【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第四单元 2.1正比例和反比例 第1课时【优质课件】

(共31张PPT)
正比例和反比例
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
学以致用
新课精讲
课堂小结
01
课前导入
情景导入
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
02
新课精讲
探索新知
探究点 1
正比例的意义和正比例关系的判断方法
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
探索新知
观察上表，思考并回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m
总价/元
你能发现什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
探索新知
总价
＝
单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
探索新知
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
总价
＝
单价
数量
x
y
＝ k
数量/m
总价/元
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
探索新知
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。
提示：
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的商是否为定值。
探索新知
探究点 2
正比例图象的特点
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？ 49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽的几倍？
探索新知
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
探索新知
正比例关系容易记，两量关联是前提。
变大变小都同时，对应比值不变化。
正比例图象有规律，描点连线成直线。
典题精讲
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4 …
1．用n 表示自然数，把下表填写完成。
6
8
10
12
2．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 …
1.5
2
2.5
3
典题精讲
3．右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
答案略
典题精讲
4 . 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3
320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6
比值相等(一定)。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
典题精讲
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 ＝速度(一定)，所以成正比例关系。
路程
时间
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
行驶120 km大约要用1.5时。
易错提醒
判断：
在梯形中，面积和哪种量成正比例关系。
如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。
辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。
（ ）
×
03
学以致用
小试牛刀
1．填空。
为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：
①表中(　　　)和(　　　)是相关联的量，(　　　)增加，(　　　)也随着增加。
②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是(　　　)，这个比值实际上是(　　　　　　　　　　　)。
份数
份数/份 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 30 60 90 120 150 180 …
总价
份数
总价
30
《小学生天地》的单价
小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成(　　　　)的量。
(2) 路程与时间的比值是(　　　)，当这个比值一定时，(　　　)和(　　　)成(　　　)比例关系。
正比例
速度
路程
时间
正
小试牛刀
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 (　　)
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。 (　　)
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。 (　　)
(4)x÷y＝4，x 和y 成正比例关系。 (　　)
√
×
×
√
小试牛刀
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 下列各组中两种量不成正比例关系的是(　　)。
A．人的身高与年龄 B．y＝5x，y 和x
C．工作效率一定，工作总量和工作时间
D．圆的周长与直径
(2) 甲数的 与乙数的 相等(甲、乙均不为0)，甲数与乙数(　　)。
A．成正比例关系 B．不成正比例关系
C．无法判断
A
A
小试牛刀
4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1) 三角形的底一定，面积和高。
(2) 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。
(3) 圆的面积和它的半径。
是
是
不是
小试牛刀
住户 张亮家 李亮家 李青家 冉庄家 小红家 小立家
用电量/
千瓦时 15 20 24 29 30 32
电费/元 8.25 11 13.2
5．下面是6位同学家4月份的用电情况。
(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。
(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？
15.95
表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费(单位：元)两种相关联的量，它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。
16.5
17.6
小试牛刀
(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？
(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？
＝0.55　 ＝0.55　 ＝0.55，它们的比值表示每千瓦时电的价格。
表中两种相关联的量成正比例关系。
因为 ＝每千瓦时电的价格(一定)，所以电费和用电量成正比例关系。
6．购买《格林童话》的本数与总价的情况如下表。
(1) 把上面的表格填写完整。
(2) 根据表中数据，在下图中描出购买《格林童话》的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。
小试牛刀
数量/本 1 2 3 5 7
总价/元 17.9 35.8
53.7
89.5
125.3
小试牛刀
(3)购买《格林童话》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为 ＝单价(一定)，
所以购买《格林童话》的总价和数量成正比例关系。
04
课堂小结
正比例：
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
首先判断两个量是否是相关联的量。
然后再看两个量的商是否为定值。
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
同学们，
下节课见！
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