2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1复数概念及其几何意义 同步练习（含答案）

7.1.2复数的几何意义
一、单选题（本大题共7小题）
1. 复数的虚部为( )
A. 3 B. C. 3i D.
2. 复数z的共轭复数是其中i为虚数单位，则z的虚部是( )
A. B. C. D.
3. 若A，B，C分别表示复数集，实数集和纯虚数集，则( )
A. B. C. D.
4. 已知a，，，则( )
A. B. C. D.
5. 下列有关复数的实部和虚部说法中正确的个数是( )
①的虚部是
②的实部是；
③的虚部是0；
④的实部是
⑤i的虚部是1；
⑥0的实部是0；
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若为实数，是纯虚数，则复数为( )
A. B. C. D.
7. 设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
二、多选题（本大题共2小题）
8. 在复平面内，复数对应点满足点Z与关于x轴对称.则复数z为( )
A. B. C. D.
9. 已知复数，则下列结论正确的是( )
A. 的虚部为 B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
10. 已知复数是虚数单位对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数__________.
11. 复数为虚数单位的共轭复数是__________.
12. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数的模为__________.
13. 设复数满足，则__________.
四、解答题（本大题共3小题）
14. 已知复数
若，求m的值
若求的值
实数m分别取什么值时，复数是：
纯虚数；
在复平面上所对应的点在第四象限．
16. 已知复数
若z是纯虚数，求a；
若，求
答案和解析
1.【答案】B
解：由知z的虚部为
故选：

2.【答案】D
解：复数z的共轭复数是其中i为虚数单位，
，
则z的虚部，
故选：

3.【答案】D
解：复数包括实数与虚数，实数集与纯虚数集无交集．
所以
故选

4.【答案】C
解：因为，
所以
解得
则
故选

5.【答案】C
解：对于①，的虚部为，故①错误；
对于②，的实部为，故②正确；
对于③，的虚部为0，故③正确；
对于④，的实部为0，故④错误；
对于⑤，i的虚部为1，故⑤正确；
对于⑥，0的实部为0，故⑥正确；
故上述说法中正确的个数有4个，
故选

6.【答案】C
解：由题意，，
，，
所以
故选

7.【答案】B
解：设，，满足、中至少有一个数是虚数，则是实数，则是虚数不成立，即充分性不成立；
若、都是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，
则、中至少有一个数是虚数，即必要性成立；
故“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的必要不充分条件，
故选：

8.【答案】CD
解：由于复数 对应点满足
所以，所以，或
又点Z与关于x轴对称，所以点或
所以复数z为或
故选：

9.【答案】ACD
解：复数，
虚部为：，故A项正确；
的共轭复数为：，故B项错误；
，故C项正确；
，
故D项正确.
故选项为：

10.【答案】
解：复数是虚数单位对应的点的坐标为，
二、四象限的角平分线上的点满足，
，
即，
解得，
故答案为：

11.【答案】
解：，
复数为虚数单位的共轭复数是
故答案为

12.【答案】
解：由题意得，，
则，
故
故答案为：

13.【答案】
解：在复平面内，用向量方法求解，
原问题即等价于平面向量满足，，求，
由，
可得，故
故答案为

14.【答案】解：，
整理得：，
解得；
，

15.【答案】解：是纯虚数，
，解得；
在复平面上所对应的点在第四象限，
，解得
16.【答案】解：若z是纯虚数，
则，
所以
因为，
所以，
所以或
当时，，，
当时，，
第9页，共9页