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沪科版数学七年级下册7.1不等式及其性质 同步练习
一、单选题（每题4分，共20分）
1．（2022七下·惠东期末）已知x > y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x 1< y 1 B．3x < 3y
C．–x < y D． <
2．（2022七下·任丘期末）下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2022七下·寻乌期末）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2022七下·延津期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2021七下·沐川期末）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021七下·绿园期末）若x＜y，试比较大小2x﹣6 2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
三、解答题（共7分）
7．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
四、综合题
8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x
（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
9．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
10．（2022七下·重庆期中）数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小.
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）.
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵，
∴，故A中不等式不成立；
，故B中不等式不成立；
，故C中不等式成立；
无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式有，，，共4个．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则 不符合题意；
B、若，则 不符合题意；
C、若，当c=0时，，此项符合题意；
D、若，则此项不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图1可知：S＞P，
由图2可知：R＋P＞Q＋S，因S＞P，所以R＞Q，R＞S，
由图3可知：R＋Q＝S＋P，因R＞Q，R＞S，所以R最重，
故R＞S＞P＞Q；
故答案为：A.
【分析】由图1得S>P，由图2知：R+P>Q+S，结合S>P，得出P>Q，由图3可知： R+Q=S+P，由S>P>Q得出R最重，从而得到R>S>P>Q，即可作答.
6．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x-6＜2y-6，
故答案为：＜．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
7．【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50
【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【分析】设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求解即可。
8．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
9．【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
10．【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】实数大小的比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；
【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞； 小英用的方法是求差法；
（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.
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沪科版数学七年级下册7.1不等式及其性质 同步练习
一、单选题（每题4分，共20分）
1．（2022七下·惠东期末）已知x > y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x 1< y 1 B．3x < 3y
C．–x < y D． <
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵，
∴，故A中不等式不成立；
，故B中不等式不成立；
，故C中不等式成立；
无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
2．（2022七下·任丘期末）下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式有，，，共4个．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·寻乌期末）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则 不符合题意；
B、若，则 不符合题意；
C、若，当c=0时，，此项符合题意；
D、若，则此项不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．（2022七下·延津期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．（2021七下·沐川期末）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图1可知：S＞P，
由图2可知：R＋P＞Q＋S，因S＞P，所以R＞Q，R＞S，
由图3可知：R＋Q＝S＋P，因R＞Q，R＞S，所以R最重，
故R＞S＞P＞Q；
故答案为：A.
【分析】由图1得S>P，由图2知：R+P>Q+S，结合S>P，得出P>Q，由图3可知： R+Q=S+P，由S>P>Q得出R最重，从而得到R>S>P>Q，即可作答.
二、填空题
6．（2021七下·绿园期末）若x＜y，试比较大小2x﹣6 2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x-6＜2y-6，
故答案为：＜．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
三、解答题（共7分）
7．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50
【知识点】列一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【分析】设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求解即可。
四、综合题
8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
9．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
10．（2022七下·重庆期中）数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小.
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）.
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】实数大小的比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；
【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞； 小英用的方法是求差法；
（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.
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