北师大版五年级数学下册 第二单元 4露在外面的面 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·婺城期末）下图是摆放在墙角的4个棱长为2cm的小正方体，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．28 B．32 C．36 D．40
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×2×9=36（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】露在外面的共9个小正方形的面，因此用一个小正方形面的面积乘9即可求出露在外面的总面积。
2．（2022五下·巧家期中）用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的小正方体拿走后，它的表面积和原来相比（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减小了 D．无法判断
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：拿走后，它的表面积减少了。
故答案为：C。
【分析】画“×”的小正方体原来露在外面的面有4个，拿走后，露在外面的面变成2个，少了2个面，表面积变小了。
3．（2021五下·龙湾期末）由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体（如右下图所示），下列说法中正确的是（ ）。
A．体积、表面积都减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积增加
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体后体积减少，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】拿走了其中一个小正方体后，体积少了一个小正方体的体积，所以体积减少；表面积少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，所以表面积不变。
4．（2021五下·牡丹期末）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。
A．6、8、12 B．8、12、6 C．12、6、8 D．8、6、12
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体的个数是8顶点的个数；
两面涂色：12×（3-2）
=12×1
=12（个）
一面涂色：6×（3-2）2
=6×12
=6（个）。
故答案为：B。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2。
5．（2021五下·南海期末）如下图，把一个棱长3cm的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是1cm的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方体块数最多的一类是（ ）。
A．0面涂色 B．一面涂色 C．两面涂色 D．三面涂色
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：0面涂色的个数：（3-2）3=13=1（个）；
B项：一面涂色的个数：6（n-2）2
=6×（3-2）2
=6×1
=6（个）
C项：两面涂色的个数：12（n-2）
=12×（3-2）
=12×1
=12（个）
D项：三面涂色的个数：在正方体的8个顶点处，有8个。
12个＞8个＞6个＞1个。
故答案为：C。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；没有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
二、判断题
6．（2021五下·双辽期中）乙的表面积大于甲的表面积，甲的体积比乙的体积大。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：乙的表面积等于甲的表面积，甲的体积比乙的体积大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把乙少一个小正方体的那个地方的三个面，分别向右、前、上平移，刚好是一个完整的正方体，所以他们的表面积相等。
7．（2021五下·双辽期中）把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】8个顶点处的小正方体都有三个面涂色，据此解答。
8．（2021五下·沈阳月考）由8个小正方体组成的大正方体上拿走任意一个小正方体，表面积不变。（ ）
【答案】正确
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体组成的大正方体上拿走任意一个小正方体，表面积不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果拿走任意一个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。
9．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
10．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
三、填空题
11．（2022五下·南郑期末）如图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的校长是3cm，露在外面的面积是 cm2。
【答案】81
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3×3×9=81（cm2）
故答案为：81。
【分析】看图可知，露在外面的共9个正方形，所以用一个正方形面的面积乘9即可求出露在外面的面积。
12．（2022五下·锦江期末）如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 cm2。
【答案】40
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×2×10=40（cm2）
故答案为：40。
【分析】露在外面的共有10个小正方形的面，因此用每个小正方形面的面积乘10即可求出露在外面的面积。
13．（2022五下·九江期末）4个棱长都是1cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面的面积一共是 平方厘米。
【答案】10
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×10=10（平方厘米）
故答案为：10。
【分析】每个小正方形面的面积都是1平方厘米，露在外面的面一共有10个，所以露在外面的面的面积就是10平方厘米。
14．（2022五下·师宗期中）如图所示，要在这个正方体的表面涂一层颜色，一面涂色的有 块，两面涂色的有 块，三面涂色的有 块，没有涂色的有 块。
【答案】6；12；8；1
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：一面涂色的有：6×（3-2）×（3-2）=6（块）；
两面涂色的有：12×（3-2）=12（块）；
三面涂色的有：8块；
没有涂色的有：（3-2）×（3-2）×（3-2）=1（块）。
故答案为：6；12；8；1。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，小正方体涂色的规律是：
三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；
两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）；
一面涂色的小正方体的块数=6×（n-2）×（n-2）；
没有涂色的小正方体的块数=（n-2）×（n-2）×（n-2）。
15．（2022五下·石景山期末）把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个小正方体（如图）。三面涂色的小正方体有 个；一面涂色的小正方体有 个。
【答案】8；6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体有8个；
6（n-2）2
=6×（3-2）2
=6×1
=6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；没有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
16．（二、长方体(一) 第六课时露在外面的面）淘淘和壮壮各搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。（如下图）
（1）淘淘摆放的纸箱（如图①）有 个面露在外面。露在外面的面的面积是 cm2。
（2）壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少 cm2。
【答案】（1）13；32500
（2）2500
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）图①中，露在外面的面：5+3+5=13（个）；
露在外面的面的面积：
50×50×13
=2500×13
=32500（cm2）.
（2）图②中，露在外面的面：4+4+4=12（个）；
（13-12）×（50×50）
=1×2500
=2500（cm2）
故答案为：（1）13；32500；（2）2500.
【分析】（1）观察图①，从正面看，露在外面的面是5个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是5个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
（2）观察图②，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是4个正方形面，从右面看，露在外面的面是4个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
接着用（图①露在外面的面数-图②露在外面的面数）× 一个面的面积= 壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少的部分，据此列式解答.
