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北师大版五年级数学下册 第二单元 3长方体的表面积 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
2．（2022五下·金东期末）一个正方体木块切成两个完全一样的长方体，它们的表面积之和比原来的正方体木块多了50cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2。
A．300 B．200 C．150 D．75
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】50÷2×6
=25×6
=150（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】将一个正方体木块切成两个完全一样的长方体，表面积增加，增加的是正方体上的两个正方形，所以增加的50平方厘米就是正方体两个面的面积，可以先求出一个面的面积，再计算整个正方体的表面积。
3．（2022五下·永康期末）一个长方体水池，长20米。宽10米，深2米，占地（ ）平方米。
A．200 B．400 C．520 D．20
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：20×10=200（平方米）。
故答案为：A。
【分析】占地面积=底面积=长×宽。
4．（2022五下·顺义期末）一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24dm2、12dm2和16dm2。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）dm2。
A．（24＋12＋16）×2 B．（24＋12＋16）÷2
C．24＋12＋16 D．以上都不正确
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：列式正确的是24＋12＋16。
故答案为：C。
【分析】原来长方体的表面积=三种不同的切法增加的表面积相加。
5．（2022五下·丹江口期末）从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（ ）。
A．变大了 B．不变 C．变小了 D．不确定
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】从这样的大正方体中拿走一个小正方体，表面积会减少3个正方形的面，同时也增加3个正方形的面，所以原来正方体表面积是不变的。
二、判断题
6．（2022五下·南郑期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也就扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍。
7．（2022五下·灵宝期中）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1×5
=1×5
=5（m2），
所以做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5m2，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中无盖正方体铁箱，所以只求5个面的面积，即棱长×棱长×5，计算即可得出答案。
8．（2022五下·平乡期中）若长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
9．（2021五下·大埔期末）把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积不变。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积比原来大。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积增加了2个横截面的面积，所以它的表面积比原来大。
10．（2021五下·南山期中）如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高也一定相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高的关系是不确定的，可能相等，也可能不相等，据此判断。
三、填空题
11．（2022五下·奉化期末）小明想用右图中的4种木板（每种木板各有2块）组装成一个有盖的木盒，选择三种能拼成木盒的木板，序号是 ，这个木盒的表面积是 ，体积是 。
【答案】①③④；22分米；6立方分米
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：选择三种能拼成木盒的木板，序号是①③④，拼成长方体的长是3分米、宽2分米、高1分米；
（3×2＋3×1＋2×1）×2
=（6＋3＋2）×2
=（9＋2）×2
=11×2
=22（平方分米）
3×2×1
=6×1
=6（立方分米）。
故答案为：①③④；22平方分米；6立方分米。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．（2022五下·昌黎期末）一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，则这个长方体所有面中最大的一个面的面积是 。
【答案】20cm2
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4=20（cm2）
故答案为：20cm2。
【分析】长方体最大的面的长是5cm，宽是4cm，根据长方形面积公式计算最大面的面积即可。
13．（2022五下·西城期末）一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 cm2。
【答案】800
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（20×15＋20×10＋15×10）×2
=（300＋200＋150）×2
=（500＋150）×2
=650×2
=800（平方厘米）。
故答案为：800。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．（2022五下·微山期末）把三个棱长都是3厘米的正方体拼接为一个长方体，表面积减少了 平方厘米。
【答案】36
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×4
=9×4
=36（平方厘米）。
故答案为：36。
【分析】减少的表面积=正方体每个面的面积×4；其中，正方体每个面的面积=棱长×棱长。
15．（2022五下·龙华期末）如图，把两个长方体纸盒包装在一起，最少需要 平方厘米的包装纸。（接口处不计，单位：cm）
【答案】150
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：宽：2+2=4（厘米）
包装纸的面积：
（9×4+9×3+4×3）×2
=（36+27+12）×2
=75×2
=150（平方厘米）
故答案为：150。
【分析】把最大的面重叠在一起，包装纸的面积就最少。最大的面是（9×3）的面，因此把这两个面重叠在一起，此时长是9厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求出它的表面积就是至少需要包装纸的面积。
四、计算题
16．（2017五下·兴义期末）计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：16×8×5=640(立方分米)
（2）解：20×20×6
=400×6
=2400(平方厘米)
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式分别计算即可.
