沪科版数学七年级下册6.2实数 同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·辛集期末）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.15是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·前进期末）在实数-，3.51015，，，0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴无理数有-，，0.131131113……（每两个3之间道增一个1），共有3个．
故答案为：B
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．（2022七下·双台子期末）下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：A．因为，，而，所以，所以，不符合题意；
B．因为，，而，所以，所以，不符合题意；
C．因为，，而，所以，所以，所以，不符合题意；
D．因为，，而，所以，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较大小即可。
4．（2022七下·钦州期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．和
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴被如图所示的墨迹覆盖的数是；
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得-2<<-1，2<<3，3<<4，据此判断.
5．（2022七下·长沙期中）如图，3、在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；线段的中点
【解析】【解答】解：设A点表示的数是a，
∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∴，
解得：.
故答案为：D.
【分析】设A表示的数是a，利用线段中点的定义可证得AC=BC，由此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
6．（2021七下·新洲期末）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先进行二次根式的化简，去绝对值和开立方，然后再比较实数的大小即可解答.
7．（2021七下·和平期末）下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】因为 =12，12是有理数，不是无理数.
故答案为：D
【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其他选项。
8．（2020七下·韩城期末）计算: （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算，可得答案。
9．（2021七下·和平期中）实数3， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜3＜ B．3＜ ＜
C． ＜ ＜3 D． ＜3＜
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，2＜ ＜3，
∴ ＜3＜ ，
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
10．（2022七下·丰台期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，）
A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间
C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
∴ 即
故答案为：C.
【分析】先估算再求出，即可得到，从而得解。
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七下·梅河口期末）计算： ．
【答案】6
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式．
故答案为6．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义求解即可。
12．（2021七下·赣州期末）写出一个比2大的无理数： ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】先根据4＜5，可得，据此即得结论（答案不唯一）.
13．（2021七下·赣州期末）与实数 最接近的整数是 ．
【答案】1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
，
，
，
与实数 最接近的整数是2，
与实数 最接近的整数是 ，
故答案为：1．
【分析】先估算实数 最接近的整数是2，从而求出实数 最接近的整数是1.
14．（2022七下·江油期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用，可得到，就可求出a，b的值；然后将a，b的值代入代数式进行计算.
15．（2022七下·郧阳期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】255
【知识点】估算无理数的大小；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴第三次操作前a的最大整数为3，
∵，
∴第二次操作前a的最大整数为15，
∵，
∴第一次操作前a的最大整数为255.
故答案为：255.
【分析】根据定义的新运算可得[]=1，[]=2，[]=3，[]=4，[]=15，[]=16，据此可判断出第三次、第二次、第一次操作前a的最大整数.
三、解答题（共7题，共70分）
16．把下列各数分别填入相应的集合内：
5，0，25，﹣9，2π， ，1.213，﹣ ，3.121121112…．
（1）分数集合：{ }；
（2）非负整数集合：{ }；
（3）无理数集合：{ }．
【答案】（1）解：分数集合： ，1.213，﹣
（2）解：非负整数集合：5，0，25，2π， ，1.213，3.121121112
（3）解：无理数集合：2π，3.121121112…
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】（1）根据分数的分类进行填空即可；（2）根据非负数的分类进行填空即可；（3）根据无理数的分类进行填空即可．
17．（2022七下·无棣期末）
（1）计算：
（2）若实数的一个平方根是的立方根是，求的值．
【答案】（1）解：原式==
（2）解：∵的一个平方根为-3，∴=9，a=4，又∵的立方根是-2，∴=-8，∴b=16，∴=
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根和立方根的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
18．（2022七下·梅河口期末）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
（1）用“＜、＞、＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1）＞；＞；＜
（2）解：，，，
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由a、b、c在数轴上的位置可知：，，，，故答案为：＞，＞，＜；
【分析】（1）根据所给的数轴求解即可；
（2）根据（1）所求化简求解即可。
19．（2022七下·大连期末）阅读下列材料：
∵，即．∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）若的整数部分为2，求m的取值范围．
【答案】（1）3；
（2）解：∵，∴的整数部分为2，小数部分，∵，∴的整数部分， ∴；
（3）解：∵的整数部分为2，∴的整数部分为3，∴，∴．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是 3．
故答案为：3， -3．
【分析】（1）利用3＜＜4，可得答案；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（3）先求出的整数部分为3，可得，再求出m的取值范围即可。
20．（2022七下·广安期末）【材料】∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
【应用】
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵4<<5，
∴的整数部分为2， 的整数部分为：11，
小数部分为：m=，n=，
则，，
∴.
