【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第三单元 1.2圆柱的表面积【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第三单元 1.2圆柱的表面积【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 14:18:58 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
圆柱的表面积
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（任务-发布任务-选择章节）
目 录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
新课精讲
探索新知
探究点 1
圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱
圆柱的表面积指的是什么？
探索新知
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
探索新知
探究点 2
圆柱的侧面积的计算方法
圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？
要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？
用字母怎么表示呢？
圆柱的侧面积＝长方形的面积
＝长 × 宽
＝圆柱的底面周长 × 高
高
底面的周长
侧面
底面的周长
高
用字母表示为：
直接计算：S ＝Ch
侧
利用直径计算：S ＝πdh
侧
利用半径计算：S ＝2πrh
侧
探索新知
侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。
表面积和侧面积有什么不同？
高
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
侧面
表面积＝侧面积＋底面积×2
用字母公式表示：S＝S ＋2S
表
侧
圆
探索新知
探究点 3
圆柱的表面积计算公式的运用
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
想一想：求多少面料就是求什么？
“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？
“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
探索新知
探究点 4
“进一法”
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
“至少”的意思是所需的面料就是按公式计
算出结果，不包括实际制作中重叠部分的面料。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
典题精讲
1．王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需多少？
花布：3.14×18×80＝4521.6(cm2)
黄色的布：3.14×(18÷2)2×2＝508.68(cm2)
答：用花布4521.6cm2,用黄色的布508.68cm2 。
典题精讲
答：这张商标纸的面积是628cm2 。
2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
2 ×3.14 ×5 ×20＝628(cm2 )
3．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2 dm。它的高是多少？
188.4÷(3.14×2×2)＝15(dm)
答：它的高是15 dm。
典题精讲
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
底面直径×π＝高，
所以
典题精讲
5.求下面各圆柱的侧面积。
(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
(2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ）
答：圆柱的侧面积是1.12m2 。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 )
答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
典题精讲
6.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
（1）笔筒的侧面积：3.14×8×13＝326.56(cm2 )
（2）一个底面的面积：3.14×（8÷2）＝50.24(cm2 )
2
（3）需要用的彩纸：326.56＋50.24＝376.8(cm2 )
答：至少需要用376.8cm2的彩纸。
典题精讲
7．一个圆柱形铁皮水桶(无盖)，高12 dm，底面直径是高的 。做这水桶大约要用多少铁皮？
3.14×9×12＋3.14×(9÷2)2＝402.705(dm2)
答：做这水桶大约要用402.705 dm2铁皮
典题精讲
8．(1)要将路灯柱(如右图，圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆，要漆多少平方米？
3.14×12×55＋12×12×2＋12×16×4－3.14×(12÷2)2
＝3015.36(cm2)
＝0.301536( m2) 答：要漆0.301536平方米。
(2)街心花园有30个这样的灯柱，如果油漆灯柱每平方米人工费5元，一共需要人工费多少元？
0.301536×5×30≈45.23(元)
答：一共需要人工费45.23元。
典题精讲
9．一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如果所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？
3.14×0.32×6＝1.6956( m2)
答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高展开后得到的图形的长是( )cm，宽是( )cm。
(2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9.42
3
12.56
5
(3)一个圆柱的底面半径是1.5 dm，高是4.5 dm，它的表面积是( ) dm2。
(4)一个圆柱的底面周长是12.56 cm，高是5 cm，它的表面积是( ) cm2。
56.52
87.92
小试牛刀
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是( )。
A．2πrh B．2πr2＋rh
C．πr2＋2πrh D．2πr2＋2πrh
(2)若一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则底面直径扩大为原来的( )倍，底面积扩大为原来的( )倍，侧面积扩大为原来的( )倍。
A．2 B．8 C．4 D．6
D
A
C
A
小试牛刀
3．计算下面各圆柱的侧面积。
(1)底面周长是23 dm，高是6 dm。
(2)底面半径是3.2 m，高是5 m。
(3)底面直径是8 cm，高是4 cm。
23×6＝138(dm2)
答：圆柱的侧面积是138平方分米。
2×3.14×3.2×5＝100.48(m2)
答：圆柱的侧面积是100.48平方米。
3.14×8×4＝100.48(cm2)
答：圆柱的侧面积是100.48平方厘米。
小试牛刀
4．解决问题。
