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2022-2023学年苏教版数学六年级下册 2.3圆锥的体积
一、选择题
1．（2019六下·龙岗期中）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．18
2．（2019六下·增城期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm3 ，圆锥的体积是（ ）dm3
A．50 B．100 C．150 D．
3．（2022六下·冷水滩期末）一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
4．（2022六下·同江期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．18 D．无法确定
5．（2022六下·偃师期中）一个高18厘米的圆锥形容器中装满水，把水倒入等底等高的圆柱形容器中，水深（ ）厘米。（容器厚度忽略不计）
A．6 B．12 C．18 D．54
二、判断题
6．（2022六下·涧西期末）圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。（ ）
7．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是4厘米，它的体积是48立方厘米。（ ）
8．把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分相当于圆柱的 。( )
9．（2021六下·古冶期中）一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（ ）
三、填空题
10．（2022六下·桂林期末）有一圆柱形材料，体积约是3.6立方米，每立方米材料约重0.8千克，这个圆柱形材料约重 千克。把这个圆柱形材料削成最大的圆锥，重量减少了 千克。
11．（2022六下·伊川期末）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米。
12．（2022六下·万州期末）一个圆柱的体积是60cm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的 。
13．（2022六下·遵义期末）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
14．（2022六下·遵义期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是24；那么它们的体积和是 。
四、解答题
15．（2022六下·桂林期末）一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14）
16．（2022六下·永康期末）有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷（3+1）=24÷4=6（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。这个圆锥的体积是1份，那么这个圆柱的体积是3份，用体积和除以份数和即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积。
2．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】100÷2=50（dm3）
故答案为：A.
【分析】 等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用体积差÷2=圆锥的体积，据此列式解答.
3．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
4．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18（厘米）
故答案为：C。
【分析】底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高=圆柱的高×3。
5．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6厘米，所以水深6厘米。
故答案为：A。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥×，当V柱=V锥=，S柱=S锥时，h柱=h锥×，据此作答即可。
6．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体体的体积=底面积×高×；圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，就此解答即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是4厘米，它的体积是12×4×=16立方厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式计算即可判断。
8．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-=，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分相当于圆柱的。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分=1-。
9．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
10．【答案】3.6a；2.4a
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】3.6×0.8=2.88（千克）；
2.88×=1.92（千克）。
故答案为：2.88；1.92。
【分析】圆柱的重量=圆柱的体积×每立方米材料的重量；
把圆柱形材料削成最大的圆锥，圆锥的体积就是圆柱的三分之一，则削去部分的材料重量是圆柱体积的。
11．【答案】24；301.44
【知识点】三角形的面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
3.14×62×8÷3
=3.14×36×8÷3
=3.14×96
=301.44（立方厘米）
故答案为：24；301.44。
【分析】直角三角形的斜边最长，它的直角边就是6厘米、8厘米，就此计算其面积； 以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥，底面积半径是6厘米、高是8厘米，计算其体积即可。
12．【答案】20；
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：60÷3=20（立方厘米）
1-=。
故答案为：20；。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的1-=；圆锥的体积=圆柱的体积÷3。
13．【答案】36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×3=36（厘米）。
故答案为：36。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高=圆柱的高×3。
14．【答案】48
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷2×（1+3）
=12×4
=48
故答案为：48。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，就是比圆锥的体积多2倍，本题求出圆锥的体积是关键，即24÷2=12，进一步求出它们的体积和。
15．【答案】解：（ ×3.14×0.92 ×1.5）÷（3×1.5）
=3.14×0.9×0.1（也可不约分）
=0.2826（米）
答：深0.5米的长方体沙坑里，能铺0.2826米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】先利用圆锥的体积=底面积×高×，计算出圆锥的体积；因为沙子不变，所以圆锥的体积就是沙子的体积，同时沙子铺成了长方体，根据沙堆厚度=沙子体积÷底面积，计算出沙子的厚度。
16．【答案】解：3.14×22×1.5÷3
=3.14×4×0.5
=3.14×2
=6.28（立方米）
6.28×750=4710（千克）
4710千克=4.71吨
答： 这堆稻谷有4.71吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；先算出圆锥形稻谷堆的体积，再乘750千克，结果换算成吨为单位即可。
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2022-2023学年苏教版数学六年级下册 2.3圆锥的体积
一、选择题
1．（2019六下·龙岗期中）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．18
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷（3+1）=24÷4=6（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。这个圆锥的体积是1份，那么这个圆柱的体积是3份，用体积和除以份数和即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积。
2．（2019六下·增城期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm3 ，圆锥的体积是（ ）dm3
A．50 B．100 C．150 D．
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】100÷2=50（dm3）
故答案为：A.
