【班海】2022-2023春季人教新版 五下 第三单元 3.3长方体和正方体的体积【优质课件】

(共27张PPT)
长方体和正方体的体积
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（任务-发布任务-选择章节）
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
04
课堂小结
课前导入
情景导入
物体所占空间的大小叫做物体的( )。
体积
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
新课精讲
探索新知
探究点 1
长方体的体积计算公式
怎样知道一个长方体的体积呢？
探索新知
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
探索新知
探究点 2
正方体的体积计算公式
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
探索新知
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a · a · a
探索新知
探究点 3
计算长方体和正方体体积的统一公式
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢
提示：
一个长方体或正方体，不管怎样放置，总有一个
面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。
底面
底面
探索新知
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
探索新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:
V＝S h
探索新知
计算下面图形的体积。
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
探索新知
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式
名称 体积计算公式 需要的条件
长方体 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的长、宽和高
正方体 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 正方体的棱长
长方体（或正方体） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 长方体（或正方体）的底面积和高
典型例题
1． 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
典型例题
２．一根长方体木料，长５m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？
0.06×5＝0.3(m3)
答：这个木料的体积是0.3m3。
典型例题
3．估一估，量一量。
略
(1)估计一本数学数的体积是多少，再测量并计算。
(2)估计家里一个长方体家具或者一个房间的体积，再测量并计算。
(3)说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？
易错提醒
判断。
(1)一块长方体铁块熔铸成一个正方体之后，体积不变。 (　　)
(2)棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。 (　　)
(3)表面积相等的长方体，体积也相等。 (　　)
(4)两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。 (　　)
(5)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都不变。(　　)
辨析：面积单位与体积单位不能比较大小。
√
×
×
√
×
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)长方体的体积＝(　　)×(　　)×(　　)，用字母表示可以写成( 　　　)。
(2)一个长方体长5 dm，宽3 dm，高2 dm，它的底面积是(　　 　)，表面积是(　　 　)，体积是(　　 　)。
长
宽
高
V＝abh
15 dm2
62 dm2
30 dm3
(3)用(　　　)块棱长是1 cm3的小正方体，可以拼成一个长6 cm，宽4 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是(　　　)cm3。
(4)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的(　　　)倍，表面积扩大到原来的(　　　)倍，体积扩大到
原来的(　　　)倍。
120
120
2
4
8
小试牛刀
2．算一算。
63＝(　　　)　　　　 52＝(　　　)
6×3＝(　　　) 5×2＝(　　　)
6＋6＋6＝(　　　) 5＋5＝(　　　)
216
25
18
10
18
10
小试牛刀
3．计算下面长方体和正方体的体积。
(1) 　　　 (2) (3) 　　　
15×12×8＝1440(cm3)
答：长方体的体积是1440立方厘米。
4×4×11＝176(cm3)
答：长方体的体积是1440立方厘米。
8×8×8＝512(dm3)
答：正方体的体积是512立方分米。
小试牛刀
4．将下面的表格补充完整。
15
长 方 体 长/dm 宽/dm 高/dm 体积/dm3
5 1 3
5 4 120
7 4 84
正 方 体 棱长/m 体积/m3
6
5
4
6
3
216
125
64
小试牛刀
5.把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一根长0.5 m，宽0.4 m的长方体钢柱。这根钢柱的高是多少米？
0.8×0.8×0.8÷(0.5×0.4)＝2.56(m)
答：这根钢柱的高是2.56米。
课堂小结
归纳总结：
长方体和正方体的体积：
1.长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
3.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h
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