1 / 1北师大版五年级数学下册 第二单元 4露在外面的面 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·婺城期末）下图是摆放在墙角的4个棱长为2cm的小正方体，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．28 B．32 C．36 D．40
2．（2022五下·巧家期中）用7个小正方体拼成下面的图形，现在把画“×”的小正方体拿走后，它的表面积和原来相比（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减小了 D．无法判断
3．（2021五下·龙湾期末）由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体（如右下图所示），下列说法中正确的是（ ）。
A．体积、表面积都减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积增加
4．（2021五下·牡丹期末）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。
A．6、8、12 B．8、12、6 C．12、6、8 D．8、6、12
5．（2021五下·南海期末）如下图，把一个棱长3cm的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是1cm的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方体块数最多的一类是（ ）。
A．0面涂色 B．一面涂色 C．两面涂色 D．三面涂色
二、判断题
6．（2021五下·双辽期中）乙的表面积大于甲的表面积，甲的体积比乙的体积大。（ ）
7．（2021五下·双辽期中）把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ）
8．（2021五下·沈阳月考）由8个小正方体组成的大正方体上拿走任意一个小正方体，表面积不变。（ ）
9．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
10．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
三、填空题
11．（2022五下·南郑期末）如图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的校长是3cm，露在外面的面积是 cm2。
12．（2022五下·锦江期末）如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 cm2。
13．（2022五下·九江期末）4个棱长都是1cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面的面积一共是 平方厘米。
14．（2022五下·师宗期中）如图所示，要在这个正方体的表面涂一层颜色，一面涂色的有 块，两面涂色的有 块，三面涂色的有 块，没有涂色的有 块。
15．（2022五下·石景山期末）把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个小正方体（如图）。三面涂色的小正方体有 个；一面涂色的小正方体有 个。
16．（二、长方体(一) 第六课时露在外面的面）淘淘和壮壮各搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。（如下图）
（1）淘淘摆放的纸箱（如图①）有 个面露在外面。露在外面的面的面积是 cm2。
（2）壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少 cm2。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×2×9=36（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】露在外面的共9个小正方形的面，因此用一个小正方形面的面积乘9即可求出露在外面的总面积。
2．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：拿走后，它的表面积减少了。
故答案为：C。
【分析】画“×”的小正方体原来露在外面的面有4个，拿走后，露在外面的面变成2个，少了2个面，表面积变小了。
3．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体后体积减少，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】拿走了其中一个小正方体后，体积少了一个小正方体的体积，所以体积减少；表面积少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，所以表面积不变。
4．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体的个数是8顶点的个数；
两面涂色：12×（3-2）
=12×1
=12（个）
一面涂色：6×（3-2）2
=6×12
=6（个）。
故答案为：B。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2。
5．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：0面涂色的个数：（3-2）3=13=1（个）；
B项：一面涂色的个数：6（n-2）2
=6×（3-2）2
=6×1
=6（个）
C项：两面涂色的个数：12（n-2）
=12×（3-2）
=12×1
=12（个）
D项：三面涂色的个数：在正方体的8个顶点处，有8个。
12个＞8个＞6个＞1个。
故答案为：C。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；没有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
6．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：乙的表面积等于甲的表面积，甲的体积比乙的体积大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把乙少一个小正方体的那个地方的三个面，分别向右、前、上平移，刚好是一个完整的正方体，所以他们的表面积相等。
7．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】8个顶点处的小正方体都有三个面涂色，据此解答。
8．【答案】正确
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体组成的大正方体上拿走任意一个小正方体，表面积不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果拿走任意一个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。
9．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
10．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
11．【答案】81
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3×3×9=81（cm2）
故答案为：81。
【分析】看图可知，露在外面的共9个正方形，所以用一个正方形面的面积乘9即可求出露在外面的面积。
12．【答案】40
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×2×10=40（cm2）
故答案为：40。
【分析】露在外面的共有10个小正方形的面，因此用每个小正方形面的面积乘10即可求出露在外面的面积。
13．【答案】10
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×10=10（平方厘米）
故答案为：10。
【分析】每个小正方形面的面积都是1平方厘米，露在外面的面一共有10个，所以露在外面的面的面积就是10平方厘米。
14．【答案】6；12；8；1
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：一面涂色的有：6×（3-2）×（3-2）=6（块）；
两面涂色的有：12×（3-2）=12（块）；
三面涂色的有：8块；
没有涂色的有：（3-2）×（3-2）×（3-2）=1（块）。
故答案为：6；12；8；1。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，小正方体涂色的规律是：
三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；
两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）；
一面涂色的小正方体的块数=6×（n-2）×（n-2）；
没有涂色的小正方体的块数=（n-2）×（n-2）×（n-2）。
15．【答案】8；6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体有8个；
6（n-2）2
=6×（3-2）2
=6×1
=6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；没有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
16．【答案】（1）13；32500
（2）2500
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）图①中，露在外面的面：5+3+5=13（个）；
露在外面的面的面积：
50×50×13
=2500×13
=32500（cm2）.
（2）图②中，露在外面的面：4+4+4=12（个）；
（13-12）×（50×50）
=1×2500
=2500（cm2）
故答案为：（1）13；32500；（2）2500.
【分析】（1）观察图①，从正面看，露在外面的面是5个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是5个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
（2）观察图②，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是4个正方形面，从右面看，露在外面的面是4个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
接着用（图①露在外面的面数-图②露在外面的面数）× 一个面的面积= 壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少的部分，据此列式解答.
1 / 1
