【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第四单元 3.1比例尺【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海】2022-2023春季人教新版 六下 第四单元 3.1比例尺【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 14:18:58 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
比例尺
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
目录
01
02
03
04
01
课前导入
情景导入
我们地图都有比例尺的比例。日常生活哪些可以用到比例尺呢？什么是比例尺呢？
02
新课精讲
探索新知
探究点 1
比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
探索新知
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
1∶100000000是数值比例尺，有时写成 。
探索新知
这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
探索新知
根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺
根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺
1∶100000000
2∶1
1∶100000000
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
探索新知
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
提示：
把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是
比的前项和后项单位要统一。
把数值比例尺改写成线段比例尺，你会吗？说一说吧。
探索新知
探究点 2
已知图上距离和实际距离求比例尺
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！
图上距离∶实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
与同桌说一说求比例尺的基本步骤有什么？
探索新知
探究点 3
根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
自主学习：
1.首先分析题意，找出已知条件和所求。
2.想一想，可以有几种解法？
3.用你喜欢的方法解决。
4.与同桌交流做法。
探索新知
方法一：解比例法
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
3120000cm＝31.2km
探索新知
方法二：关系式法
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
根据 ，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
探索新知
方法三：数值比例尺的意义法
由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。
7.8×400000＝3120000（cm）＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
探索新知
方法四：线段比例尺的意义法
1∶400000＝1cm∶400000cm＝1cm∶4km
即图上1cm表示实际距离4km。
7.8×4＝31.2（km）
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
探索新知
探究点 4
综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题
小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
自主学习：
1. 应该首先先干什么，再干什么？
2. 你有几种解决问题的方法？
探索新知
根据“ ”，推出：
“图上距离＝实际距离×比例尺”
实际距离
图上距离
＝比例尺
方法一：
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
首先先算出图上距离，再根据方向画出位置。
探索新知
根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。
方法二：
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
小明家到学校的图上距离： 200÷100=2（cm）
小亮家到学校的图上距离：（400－200）÷100=2 （cm）
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 （cm）
探索新知
100
小明家
小亮家
小红家
你能在图中画出他们的位置吗？
典题精讲
1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
典题精讲
2.先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000
量得图中河西村与汽车站之间的距离是2cm。
600×2=1200（m）
答：两地的实际距离大约是1200m。
典题精讲
0
20m
3.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离：8000× ＝4（cm）
宽的图上距离：6000× ＝3（cm）
典题精讲
1900km＝190000000cm
图上距离：190000000× ＝4.75（cm）
40000000
1
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
4.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
易错提醒
1．一条公路长240 km，在地图上的长度是12 cm，这幅地图的比例尺是多少？
12:240＝1:20 这种解法对吗？若不对，请改正。
不对。
12 cm:240 km＝12:24000000＝1:2000000
辨析：求比例尺时，没有统一或错误统一图上距离和实际距离的单位。
易错提醒
2．在比例尺是20:1的地图上量得一种零件的长度为10 cm，那么这种零件的实际长是多少厘米？
10÷20＝0.5(cm)
答：这种零件的实际长是0.5厘米。
辨析：误将后项是1的比例尺当成前项是1的比例尺来解决问题。
03
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)一幅图的( )和( )的比，叫做这幅图的比例尺。
(2)在比例尺是1:8000000的地图上，图上1 cm的距离表示实际( )cm的距离，也就是( )km的距离。
(3)比例尺是10:1的平面图上，表示( )是( )的10倍。
(4) 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离( )km，将这个比例尺改成数值比例尺是( )。
图上距离
8000000
实际距离
80
图上距离
实际距离
0.05
1:5000
小试牛刀
填空。
(4) A、B两地相距34 km，在比例尺为1:500000的地图上，A、B两地间的距离是( )cm。
(5) 一个零件实际长度是3.1 mm，将它画在比例尺为15:1的图纸上，图上零件长( ) mm。
6.8
46.5
(6) 一幅地图的比例尺是 ，熊岳城和凤凰城之间的实际距离是1440 km，在这幅地图上的距离是多少厘米？
1440÷80＝18(cm) 答：在这幅地图上的距离是18厘米。
小试牛刀
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 实际距离一定比图上距离大。 ( )
(2) 在比例尺是20:1的图纸上，2 cm长的线段表示零件实际长度40 cm。 ( )
(3) 一幅地图的比例尺为1:80 km。 ( )
