课件19张PPT。2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ 反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.考考你 图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？∠3=∠4探索发现1. 在本图中，还有哪些角 互
为余角？互为补角？互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：同角的余角相等
等角的余角相等同角的补角相等
等角的补角相等小诊所（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）0×√×××判断下列说法是否正确温馨提示000 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角.我发现了 对顶角相等定义：性质：1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？? 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议 方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。游戏时间1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C12归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。 如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角
互为补角？ADCBFEGH思维拓广游戏时间 2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？再见课件15张PPT。2.2 探索直线平行的条件(1)回顾与思考不在同一平面内——在同一平面内异面直线相交平行同一平面内，不相交同一平面内(无公共点)——(1)同一平面内；(2) 没有交点． 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 说一说你学过的角 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?对顶角.两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.两3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?13752486 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系． 这就是我们这节课要研究的内容之一． 平行线的定义——
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” ——
在日常生活中人们经常用到它。 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.平行在日常生活中的应用 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6. 同 位 角 的 定 义 你能说出同位角的特征吗?位置相同的一对角叫做同位角.两直线被第三直线所截, 位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的两个角， 构成
的八个角中， 说明? 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线. 两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角. 你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗?同位角 定义 的 理解在同一条直线上 方向相同 没有 公共顶点和公共边；学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下∠1和∠2不是同位角，练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向，且不共项点。判断两条直线平行的方法：回到两直线平行的判断上来不平行∥不平行由此可得：∠1、∠2是 角。同位∴ a ∥b。∵同位角相等，两直线平行，∠1和∠2同位角，相等，48.5° 如何判断两条直线平行21 48.5° 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。 已知直线外一点画它的平行线 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.
（点阵中相邻的四个点构成正方形）① AB∥CD.② EF∥GH.∵ ∠AMP=∠CPF=45°∴ AB∥CD.∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,∴ EF∥GH.EGBDFH随堂练习请看下面的推理是否正确∵ ∠AMP=∠CQH∴ EF∥GH。ACMNPQ 2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。第2题图312ABFCDE∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. 随堂练习（ ）对项角相等 每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：小结本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、
另两线的同一方位的两个角。 ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。课件12张PPT。
2.2 探索直线平行的条件(2)回顾与思考两直线相交形成 4 个角，1234互补的从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角；对顶 除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？还能找出 角。 同位4 “三线八角”中
有同位角 组。 从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，动脑筋 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
用∠1与∠3 的大小；用∠2与∠4 的大小；∠2与∠4相等最简单的是用量一量：
∠2与∠4 的大小∠2与∠4相等分解出∠2与∠4，内错角象个什么呢？啊哈！我们称∠2和∠4为内错角。它太象个字母 Z了！内 错 角两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.72∠ 与 ∠ 是内错角;45同旁内同旁内“内”的涵义?“旁”的涵义:二直线之内;第三直线的同旁“三线八角” 小结两直线被第三直线所截, 构成的八个角中， ①位于两直线同一方、 ② 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 内错角 ; 且在第三直线同一侧的
两个角，叫做 ; 同位角内部两侧③ 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 同旁内角 ; 内部同旁ZU两直线平行 的 判定㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？为什么？做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？他选谁为第三线？内错角相等，
两直线平行。 选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。 用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC做一做再找一组平行线，说明你的理由。 1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; 随堂练习banm23145∠4∠3∠2a∥b.l∥m.l∥n .小结本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?① 同位角有4对：② 内错角有2对：③ 同旁内角有2对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2 说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定
同位角相等、内错角相等及同旁内角互补
之一，来进行。
练习中要注意书写格式的规范的训练。为什么“内错角相等时,两直线平行”已知: 如图 , 二直线a 、 bba被第三直线 c 所截,求证: 直线 a∥b.内错角 ∠1 = ∠2 . 证明: 设∠1 的对项角是∠3, ∵∠3 = ∠1, ( )对项角相等∵ ∠1 = ∠2, ( ) 已知∴ ∠3 = ∠2; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 等量代换同位角相等,两直线平行.同位角相等对顶角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,两直线平行”已知: 如图 , 二直线a 、 bba被第三直线 c 所截,求证: 直线 a∥b.同旁内角 ∠1 与∠2互补 . 证明: 设∠1 的 角是∠3, 已知∴ ∠3 ; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 同位角相等 同旁内角互补1同角的补角
相等补互补= ∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同角的补角
相等∵ ∠1 、 ∠2 , ( ) 补= ∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行.接做一做课件25张PPT。2.3 平行线的性质两直线平行的条件同位角相等
内错角相等
同旁内角互补平行条件复习引入：问题1：如图，
(1)∵ ∠1____∠2 (已知)
∴ a ∥ b ( )(2)∵ ∠2____∠3 (已知)
∴ a ∥ b (? ) (3)∵ ∠2＋∠4=____(已知)，
∴ a ∥ b ( ??? )= 同位角相等，
两直线平行= 内错角相等，
两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行复习引入：2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB // CD内错角相等，两直线平行AD // BC∠5∠3复习引入：做一做（1）画两条平行直线a，b
（2）任意画一条直线c与a，b相交
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记：
两直线平行，同位角相等。平行线的特征abc（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？d如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等如图 a//b? ∠1 = ∠2平行线的特征c图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
其它的平行线中也有这样的结论吗？如图AB//CD简记为： 两平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，互换。2、使用判定定理时是
已知 ，说明 ；角的相等或互补二直线平行 使用性质定理时是
已知 ，说明 。二直线平行角的相等或互补同位角相等 两直线平行两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行两直线平行 内错角相等同旁内角互补 两直线平行两直线平行 同旁内角互补理一理两直线平行同位角相等
内错角相等
同旁内角互补平行特征平行条件做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE ∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行
同位角相等（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。平行：又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4∴ ∠2=∠4。 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。∠2 =∠4 。你知道理由吗？同位角相等
两直线平行∠1=∠2 ∠3=∠4三、随堂练习1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；解:考考你ABCD115°110° 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 解:∵ AD//BC(已知)∴?A+ ? B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）∴?B =180°－ ?A
=180°－ 115°
=65 °同理：?C =180°－ ?D =180°－ 110° =70 °1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D随堂练习：4.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____
随堂练习：120°60°60°60°a2b60° d1534c例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。1解:∵ AG//CF(已知)∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴ ∠A=∠C(等量代换)∵ ∠A＝40?∴ ∠C＝40?例2 如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)1、如图、已知? 1=60°、?2=60°
?3=78°、求?4.解: ∵?1=60°、?2=60° ∴ ?3+ ?4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ?4=180°-60°=120°∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）练一练：练一练：2、如图，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_____；⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.议一议 ：如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.