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：(1)∵16<22<25，即4<<5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：，
故答案为：4，；
【分析】(1)根据平方根的定义求出的范围，从而求出其整数部分和小数部分；
(2)利用(1)的结果，先求出和的整数部分，则可求出其小数部分，即m、n的值，再代值计算即可.
21．观察等式： ，…
（1）你能猜想有什么规律呢？请用含n的式子表示（n≥3的整数） ；
（2）按上述规律，若 ，则a+b= ；
（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．
【答案】（1） + = （n≥3的整数）
（2） +9
（3） + =
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： + = （n≥3的整数）；（2）根据题意得： + = ，得到a= ，b=9，即a+b= +9；
故答案为：（1） + = （n≥3的整数）；（2） +9
【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）根据得出的规律确定出a与b的值，即可求出a+b的值；（3）根据题意写出满足题意的等式，验证即可．
22．（2022七下·江津期中）若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等.
（1）求数轴上AB两点之间的距离；
（2）求c点对应的数；
（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）；
【答案】（1）解：由题可得：a=
AB=3-
（2）解：设C点对应的数为c，
∵ C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等，
∴c-3=3-，
∴c=6-，
∴C点对应的数为6-；
（3）解： ∵1＜＜2，4＜6-＜5，
∴a的整数部分为x=1，c的整数部分是4，小数部分y=6--4=2-，
∴2x3+2y=2×13+2×（2-）=6-2．
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；实数的运算；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义得出a=，再根据两点间的距离公式即可得出AB两点之间的距离；
（2）设C点对应的数为c，根据A、C两点到B点的距离相等列出方程，求出c的值，即可得出答案；
（3）根据1＜＜2，4＜6-＜5，得出a的整数部分为x=1，c的小数部分y=2-，代入原式进行计算，即可得出答案.
1 / 1沪科版数学七年级下册6.2实数 同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·辛集期末）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
2．（2022七下·前进期末）在实数-，3.51015，，，0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022七下·双台子期末）下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·钦州期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．和
5．（2022七下·长沙期中）如图，3、在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·新洲期末）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·和平期末）下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
8．（2020七下·韩城期末）计算: （ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·和平期中）实数3， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜3＜ B．3＜ ＜
C． ＜ ＜3 D． ＜3＜
10．（2022七下·丰台期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，）
A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间
C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七下·梅河口期末）计算： ．
12．（2021七下·赣州期末）写出一个比2大的无理数： ．
13．（2021七下·赣州期末）与实数 最接近的整数是 ．
14．（2022七下·江油期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ．
15．（2022七下·郧阳期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（共7题，共70分）
16．把下列各数分别填入相应的集合内：
5，0，25，﹣9，2π， ，1.213，﹣ ，3.121121112…．
（1）分数集合：{ }；
（2）非负整数集合：{ }；
（3）无理数集合：{ }．
17．（2022七下·无棣期末）
（1）计算：
（2）若实数的一个平方根是的立方根是，求的值．
18．（2022七下·梅河口期末）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
（1）用“＜、＞、＝”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
19．（2022七下·大连期末）阅读下列材料：
∵，即．∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）若的整数部分为2，求m的取值范围．
20．（2022七下·广安期末）【材料】∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
【应用】
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值．
21．观察等式： ，…
（1）你能猜想有什么规律呢？请用含n的式子表示（n≥3的整数） ；
（2）按上述规律，若 ，则a+b= ；
（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．
22．（2022七下·江津期中）若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等.
（1）求数轴上AB两点之间的距离；
（2）求c点对应的数；
（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.15是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴无理数有-，，0.131131113……（每两个3之间道增一个1），共有3个．
故答案为：B
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：A．因为，，而，所以，所以，不符合题意；
B．因为，，而，所以，所以，不符合题意；
C．因为，，而，所以，所以，所以，不符合题意；
D．因为，，而，所以，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较大小即可。
4．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴被如图所示的墨迹覆盖的数是；
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得-2<<-1，2<<3，3<<4，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；线段的中点
【解析】【解答】解：设A点表示的数是a，
∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∴，
解得：.
