课件19张PPT。1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图实践出真知三角形有三条边、三个内角 、三个
顶点、三条线段首尾顺次相接。1.这些三角形有什么共同的特点？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图
三角形记作：△ABC4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做? A的对边，把AB（或c），AC（或b） 分别叫做? A的邻边.边：三角形中三边 AB，BC，AC.角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗?ACACAB，BC2.如图三角形ABC 记作：
∠B的对边:
邻边是:C (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
议一议 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA三角形任意两边之和大于第三边分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。想一想解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？2.两点之间的所有连线中，线段最短1.三角形任意两边之和大于第三边为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道你知道吗练一练1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。（1）（3）33.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。 4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，
当c= 时，所作出的三角形的周长最长。5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 练一练3或5105259思维探究动动脑某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ABCD 1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2. 你还有无疑问忆一忆 提一提课件8张PPT。全等图形的定义
观察图中的两组图：
(1)(2) 这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗? 两个能够重合的图形称为全等图形.(congruent figures)图中共有多少对全等图形，（1）（2）（3）（4）（5）（12）6（13）（14）（15）（7）（8）（9）（16）(17)全等图形的判断 判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.他们分别是全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同形状
相同大小
相同(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗?(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形 （至少找出两种方法），并与同伴交流。2、 从图中找出
两对全等的图形，
与同伴进行交流。1、 如图，做四个
全等的小“L”型纸
片，将它们拼成一
个大“L”型全等的
图案。本 课 概 要 的图形称为全等图形；如果两个图形全等，那么它们的 一定都相同；把一个图形划分为两个全等图形 ；把几个全等的图形拼成一个大的全等的图案。两个能够重合形状大小接艺术图片欣赏感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？艺术图片欣赏课件15张PPT。ABCDEF 如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点A与顶点___重合，顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合。
AB边与_____ 边重合， BC边与 _____ 边重合，AC边与_____边重合。
角∠A与_____重合，角∠B与 _____重合，角∠C与 ___重合。看一看DEFDEEFDF∠D∠E∠F 在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点，互相重合的边称为对应边，互相重合的角称为对应角。对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角。全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？ 结论：全等三角形的对应边相等；对应角相等。ABCDEFABCDEF
△ABC全等于△DEF可表示为：△ABC △DEF注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
≌ABCDEF 若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____________________________;
对应角有_______________________;
相等的边是：___________________;
相等的角是：____________________;
AB与DE,BC与EF,AC与DF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠FAB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F1、若△AOC≌△BOD，对应
边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；
A BCD练习： 如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,找出其它的相等的边有 ：_________________;
相等的角有：________________;
ABCDE找一找1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ABCDE2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠ A＝52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝______㎝。2019/1/59求一求 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？议一议达标测试1、能够 的两个图形叫做全等图形。两个三角形重合时，互相 ＿＿ 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。2、如图△ABC≌ △ADE若∠D= ∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。说一说 请同学们 说一说这节课的收获和体会，或说一说你还没有解决的问题。如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD能力提高4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.课件12张PPT。4.3 探索三角形全等的条件（3）回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA (SAS) 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。
求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（ ）∴∠3＝∠4（ ）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行43211、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS)
AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。课件9张PPT。3.3 探索三角形全等的条件（1）问题引入：指出：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。
想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.
