沪科版数学七年级下册6.1.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2022七上·萧县期中） 立方根为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
3．（2022七上·义乌期中）下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
5．（2022七下·滨城期末）若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
6．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
二、填空题
7．（2022七上·宁波期中）计算： .
8．（2022七下·同江期末）已知的算术平方根是5，则的立方根是 ．
9．（2021七下·珲春期末）如果，那么＝ ．
10．（2021七上·慈溪期中）已知，则的值是 ．
三、解答题
11．（2022七下·遵义期中）（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
12．（2022七下·通城期末）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
13．（2022七下·白水期末）已知是关于x、y的方程组的解，求的立方根．
四、综合题
14．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
15．（2019七下·谢家集期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
16．（2021七下·黄陂期中）阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4； 的整数部分为1，小数部分可用 ﹣1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）|＝0.4.由此我们得到一个真命题：如果 ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝ ﹣1.
（1）如果 ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；
（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
3．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是-1，0，1，正确；
②平方根等于本身的数是0，故②错误；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤是负无理数，故⑤错误；
∴正确结论的个数是2.
故答案为：C
【分析】利用立方根的性质，可对①作出判断；利用平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，可对②作出判断；两个无理数的和不一定是无理数，可对③作出判断；实数与数轴上的点是一一对应的，可对④作出判断；利用含π的数是无理数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
5．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，
∴3a+2+a-10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a-10=-8．
∴一个正数m的两个平方根分别是8和-8，
∴m=64，
∴m的立方根为．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的性质可得3a+2+a-10=0，求出a的值，再求出整数m的值，最后利用立方根的性质求解即可。
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
7．【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【解答】解：=1.2×5=6.
故答案为：6.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义化简，再进行计算，即可得出答案.
8．【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据算术平方根求出x的值，再将x=13代入计算即可。
9．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用开立方的计算方法求解即可。
10．【答案】11.47
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：已知，
．
故答案为 11.47.
【分析】变形可得，然后代入计算即可.
11．【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）
=4+8
=12
②原式=-6-（-3）-（-1）+-（-1）
=
（2）解：①
解得或
②
解得
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）①先开方，再算乘法，最后计算加减即可；
②根据开方、绝对值先化简，再计算加减即可；
（2）①把（x+2）看成一个整体，将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以4，将未知数项的系数化为1，根据平方根的意义解方程即可；
②把（2x-1）看成一个整体，将常数项移到方程的右边并合并，根据立方根的意义解方程即可.
12．【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
13．【答案】解：将代入方程组，得，
由①×2+②×3，得5b=-15，解得b＝-3．
将b＝-3代入①，得3a+6=3，解得a＝-1，
∴a2-b2=（-1）2-（-3）2=-8，
∵-8的立方根是-2，
∴a2-b2的立方根是-2．
【知识点】立方根及开立方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把代入方程组，得，解方程组求得a=-1和b=-3，再代入a2-b2中得a2-b2=-8，求出-8的立方根即可求得a2-b2的立方根.
14．【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
15．【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm
（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
16．【答案】（1）2； ﹣2
（2）﹣3；3﹣
（3）解：∵3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n＝ ﹣2，
∴|m﹣n|＝|5﹣（ ﹣2）|＝7﹣ ；
（4）解：ma+a（b+d）＝52+2（ ﹣2+3﹣ ）
＝25+2×1
＝25+2
＝27，
∴ma+a（b+d）的立方根为： ＝3.
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵2＜ ＜3，
∴a＝2，b＝ ﹣2，
故答案为：2， ﹣2；
（2）∵﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，
又∵﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝3﹣ ，
故答案为：﹣3，3﹣ ；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可求出a，b的值.
（2）利用估算无理数大小的方法，可求出c，d的值.
（3）利用估算无理数大小的方法，可求出m，n的值；再代入|m-n|，可求出结果.
（4）将a，b，m，d代入ma+a（b+d）计算，然后求出ma+a（b+d）的立方根.
