　　)只兔。
20
2
40
10
10
5
15
5
课堂小结
04
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和列表法。
同学们，下节课见！
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