2) 三角形的两个内角分别为30°和45°；
3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。做一做：1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？ 看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它 们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。 介绍三角形稳定性的例子。练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） 练习2。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？ DBAC解：在△ABC与△CDA中，
∵∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等） ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）小结：
今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活 中，三角形的稳定性有广泛的应用。课件6张PPT。 探索三角形全等的条件（二）1.什么是边角边公理？
2. 判断两个三角形全等至
少需要知道哪些条件？
如图△ABC是任意一个三角形，画一个三角形△A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B画法：1.画线段A’ B’ =AB
A’B’C’ 2.在A’B’ 的同旁，分别以A’ B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B， ∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于点C’，
得△A’ B’ C’
MN角边角 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
例 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)，求证：BD=CE.ABCDEO
证明:在△ACD和△ABE中∴AD=AE(全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知）∴BD=CE（等式的性质）边角边：有两边和它们的夹角对
应相等的两个三角形全
等（“边角边”或 “SAS”）
1三角形的定义(三条边和三个角分别对应相等)2边边边(三条边对应相等)课件14张PPT。基础知识复习1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角3、如图，画出∠B的平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBCDO′B′A′D′C′已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠αBMDED′E′NCA (1)作∠MBN＝ ∠α(2)在射线B M上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b， (3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法你能按照书上88页1中的条件作出三角形吗？剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？已知:三角形的两角及它们的夹边,求作 三角形已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ cBNKC你能按照书上89页2中的条件作出三角形吗？剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？已知两角及一边，你会做三角形吗？已知三角形的三边求作三角形已知:线段a,b,c求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c(1)做线段BC＝a, AC(2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形你能按照书上90页3中的条件作出三角形吗？剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？ 如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)BMC(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形（1）做线段BC＝5厘米A已知：线段m，n,锐角∠α求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线ＡＤ＝ nAMNBCPD K练习
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米DCD今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法学会了已知三边做三角形的方法★★★ 学会了用尺规做三角形的方法★★学会了已知两角及一边做三角形的方法……90页 习题3.9课件10张PPT。说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？一在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D则有BC=EF，为什么？将实际问题转换成数学问题为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D∴△ABC ≌ △DEF（角边角）∴BC=EF（全等三角形的对应边相等） 写一写: 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。 ∴ △ABC≌ △DEC (SAS)∴ AB=DE （全等三角形对应边相等）解：在△ABC与△DEC 中CDE二DC想一想△ABC≌ △DEC(SAS)△ABC ≌ △ADC(SAS)△ABC≌ △DBC (SAS)CD1、将实际问题转化成
数学问题。
2、构造全等并说明理由。ECD你能想到其它测量方法吗？思路三把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白其中的道理吗？议一议O（SAS）四课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）你们其实一样高，瞧瞧，你们的影子一样长！比一比五将实际问题转换成数学问题为：在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF，求证：AB=DE 如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．试一试六理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90°
在△ABC和△FDC中
∠B ＝∠BDF
BC = CD
∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA）
∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．课件11张PPT。认识三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示。三角形有关概念1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。
4、直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。
6、三角形的三条高所在的直线交于一点。
7、全等图形的形状和大小都相同。
8、全等三角形的对应边相等，对应角相等。探索三角形全等的条件 两个能够重合的三角形称为全等三角形。三角形随堂测试1、如图1，AB∥CD，AD∥BC，则AB=DC，AD=BC说明理由。 三角形达标测试（问答卷）1、请举出生活中包含三角形的例子。
2、三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
3、举出生活中包含全等图形的例子。
4、举例说明怎样判断两个三角形全等？
5、举例说明三角形全等在生活中的应用。三角形达标测试（基本卷）1、一个三角形可以有两个直角吗？一个三角形的三个角能都大于70°吗？能都小于50°吗？
2、在一个直角三角形中，两个锐角相等，求这两个锐角的度数。
3、有四根细木棒，长度分别为3㎝，5㎝，7㎝，9㎝，哪三根木棒可以组成一个三角形？有几种可能的情况？
4、如图1，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上。
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC吗？为什么？
（3）点E平分线段BC吗？为什么？5、小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他说：“我只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具”，你认为他应带哪一块去？理由是什么？（如图2）三角形达标测试（提高卷）1、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图a中互余的角有几对？2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是多少度？
3、已知△ABC≌△DEF。∠A=52°，∠B=31°，ED=10，则∠F等于多少度？AB有多长呢？4、已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，则DE有多长，EF有多长，DF有多长？ABCDE图cABCDFE图dODABC图f5、如图b，图中共有 个三角形，它们分别是
6、如图c，图中共有 个三角形，它们分别是
7、如图d，图中共有 个三角形，它们分别是
8、如图e，∠1=320，∠2=530，∠3=610，则∠4= ；
9、如图f，AB、CD相交于点O，如果∠B=∠D=520，则∠BDC= 度；∠BEC= 度；∠BFC= 度；
ACBD图b轻松一点1、假如有人问你：“你了解三角形吗？”你打算如何作答？（ ）
A 回答三角形定义 B 回答你所知道的三角形全部概念
C 回答你所清楚的三角形模糊概念 D 回答“不了解”三角形想一想图中有几个三角形？