求∠BED的度数.12第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。 那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦!小结四、本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定
与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．理一理两直线平行同位角相等
内错角相等
同旁内角互补平行特征平行条件小结四、本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么? 本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)．
要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；
还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定
与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．课件7张PPT。2.4 用尺规作角 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边缘为AB。(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 用直尺与三角板你画得出来吗?
试一试.D (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
回顾与思考：过直线外一点作已知直线的平行线C 上述问题:
用尺规(无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于
“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”问 题 的 本 质已知： ∠AOB。3、“作一个角等于已知角”求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.4、通过作同位的等角来作平行线 请用没有刻度的直尺和圆规,
在p65的 木板上,
过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶点作一个
与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’O’B’为所求.∠A’O’B’为所求.随堂练习 用尺规作优美的图案 右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？课件18张PPT。第二章 相交线与平行线 回顾与思考概念、性质填空：一、概念：
两个角的和是_____，称这两个角互为余角。
两个角的和是平角，称这两个角互为_____。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
角叫做_______。二、性质：
_________的余角相等；
同角或等角的____相等；
对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：
（1）同位角：
（2）内错角：
（3）同旁内角：
同位角是 F 形状内错角是Z形状同旁内角是U形状
区别：条件与结论互换，
即：已知平行用特征，探索平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。 知识结构图：二、强化知识、技能训练1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =_______
∠BOC=_______。 （2）若∠BOC=2∠1，
则∠1=______
∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB ,∠1=56°,
则∠3=_____。60°120 °34°50°130°2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是_____________。
=同角的余角相等2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程） 解：∵AD∥BC ，∠A=115°， ∠D=110°
(已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ，那么∠A与∠B的关系如何？你是 怎样思考的？解：∵AC//BD,AE//BF(已知)
∴∠A=∠DOE
∠B=∠DOE
(两直线平行，同位角相等)
∴∠A=∠B(等量代换)4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD 解二：∵∠1+∠AHG=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠AHG=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(内错角相等，两直线平行)证明：解一：∵∠1+∠EHB=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠EHB=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(同位角相等，两直线平行)解三：∵∠1=∠BHG(对顶角相等)
∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠BHG+∠2=180°
(等量代换)
∴AB//CD
(同旁内角互补，两直线平行)证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠3(角平分线定义)
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠3= ∠1（等量代换）
∴AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. 6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴ ∠2 =∠DCF（ ）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ ）
∴ CD∥FH（ ）
同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
∴∠3=90°（垂直定义）
又∵ AD∥BC（已知）
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）8.如图，已知AB//CD（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？谢谢！课件10张PPT。平行线的证明练习如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。 证明：由∠1=∠2 （已知），
根据： .
得AB∥EF.
又由∠1=∠B（ ）.
根据：同位角相等，两直线平行
得 ∥ .
内错角相等，两直线平行已知DE BC如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（ ） 根据：等量代换 得：∠3+ =180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得： ∥ .对顶角相等∠4AB CD如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE （ ）
根据： .
得：AD∥ .
由：∠ADC+ =180°（已知）. 根据： .
得：AD∥ .
再根据： .
得：EF∥BC已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH. 证明：由：∠2=∠3 （已知） ∠1+∠3=180°（ ） 根据： .
得：∠1+∠2=180°.
根据： .
得： 。已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. 证明：由BD平分∠ABC（已知）， 根据： .
得：∠2=∠3.
又由：∠2=∠1（已知） 根据： .
得：∠3= . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： ∥ .BACD123角平分线定义等量代换∠1AD BC如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：∠ABD= . 由AE∥BD（ ）. 根据： . 得∠BDC=∠E .
再根据：等量代换 得： = .AB∥CD∠ BDC已知两直线平行，同位角相等∠ ABD ∠E如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD. 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： . 得∠1=∠ACD . 再根据： . 得 ∥ .∠ 2等量代换内错角相等，两直线平行AB CD1.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数. 2.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