故答案为：D.
【分析】设A表示的数是a，利用线段中点的定义可证得AC=BC，由此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先进行二次根式的化简，去绝对值和开立方，然后再比较实数的大小即可解答.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】因为 =12，12是有理数，不是无理数.
故答案为：D
【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其他选项。
8．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算，可得答案。
9．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，2＜ ＜3，
∴ ＜3＜ ，
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
10．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
∴ 即
故答案为：C.
【分析】先估算再求出，即可得到，从而得解。
11．【答案】6
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式．
故答案为6．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义求解即可。
12．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】先根据4＜5，可得，据此即得结论（答案不唯一）.
13．【答案】1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
，
，
，
与实数 最接近的整数是2，
与实数 最接近的整数是 ，
故答案为：1．
【分析】先估算实数 最接近的整数是2，从而求出实数 最接近的整数是1.
14．【答案】
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用，可得到，就可求出a，b的值；然后将a，b的值代入代数式进行计算.
15．【答案】255
【知识点】估算无理数的大小；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴第三次操作前a的最大整数为3，
∵，
∴第二次操作前a的最大整数为15，
∵，
∴第一次操作前a的最大整数为255.
故答案为：255.
【分析】根据定义的新运算可得[]=1，[]=2，[]=3，[]=4，[]=15，[]=16，据此可判断出第三次、第二次、第一次操作前a的最大整数.
16．【答案】（1）解：分数集合： ，1.213，﹣
（2）解：非负整数集合：5，0，25，2π， ，1.213，3.121121112
（3）解：无理数集合：2π，3.121121112…
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】（1）根据分数的分类进行填空即可；（2）根据非负数的分类进行填空即可；（3）根据无理数的分类进行填空即可．
17．【答案】（1）解：原式==
（2）解：∵的一个平方根为-3，∴=9，a=4，又∵的立方根是-2，∴=-8，∴b=16，∴=
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根和立方根的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
18．【答案】（1）＞；＞；＜
（2）解：，，，
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由a、b、c在数轴上的位置可知：，，，，故答案为：＞，＞，＜；
【分析】（1）根据所给的数轴求解即可；
（2）根据（1）所求化简求解即可。
19．【答案】（1）3；
（2）解：∵，∴的整数部分为2，小数部分，∵，∴的整数部分， ∴；
（3）解：∵的整数部分为2，∴的整数部分为3，∴，∴．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是 3．
故答案为：3， -3．
【分析】（1）利用3＜＜4，可得答案；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（3）先求出的整数部分为3，可得，再求出m的取值范围即可。
20．【答案】（1）4；
（2）解：∵4<<5，
∴的整数部分为2， 的整数部分为：11，
小数部分为：m=，n=，
则，，
∴.
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：(1)∵16<22<25，即4<<5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：，
故答案为：4，；
【分析】(1)根据平方根的定义求出的范围，从而求出其整数部分和小数部分；
(2)利用(1)的结果，先求出和的整数部分，则可求出其小数部分，即m、n的值，再代值计算即可.
21．【答案】（1） + = （n≥3的整数）
（2） +9
（3） + =
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： + = （n≥3的整数）；（2）根据题意得： + = ，得到a= ，b=9，即a+b= +9；
故答案为：（1） + = （n≥3的整数）；（2） +9
【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）根据得出的规律确定出a与b的值，即可求出a+b的值；（3）根据题意写出满足题意的等式，验证即可．
22．【答案】（1）解：由题可得：a=
AB=3-
（2）解：设C点对应的数为c，
∵ C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等，
∴c-3=3-，
∴c=6-，
∴C点对应的数为6-；
（3）解： ∵1＜＜2，4＜6-＜5，
∴a的整数部分为x=1，c的整数部分是4，小数部分y=6--4=2-，
∴2x3+2y=2×13+2×（2-）=6-2．
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；实数的运算；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义得出a=，再根据两点间的距离公式即可得出AB两点之间的距离；
（2）设C点对应的数为c，根据A、C两点到B点的距离相等列出方程，求出c的值，即可得出答案；
（3）根据1＜＜2，4＜6-＜5，得出a的整数部分为x=1，c的小数部分y=2-，代入原式进行计算，即可得出答案.
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