【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第四单元 2.2反比例【优质课件】

(共29张PPT)
反比例
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目录
课前导入
01
学以致用
03
新课精讲
02
课堂小结
04
课前导入
情景导入
有正比例是不是就有反比例呢？有什么不同呢？
成正比例的量有什么特征？
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
（1）两种相关联的量。
（2）一种量变化,另一种量也随着变化。
新课精讲
探索新知
探究点
反比例的意义和反比例关系的判断
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
探索新知
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探索新知
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度=体积
探索新知
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探索新知
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
探索新知
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
探索新知
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。
提示：
判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的积是否为定值。
典型例题
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
典型例题
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。
成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。
典型例题
1．京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
速度/(千米/时) 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
(1)京沪高铁全长多少千米？
260×5＝1300(千米)
典型例题
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
t与v成反比例关系。
tv＝1300。
解：设驶完全程需要x时。
x×325＝1300
x＝4
典型例题
2．有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
(1)当z一定是，x与y成 比例关系。
(2)当x一定是， z与y成 比例关系。
(3)当y一定是， z与x成 比例关系。
反
正
正
易错提醒
所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？
不成比例关系。因为边长×边长×块数＝所铺正方形地面的面积。
辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量。
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：
①表中(　　　　　　 )和(　 　　　)是相关联的量，每天装配的台数(　　 )，则需要的天数(　　　)。
每天装配的
台数/台 60 90 120 180 360 720 …
需要的天数/天 60 40 30 20 10 5 …
每天装配的台数
需要的天数
增多
减少
小试牛刀
②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是(　　　)，这个乘积表示( 　　　　　　　　　　　)。
③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成(　　　　)关系。
(2) 如果xy＝7.5，那么x和y成(　　　)比例关系。
3600
装配的这批电视机的总台数
反比例
反
小试牛刀
3．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1) 订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。
(2) 用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。
(3) 发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。
成反比例关系，因为份数×单价＝总价(一定)。
成反比例关系，因为每本的张数×装订的本数＝这批纸的总张数(一定)。
不成反比例关系，因为发芽种子数÷试验种子数＝发芽率(一定)。
小试牛刀
4．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
(1) 表中的两种量是相关联的量吗？
(2) 写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？
每辆车的载重量/t 2.5 4 5 2
所用辆数/辆 48 30 24 60
表中的两种量是相关联的量。
2.5×48＝120　4×30＝120　5×24＝120　2×60＝120
乘积都是120，积一定。
小试牛刀
(3)这个积表示的意义是什么？
(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？
这个积表示的意义是这批物资的总质量。
表中的两种量成反比例关系。
因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。
小试牛刀
5．填表。
已知y和x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 3 12
y 6.4 16 2
x 4 12
y 9 18 3.6 72
9.6
5
0.8
0.625
38.4
2
3
10
54
小试牛刀
6.判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。
(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。
(2)分子一定，分母和分数值。
(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
成正比例关系，因为织布的总米数÷每小时织布的米数＝时间(一定)。
成反比例关系，因为分母×分数值＝分子(一定)。
成反比例关系，因为打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)。
课堂小结
归纳总结：
反比例的意义：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的积是否为定值。
同学们，下节课见！
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