(4) 比例尺的前项都是1。 ( )
×
×
×
×
小试牛刀
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)在一张图纸上，用6 cm长的线段表示3 mm，这张图纸的比例尺是( )。
A．1:2 B．1:20 C．20:1 D．2:1
(2)在一幅图上，用6 cm表示60 km，这幅图的比例尺是( )。
A．60:100000 B．6:100000
C．1:1000000 D．1000000:1
C
C
小试牛刀
4．解决问题。
(1) 在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10 cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比例尺是多少？
(2) 一种智能手机上的零件长5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？
10 cm:300 km＝1:3000000
答：这幅地图的比例尺是1:3000000。
4.5 cm:5 mm＝9:1 答：这幅地图的比例尺是9:1。
小试牛刀
5．解决问题。
(1) 在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7 cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？
(2) 在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6 cm，则它的实际长度为多少厘米？
1.7÷ ＝20400000(cm)＝204(km)
答：甲、乙两地的实际距离为204千米。
6÷12＝0.5(cm) 答：它的实际长度为0.5厘米。
小试牛刀
(3) 在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4 cm，宽是3 cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？
4÷ ＝8000(cm)＝80(m)
3÷ ＝6000(cm)＝60(m)
80×60＝4800( m2 )
答：这块试验田的实际面积是4800平方米。
小试牛刀
6．解决问题。
武汉到广州的铁路全程长约1068 km。在一幅比例尺是
1:3000000的地图上，武广铁路的长度约是多少厘米？
(2) 一幅地图，图上4 cm表示实际距离80 km。如果实际距离是240 km，图上距离是多少厘米？
1068 km＝106800000 cm
106800000× ＝35.6(cm)
答：武广铁路的长度约是35.6厘米。
240÷(80÷4)＝12(cm) 答：图上距离是12厘米。
小试牛刀
7．根据下图提供的信息回答问题。
(1) 新华书店距市政府300 m，图上距离是( )cm，比例尺是( )。
(2) 从市政府到汽车站要走( )m。
3
1:10000
400
小试牛刀
8．解决问题。
(1) 学校正北方600 m处是广场，广场正东方400 m处是超市，超市正西方1.4 km处是书店，书店正南方800 m处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
答案略
小试牛刀
(2) 一间教室长8 m，宽6 m，按比例尺1:200画教室的平面图。
①求出教室的平面图的长和宽各是多少厘米。
②将教室的平面图按比例尺画在下面。
8 m＝800 cm 6 m＝600 cm
800× ＝4(cm) 600× ＝3(cm)
答：教室的平面图的长和宽各是4、3厘米。
答案略
04
课堂小结
归纳总结：
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离比，然后化简。
已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：
（1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。
（2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（3）应用比例尺画平面图时，先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出相应的位置，并标明比例尺。
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比例尺
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
目录
01
02
03
04
01
课前导入
情景导入
我们地图都有比例尺的比例。日常生活哪些可以用到比例尺呢？什么是比例尺呢？
02
新课精讲
探索新知
探究点 1
比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
探索新知
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
1∶100000000是数值比例尺，有时写成 。
探索新知
这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
探索新知
根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺
根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺
1∶100000000
2∶1
1∶100000000
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
探索新知
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
提示：
把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是
比的前项和后项单位要统一。
把数值比例尺改写成线段比例尺，你会吗？说一说吧。
探索新知
探究点 2
已知图上距离和实际距离求比例尺
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！
图上距离∶实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
与同桌说一说求比例尺的基本步骤有什么？
探索新知
探究点 3
根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
自主学习：
1.首先分析题意，找出已知条件和所求。
2.想一想，可以有几种解法？
3.用你喜欢的方法解决。
4.与同桌交流做法。
探索新知
方法一：解比例法
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
3120000cm＝31.2km
探索新知
方法二：关系式法
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
根据 ，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
探索新知
方法三：数值比例尺的意义法
由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。
7.8×400000＝3120000（cm）＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
探索新知
方法四：线段比例尺的意义法
1∶400000＝1cm∶400000cm＝1cm∶4km
即图上1cm表示实际距离4km。
7.8×4＝31.2（km）
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
探索新知
探究点 4
综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题
小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
自主学习：
1. 应该首先先干什么，再干什么？
2. 你有几种解决问题的方法？
探索新知
根据“ ”，推出：
“图上距离＝实际距离×比例尺”
实际距离
图上距离
＝比例尺
方法一：