(1)一个圆柱形铁皮汽油桶的底面半径是4 dm，高是1.5 m。做一个这样的汽油桶需要多少平方米的铁皮？
(2)有一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84 m，高2.5 m，在蓄水池的四周及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20 kg，那么抹好这个蓄水池一共需要多少千克的水泥？
（1）4 dm＝0.4 m
3.14×0.42×2＋3.14×0.4×2×1.5＝4.7728(m2)
答：做一个这样的汽油桶需要4.7728平方米的铁皮。
（2）18.84÷3.14÷2＝3(m) 3.14×32＝28.26(m2)
(18.84×2.5＋28.26)×20＝1507.2(kg)
答：那么抹好这个蓄水池一共需要1507.2千克的水泥。
小试牛刀
5．求下面各个圆柱的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
3.14×92×2＋2×3.14×9×15
＝1356.48(cm2)
答：表面积为1356.48平方厘米。
3.14×( )2 ×2＋3.14×12×16
＝828.96( cm2)
答：表面积为828.96平方厘米。
小试牛刀
6．解决问题。
(1)一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8 m，直径是1 m，前轮转动一周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？
前进的米数：3.14×1＝3.14(m)
压路的面积：3.14×1×1.8＝5.652(m2)
答：前进了3.14米，压路的面积是5.652平方米。
小试牛刀
(2)圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
3.14×6×2.6＝48.984( dm2)
答：至少需要铝皮48.984平方分米。
小试牛刀
7．解决问题。
(1)一个无盖的水桶，底面半径是4 dm，高是12 dm，做一个这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)
(2)为迎接新年的到来，某大型宾馆把大厅内的8根圆柱形的柱子重新涂漆。已知柱子的底面直径是0.8 m，高是4.8 m，则涂漆的面积共有多少平方米？(得数保留整十平方米)
3.14×0.8×4.8×8＝96.4608(m2)≈100(m2)
答：则涂漆的面积共有100平方米。
3.14×42 ＋2×3.14×4×12＝51.68(dm2)≈352(dm2)
答：至少需要352平方分米的铁皮。
小试牛刀
8．做一节长4 m，直径是0.4 m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？
3.14×0.4×4＝5.024(m2)
答：需要5.024平方米的铁皮。
9．做一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是20 cm，高是5 dm，做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
20 cm＝2 dm
2×3.14×2×5＋3.14×22 ＝75.36(dm2)
答：做这个鱼缸需要75.36平方分米的玻璃。
课堂小结
归纳总结：
1.圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
2.圆柱侧面积的计算方法： 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为
S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。
在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。特别地，如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
同学们，下节课见！
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圆柱的表面积
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目 录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
新课精讲
探索新知
探究点 1
圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱
圆柱的表面积指的是什么？
探索新知
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
探索新知
探究点 2
圆柱的侧面积的计算方法
圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？
要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？
用字母怎么表示呢？
圆柱的侧面积＝长方形的面积
＝长 × 宽
＝圆柱的底面周长 × 高
高
底面的周长
侧面
底面的周长
高
用字母表示为：
直接计算：S ＝Ch
侧
利用直径计算：S ＝πdh
侧
利用半径计算：S ＝2πrh
侧
探索新知
侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。
表面积和侧面积有什么不同？
高
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
侧面
表面积＝侧面积＋底面积×2
用字母公式表示：S＝S ＋2S
表
侧
圆
探索新知
探究点 3
圆柱的表面积计算公式的运用
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
想一想：求多少面料就是求什么？
“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？
“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
探索新知
探究点 4
“进一法”
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
“至少”的意思是所需的面料就是按公式计
算出结果，不包括实际制作中重叠部分的面料。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
典题精讲
1．王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需多少？
花布：3.14×18×80＝4521.6(cm2)
黄色的布：3.14×(18÷2)2×2＝508.68(cm2)
答：用花布4521.6cm2,用黄色的布508.68cm2 。
典题精讲
答：这张商标纸的面积是628cm2 。
2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
2 ×3.14 ×5 ×20＝628(cm2 )
3．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2 dm。它的高是多少？
188.4÷(3.14×2×2)＝15(dm)
答：它的高是15 dm。
典题精讲
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
底面直径×π＝高，
所以
典题精讲
5.求下面各圆柱的侧面积。
(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