【分析】 等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用体积差÷2=圆锥的体积，据此列式解答.
3．（2022六下·冷水滩期末）一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
4．（2022六下·同江期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．18 D．无法确定
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18（厘米）
故答案为：C。
【分析】底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高=圆柱的高×3。
5．（2022六下·偃师期中）一个高18厘米的圆锥形容器中装满水，把水倒入等底等高的圆柱形容器中，水深（ ）厘米。（容器厚度忽略不计）
A．6 B．12 C．18 D．54
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6厘米，所以水深6厘米。
故答案为：A。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥×，当V柱=V锥=，S柱=S锥时，h柱=h锥×，据此作答即可。
二、判断题
6．（2022六下·涧西期末）圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体体的体积=底面积×高×；圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，就此解答即可。
7．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是4厘米，它的体积是48立方厘米。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是4厘米，它的体积是12×4×=16立方厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式计算即可判断。
8．把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分相当于圆柱的 。( )
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-=，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分相当于圆柱的。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分=1-。
9．（2021六下·古冶期中）一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
三、填空题
10．（2022六下·桂林期末）有一圆柱形材料，体积约是3.6立方米，每立方米材料约重0.8千克，这个圆柱形材料约重 千克。把这个圆柱形材料削成最大的圆锥，重量减少了 千克。
【答案】3.6a；2.4a
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】3.6×0.8=2.88（千克）；
2.88×=1.92（千克）。
故答案为：2.88；1.92。
【分析】圆柱的重量=圆柱的体积×每立方米材料的重量；
把圆柱形材料削成最大的圆锥，圆锥的体积就是圆柱的三分之一，则削去部分的材料重量是圆柱体积的。
11．（2022六下·伊川期末）一个直角三角形，三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是 平方厘米；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米。
【答案】24；301.44
【知识点】三角形的面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
3.14×62×8÷3
=3.14×36×8÷3
=3.14×96
=301.44（立方厘米）
故答案为：24；301.44。
【分析】直角三角形的斜边最长，它的直角边就是6厘米、8厘米，就此计算其面积； 以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥，底面积半径是6厘米、高是8厘米，计算其体积即可。
12．（2022六下·万州期末）一个圆柱的体积是60cm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的 。
【答案】20；
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：60÷3=20（立方厘米）
1-=。
故答案为：20；。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的1-=；圆锥的体积=圆柱的体积÷3。
13．（2022六下·遵义期末）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
【答案】36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×3=36（厘米）。
故答案为：36。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高=圆柱的高×3。
14．（2022六下·遵义期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是24；那么它们的体积和是 。
【答案】48
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷2×（1+3）
=12×4
=48
故答案为：48。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，就是比圆锥的体积多2倍，本题求出圆锥的体积是关键，即24÷2=12，进一步求出它们的体积和。
四、解答题
15．（2022六下·桂林期末）一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14）
【答案】解：（ ×3.14×0.92 ×1.5）÷（3×1.5）
=3.14×0.9×0.1（也可不约分）
=0.2826（米）
答：深0.5米的长方体沙坑里，能铺0.2826米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】先利用圆锥的体积=底面积×高×，计算出圆锥的体积；因为沙子不变，所以圆锥的体积就是沙子的体积，同时沙子铺成了长方体，根据沙堆厚度=沙子体积÷底面积，计算出沙子的厚度。
16．（2022六下·永康期末）有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？
【答案】解：3.14×22×1.5÷3
=3.14×4×0.5
=3.14×2
=6.28（立方米）
6.28×750=4710（千克）
4710千克=4.71吨
答： 这堆稻谷有4.71吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；先算出圆锥形稻谷堆的体积，再乘750千克，结果换算成吨为单位即可。
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