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
首先先算出图上距离，再根据方向画出位置。
探索新知
根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。
方法二：
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
小明家到学校的图上距离： 200÷100=2（cm）
小亮家到学校的图上距离：（400－200）÷100=2 （cm）
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 （cm）
探索新知
100
小明家
小亮家
小红家
你能在图中画出他们的位置吗？
典题精讲
1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
典题精讲
2.先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000
量得图中河西村与汽车站之间的距离是2cm。
600×2=1200（m）
答：两地的实际距离大约是1200m。
典题精讲
0
20m
3.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离：8000× ＝4（cm）
宽的图上距离：6000× ＝3（cm）
典题精讲
1900km＝190000000cm
图上距离：190000000× ＝4.75（cm）
40000000
1
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
4.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
易错提醒
1．一条公路长240 km，在地图上的长度是12 cm，这幅地图的比例尺是多少？
12:240＝1:20 这种解法对吗？若不对，请改正。
不对。
12 cm:240 km＝12:24000000＝1:2000000
辨析：求比例尺时，没有统一或错误统一图上距离和实际距离的单位。
易错提醒
2．在比例尺是20:1的地图上量得一种零件的长度为10 cm，那么这种零件的实际长是多少厘米？
10÷20＝0.5(cm)
答：这种零件的实际长是0.5厘米。
辨析：误将后项是1的比例尺当成前项是1的比例尺来解决问题。
03
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)一幅图的( )和( )的比，叫做这幅图的比例尺。
(2)在比例尺是1:8000000的地图上，图上1 cm的距离表示实际( )cm的距离，也就是( )km的距离。
(3)比例尺是10:1的平面图上，表示( )是( )的10倍。
(4) 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离( )km，将这个比例尺改成数值比例尺是( )。
图上距离
8000000
实际距离
80
图上距离
实际距离
0.05
1:5000
小试牛刀
填空。
(4) A、B两地相距34 km，在比例尺为1:500000的地图上，A、B两地间的距离是( )cm。
(5) 一个零件实际长度是3.1 mm，将它画在比例尺为15:1的图纸上，图上零件长( ) mm。
6.8
46.5
(6) 一幅地图的比例尺是 ，熊岳城和凤凰城之间的实际距离是1440 km，在这幅地图上的距离是多少厘米？
1440÷80＝18(cm) 答：在这幅地图上的距离是18厘米。
小试牛刀
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 实际距离一定比图上距离大。 ( )
(2) 在比例尺是20:1的图纸上，2 cm长的线段表示零件实际长度40 cm。 ( )
(3) 一幅地图的比例尺为1:80 km。 ( )
(4) 比例尺的前项都是1。 ( )
×
×
×
×
小试牛刀
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)在一张图纸上，用6 cm长的线段表示3 mm，这张图纸的比例尺是( )。
A．1:2 B．1:20 C．20:1 D．2:1
(2)在一幅图上，用6 cm表示60 km，这幅图的比例尺是( )。
A．60:100000 B．6:100000
C．1:1000000 D．1000000:1
C
C
小试牛刀
4．解决问题。
(1) 在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10 cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比例尺是多少？
(2) 一种智能手机上的零件长5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？
10 cm:300 km＝1:3000000
答：这幅地图的比例尺是1:3000000。
4.5 cm:5 mm＝9:1 答：这幅地图的比例尺是9:1。
小试牛刀
5．解决问题。
(1) 在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7 cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？
(2) 在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6 cm，则它的实际长度为多少厘米？
1.7÷ ＝20400000(cm)＝204(km)
答：甲、乙两地的实际距离为204千米。
6÷12＝0.5(cm) 答：它的实际长度为0.5厘米。
小试牛刀
(3) 在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4 cm，宽是3 cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？
4÷ ＝8000(cm)＝80(m)
3÷ ＝6000(cm)＝60(m)
80×60＝4800( m2 )
答：这块试验田的实际面积是4800平方米。
小试牛刀
6．解决问题。
武汉到广州的铁路全程长约1068 km。在一幅比例尺是
1:3000000的地图上，武广铁路的长度约是多少厘米？
(2) 一幅地图，图上4 cm表示实际距离80 km。如果实际距离是240 km，图上距离是多少厘米？
1068 km＝106800000 cm
106800000× ＝35.6(cm)
答：武广铁路的长度约是35.6厘米。
240÷(80÷4)＝12(cm) 答：图上距离是12厘米。
小试牛刀
7．根据下图提供的信息回答问题。
(1) 新华书店距市政府300 m，图上距离是( )cm，比例尺是( )。
(2) 从市政府到汽车站要走( )m。
3
1:10000
400
小试牛刀
8．解决问题。
(1) 学校正北方600 m处是广场，广场正东方400 m处是超市，超市正西方1.4 km处是书店，书店正南方800 m处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
答案略
小试牛刀
(2) 一间教室长8 m，宽6 m，按比例尺1:200画教室的平面图。
①求出教室的平面图的长和宽各是多少厘米。
②将教室的平面图按比例尺画在下面。
8 m＝800 cm 6 m＝600 cm
800× ＝4(cm) 600× ＝3(cm)
答：教室的平面图的长和宽各是4、3厘米。
答案略
04
课堂小结
归纳总结：
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离比，然后化简。
已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：
（1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。
（2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（3）应用比例尺画平面图时，先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出相应的位置，并标明比例尺。
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