(2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ）
答：圆柱的侧面积是1.12m2 。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 )
答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
典题精讲
6.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
（1）笔筒的侧面积：3.14×8×13＝326.56(cm2 )
（2）一个底面的面积：3.14×（8÷2）＝50.24(cm2 )
2
（3）需要用的彩纸：326.56＋50.24＝376.8(cm2 )
答：至少需要用376.8cm2的彩纸。
典题精讲
7．一个圆柱形铁皮水桶(无盖)，高12 dm，底面直径是高的 。做这水桶大约要用多少铁皮？
3.14×9×12＋3.14×(9÷2)2＝402.705(dm2)
答：做这水桶大约要用402.705 dm2铁皮
典题精讲
8．(1)要将路灯柱(如右图，圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆，要漆多少平方米？
3.14×12×55＋12×12×2＋12×16×4－3.14×(12÷2)2
＝3015.36(cm2)
＝0.301536( m2) 答：要漆0.301536平方米。
(2)街心花园有30个这样的灯柱，如果油漆灯柱每平方米人工费5元，一共需要人工费多少元？
0.301536×5×30≈45.23(元)
答：一共需要人工费45.23元。
典题精讲
9．一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如果所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？
3.14×0.32×6＝1.6956( m2)
答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高展开后得到的图形的长是( )cm，宽是( )cm。
(2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
9.42
3
12.56
5
(3)一个圆柱的底面半径是1.5 dm，高是4.5 dm，它的表面积是( ) dm2。
(4)一个圆柱的底面周长是12.56 cm，高是5 cm，它的表面积是( ) cm2。
56.52
87.92
小试牛刀
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是( )。
A．2πrh B．2πr2＋rh
C．πr2＋2πrh D．2πr2＋2πrh
(2)若一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则底面直径扩大为原来的( )倍，底面积扩大为原来的( )倍，侧面积扩大为原来的( )倍。
A．2 B．8 C．4 D．6
D
A
C
A
小试牛刀
3．计算下面各圆柱的侧面积。
(1)底面周长是23 dm，高是6 dm。
(2)底面半径是3.2 m，高是5 m。
(3)底面直径是8 cm，高是4 cm。
23×6＝138(dm2)
答：圆柱的侧面积是138平方分米。
2×3.14×3.2×5＝100.48(m2)
答：圆柱的侧面积是100.48平方米。
3.14×8×4＝100.48(cm2)
答：圆柱的侧面积是100.48平方厘米。
小试牛刀
4．解决问题。
(1)一个圆柱形铁皮汽油桶的底面半径是4 dm，高是1.5 m。做一个这样的汽油桶需要多少平方米的铁皮？
(2)有一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84 m，高2.5 m，在蓄水池的四周及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20 kg，那么抹好这个蓄水池一共需要多少千克的水泥？
（1）4 dm＝0.4 m
3.14×0.42×2＋3.14×0.4×2×1.5＝4.7728(m2)
答：做一个这样的汽油桶需要4.7728平方米的铁皮。
（2）18.84÷3.14÷2＝3(m) 3.14×32＝28.26(m2)
(18.84×2.5＋28.26)×20＝1507.2(kg)
答：那么抹好这个蓄水池一共需要1507.2千克的水泥。
小试牛刀
5．求下面各个圆柱的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
3.14×92×2＋2×3.14×9×15
＝1356.48(cm2)
答：表面积为1356.48平方厘米。
3.14×( )2 ×2＋3.14×12×16
＝828.96( cm2)
答：表面积为828.96平方厘米。
小试牛刀
6．解决问题。
(1)一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8 m，直径是1 m，前轮转动一周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？
前进的米数：3.14×1＝3.14(m)
压路的面积：3.14×1×1.8＝5.652(m2)
答：前进了3.14米，压路的面积是5.652平方米。
小试牛刀
(2)圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
3.14×6×2.6＝48.984( dm2)
答：至少需要铝皮48.984平方分米。
小试牛刀
7．解决问题。
(1)一个无盖的水桶，底面半径是4 dm，高是12 dm，做一个这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)
(2)为迎接新年的到来，某大型宾馆把大厅内的8根圆柱形的柱子重新涂漆。已知柱子的底面直径是0.8 m，高是4.8 m，则涂漆的面积共有多少平方米？(得数保留整十平方米)
3.14×0.8×4.8×8＝96.4608(m2)≈100(m2)
答：则涂漆的面积共有100平方米。
3.14×42 ＋2×3.14×4×12＝51.68(dm2)≈352(dm2)
答：至少需要352平方分米的铁皮。
小试牛刀
8．做一节长4 m，直径是0.4 m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？
3.14×0.4×4＝5.024(m2)
答：需要5.024平方米的铁皮。
9．做一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是20 cm，高是5 dm，做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
20 cm＝2 dm
2×3.14×2×5＋3.14×22 ＝75.36(dm2)
答：做这个鱼缸需要75.36平方分米的玻璃。
课堂小结
归纳总结：
1.圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
2.圆柱侧面积的计算方法： 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为
S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。
在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。特别地，如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
同学们，下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）