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北师大版五年级数学下册 第二单元 3长方体的表面积 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·南郑期末）一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2022五下·金东期末）一个正方体木块切成两个完全一样的长方体，它们的表面积之和比原来的正方体木块多了50cm2，原来正方体的表面积是（ ）cm2。
A．300 B．200 C．150 D．75
3．（2022五下·永康期末）一个长方体水池，长20米。宽10米，深2米，占地（ ）平方米。
A．200 B．400 C．520 D．20
4．（2022五下·顺义期末）一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24dm2、12dm2和16dm2。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）dm2。
A．（24＋12＋16）×2 B．（24＋12＋16）÷2
C．24＋12＋16 D．以上都不正确
5．（2022五下·丹江口期末）从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（ ）。
A．变大了 B．不变 C．变小了 D．不确定
二、判断题
6．（2022五下·南郑期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也就扩大到原来的2倍。（ ）
7．（2022五下·灵宝期中）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。（ ）
8．（2022五下·平乡期中）若长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。（
）
9．（2021五下·大埔期末）把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积不变。（ ）
10．（2021五下·南山期中）如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高也一定相等。（ ）
三、填空题
11．（2022五下·奉化期末）小明想用右图中的4种木板（每种木板各有2块）组装成一个有盖的木盒，选择三种能拼成木盒的木板，序号是 ，这个木盒的表面积是 ，体积是 。
12．（2022五下·昌黎期末）一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，则这个长方体所有面中最大的一个面的面积是 。
13．（2022五下·西城期末）一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 cm2。
14．（2022五下·微山期末）把三个棱长都是3厘米的正方体拼接为一个长方体，表面积减少了 平方厘米。
15．（2022五下·龙华期末）如图，把两个长方体纸盒包装在一起，最少需要 平方厘米的包装纸。（接口处不计，单位：cm）
四、计算题
16．（2017五下·兴义期末）计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。
2．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】50÷2×6
=25×6
=150（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】将一个正方体木块切成两个完全一样的长方体，表面积增加，增加的是正方体上的两个正方形，所以增加的50平方厘米就是正方体两个面的面积，可以先求出一个面的面积，再计算整个正方体的表面积。
3．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：20×10=200（平方米）。
故答案为：A。
【分析】占地面积=底面积=长×宽。
4．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：列式正确的是24＋12＋16。
故答案为：C。
【分析】原来长方体的表面积=三种不同的切法增加的表面积相加。
5．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：从8个同样的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】从这样的大正方体中拿走一个小正方体，表面积会减少3个正方形的面，同时也增加3个正方形的面，所以原来正方体表面积是不变的。
6．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍。
7．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1×5
=1×5
=5（m2），
所以做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5m2，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中无盖正方体铁箱，所以只求5个面的面积，即棱长×棱长×5，计算即可得出答案。
8．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
9．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积比原来大。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积增加了2个横截面的面积，所以它的表面积比原来大。
10．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高的关系是不确定的，可能相等，也可能不相等，据此判断。
11．【答案】①③④；22分米；6立方分米
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：选择三种能拼成木盒的木板，序号是①③④，拼成长方体的长是3分米、宽2分米、高1分米；
（3×2＋3×1＋2×1）×2
=（6＋3＋2）×2
=（9＋2）×2
=11×2
=22（平方分米）
3×2×1
=6×1
=6（立方分米）。
故答案为：①③④；22平方分米；6立方分米。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．【答案】20cm2
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4=20（cm2）
故答案为：20cm2。
【分析】长方体最大的面的长是5cm，宽是4cm，根据长方形面积公式计算最大面的面积即可。
13．【答案】800
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（20×15＋20×10＋15×10）×2
=（300＋200＋150）×2
=（500＋150）×2
=650×2
=800（平方厘米）。
故答案为：800。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．【答案】36
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×4
=9×4
=36（平方厘米）。
故答案为：36。
【分析】减少的表面积=正方体每个面的面积×4；其中，正方体每个面的面积=棱长×棱长。
15．【答案】150
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：宽：2+2=4（厘米）
包装纸的面积：
（9×4+9×3+4×3）×2
=（36+27+12）×2
=75×2
=150（平方厘米）
故答案为：150。
【分析】把最大的面重叠在一起，包装纸的面积就最少。最大的面是（9×3）的面，因此把这两个面重叠在一起，此时长是9厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求出它的表面积就是至少需要包装纸的面积。
16．【答案】（1）解：16×8×5=640(立方分米)
（2）解：20×20×6
=400×6
=2400(平方厘米)
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式分别计算即可.
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