1 / 1沪科版数学七年级下册6.1.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2022七上·萧县期中） 立方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
3．（2022七上·义乌期中）下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是-1，0，1，正确；
②平方根等于本身的数是0，故②错误；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤是负无理数，故⑤错误；
∴正确结论的个数是2.
故答案为：C
【分析】利用立方根的性质，可对①作出判断；利用平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，可对②作出判断；两个无理数的和不一定是无理数，可对③作出判断；实数与数轴上的点是一一对应的，可对④作出判断；利用含π的数是无理数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
4．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
5．（2022七下·滨城期末）若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，
∴3a+2+a-10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a-10=-8．
∴一个正数m的两个平方根分别是8和-8，
∴m=64，
∴m的立方根为．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的性质可得3a+2+a-10=0，求出a的值，再求出整数m的值，最后利用立方根的性质求解即可。
6．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
二、填空题
7．（2022七上·宁波期中）计算： .
【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【解答】解：=1.2×5=6.
故答案为：6.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义化简，再进行计算，即可得出答案.
8．（2022七下·同江期末）已知的算术平方根是5，则的立方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据算术平方根求出x的值，再将x=13代入计算即可。
9．（2021七下·珲春期末）如果，那么＝ ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用开立方的计算方法求解即可。
10．（2021七上·慈溪期中）已知，则的值是 ．
【答案】11.47
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：已知，
．
故答案为 11.47.
【分析】变形可得，然后代入计算即可.
三、解答题
11．（2022七下·遵义期中）（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）
=4+8
=12
②原式=-6-（-3）-（-1）+-（-1）
=
（2）解：①
解得或
②
解得
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）①先开方，再算乘法，最后计算加减即可；
②根据开方、绝对值先化简，再计算加减即可；
（2）①把（x+2）看成一个整体，将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以4，将未知数项的系数化为1，根据平方根的意义解方程即可；
②把（2x-1）看成一个整体，将常数项移到方程的右边并合并，根据立方根的意义解方程即可.
12．（2022七下·通城期末）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
13．（2022七下·白水期末）已知是关于x、y的方程组的解，求的立方根．
【答案】解：将代入方程组，得，
由①×2+②×3，得5b=-15，解得b＝-3．
将b＝-3代入①，得3a+6=3，解得a＝-1，
∴a2-b2=（-1）2-（-3）2=-8，
∵-8的立方根是-2，
∴a2-b2的立方根是-2．
【知识点】立方根及开立方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把代入方程组，得，解方程组求得a=-1和b=-3，再代入a2-b2中得a2-b2=-8，求出-8的立方根即可求得a2-b2的立方根.
四、综合题
14．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
15．（2019七下·谢家集期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm
（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
16．（2021七下·黄陂期中）阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4； 的整数部分为1，小数部分可用 ﹣1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）|＝0.4.由此我们得到一个真命题：如果 ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝ ﹣1.
（1）如果 ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；
（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根.
【答案】（1）2； ﹣2
（2）﹣3；3﹣
（3）解：∵3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n＝ ﹣2，
∴|m﹣n|＝|5﹣（ ﹣2）|＝7﹣ ；
（4）解：ma+a（b+d）＝52+2（ ﹣2+3﹣ ）
＝25+2×1
＝25+2
＝27，
∴ma+a（b+d）的立方根为： ＝3.
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵2＜ ＜3，
∴a＝2，b＝ ﹣2，
故答案为：2， ﹣2；
（2）∵﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，
又∵﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝3﹣ ，
故答案为：﹣3，3﹣ ；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可求出a，b的值.
（2）利用估算无理数大小的方法，可求出c，d的值.
（3）利用估算无理数大小的方法，可求出m，n的值；再代入|m-n|，可求出结果.
（4）将a，b，m，d代入ma+a（b+d）计算，然后求出ma+a（b+d）的立方根.
1 / 1
