【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第三单元 2.2圆锥的体积【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第三单元 2.2圆锥的体积【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 14:18:58 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
圆锥的体积
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
04
课堂小结
01
课前导入
情景导入
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
02
新课精讲
探索新知
探究点 1
圆锥的体积计算公式的推导
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
探索新知
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
V
圆锥
＝
V
圆柱
＝
3
1
3
1
Sh
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。
三次正好倒满。
探索新知
探究点 2
运用圆锥的体积公式解决问题
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米
沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
自主学习
1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。
探索新知
（1）沙堆底面积：S=πr2
3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2）
2
4
2
（2）沙堆的体积：V= sh
3
1
×12.56×1.5＝6.28（m ）
3
1
（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
4m
1.5m
探索新知
圆锥的体积
圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。
等底等高是条件，三分之一记心间。
统一单位放在前，计算起来想简便。
探索新知
典题精讲
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？
答:圆锥的高是12 dm。
2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？
答：圆柱的底面积是9.42 cm2
典题精讲
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76cm 。
×19 ×12＝76（cm ）
3
1
4. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤底面积：
21×7.8≈163（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重163克 。
×12.56×5≈21（cm3）
3.14×（ ）＝3.14×4＝12.56（cm2）
2
4
2
3
1
典题精讲
5．一定时间内，降落在水平地面上的雨水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量(通常以毫米为单位)。测定降水量常用的一起包括雨量器和量筒。我国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下页表。
典题精讲
级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨
降水量/mm 10以下 10~24.9 25~49.9 50~99.9 100~199.9 200以上
某区的土地面积为1000km2,2012年7月23日平均降水量为220 mm，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些积水的20%能满足绿化用水吗？
220 mm＝0.22 m
1000 km2＝1000000000 m2
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2.2×20%＝0.44(亿立方米) 0.44亿立方米＞0.4亿立方米
这些雨水的20%能满足绿化用水。
典题精讲
03
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)圆锥的体积等于和它( )的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积＝( )，用字母表示是( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是( )dm3；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
(3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是( )，圆锥的体积比圆柱的体积少( )。
等底等高
4.2
37.8
3∶1
×底面积×高
V= Sh
2．计算下面各圆锥的体积。
9×3.6×
＝32.4×
＝10.8(m3)
答：圆锥的体积为10.8立方米。
3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝602.88×
＝200.96(cm3)
答：圆锥的体积为200.96立方厘米。
小试牛刀
3．解决问题。
(1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
3.14× × 3× ×8.9
＝251.514(g)
≈252(g)
答：这个实心铜制圆锥约重252克。
小试牛刀
(2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m。帐篷内的空间有多大？
×3.14×32×2.6＝24.492(m3)
答：帐篷内的空间有24.492立方米。
小试牛刀
(3)一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高是1.8 m。如果每立方米小麦约重780 kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉？
12.56÷3.14÷2＝2(m)
3.14×22×1.8× ×780×80%＝4702.464(kg)
答：这堆小麦可磨出4702.464千克面粉。
小试牛刀
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ( )
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 ( )
(3)一个圆锥体和一个圆柱体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的3倍，这个圆锥体的体积与圆柱体体积的比是1∶9。 ( )
(4)一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积小 。 ( )
(5) 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等。 ( )
×
×
√
√
×
小试牛刀
04
课堂小结
归纳总结：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
2. 圆锥的体积公式用字母表示为V＝ Sh或V＝ πr h。
3. 当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式
V＝ π（ ） h来计算圆锥的体积。
同学们，下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
圆锥的体积
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
04
课堂小结
01
课前导入
情景导入
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
02
新课精讲
探索新知
探究点 1
圆锥的体积计算公式的推导
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
探索新知
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
V
圆锥
＝
V
圆柱
＝
3
1
3
1
Sh
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。
三次正好倒满。
探索新知
探究点 2
运用圆锥的体积公式解决问题
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米
沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
自主学习
1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。
探索新知
（1）沙堆底面积：S=πr2
3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2）
2
4
2
（2）沙堆的体积：V= sh
3
1
×12.56×1.5＝6.28（m ）
3
1
（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
4m
1.5m
探索新知
圆锥的体积
圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。
等底等高是条件，三分之一记心间。
统一单位放在前，计算起来想简便。
探索新知
典题精讲
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？
答:圆锥的高是12 dm。
2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？
答：圆柱的底面积是9.42 cm2
典题精讲
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76cm 。
×19 ×12＝76（cm ）
3
1
4. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤底面积：
21×7.8≈163（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重163克 。
×12.56×5≈21（cm3）
3.14×（ ）＝3.14×4＝12.56（cm2）
2
4
2
3
1
典题精讲
5．一定时间内，降落在水平地面上的雨水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量(通常以毫米为单位)。测定降水量常用的一起包括雨量器和量筒。我国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下页表。
典题精讲
级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨
降水量/mm 10以下 10~24.9 25~49.9 50~99.9 100~199.9 200以上
某区的土地面积为1000km2,2012年7月23日平均降水量为220 mm，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些积水的20%能满足绿化用水吗？
220 mm＝0.22 m
1000 km2＝1000000000 m2
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2.2×20%＝0.44(亿立方米) 0.44亿立方米＞0.4亿立方米
这些雨水的20%能满足绿化用水。
典题精讲
03
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)圆锥的体积等于和它( )的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积＝( )，用字母表示是( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是( )dm3；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
(3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是( )，圆锥的体积比圆柱的体积少( )。
等底等高
4.2
37.8
3∶1
×底面积×高
V= Sh
2．计算下面各圆锥的体积。
9×3.6×
＝32.4×
＝10.8(m3)
答：圆锥的体积为10.8立方米。
3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝602.88×
＝200.96(cm3)
答：圆锥的体积为200.96立方厘米。
小试牛刀
3．解决问题。
(1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
3.14× × 3× ×8.9
＝251.514(g)
≈252(g)
答：这个实心铜制圆锥约重252克。
小试牛刀
(2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m。帐篷内的空间有多大？
×3.14×32×2.6＝24.492(m3)
答：帐篷内的空间有24.492立方米。
小试牛刀
(3)一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高是1.8 m。如果每立方米小麦约重780 kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉？
12.56÷3.14÷2＝2(m)
3.14×22×1.8× ×780×80%＝4702.464(kg)
答：这堆小麦可磨出4702.464千克面粉。
小试牛刀
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ( )
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 ( )
(3)一个圆锥体和一个圆柱体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的3倍，这个圆锥体的体积与圆柱体体积的比是1∶9。 ( )
(4)一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积小 。 ( )
(5) 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等。 ( )
×
×
√
√
×
小试牛刀
04
课堂小结
归纳总结：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
2. 圆锥的体积公式用字母表示为V＝ Sh或V＝ πr h。
3. 当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式
V＝ π（ ） h来计算圆锥的体积。
同学们，下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）