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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 1.7列方程解决实际问题——相遇问题
一、选择题
1．解方程求相遇时间为（ ）。
A．2 B．3 C．4
2．（2021五下·滨海期中）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）。
A．70×4＋4x＝480 B．4x＝480－70
C．70＋x＝480÷4 D．（70＋x）×4＝480
3．甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．（65+x）×4=480
C．4x=（480-65）×4 D．x+65=480÷4
4．甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．4x=480－65
C．65＋x=480÷4 D．（65+x）×4=480
5．一列客车和一列货车同时从相距2280千米的两个车站相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时比客车慢10千米，经过几小时两车在途中相遇？
解：设经过x小时两车在途中相遇
列出方程正确的是（ ）
A．(65-10)×x=2280 B．(2×65-10)×x=2280
C．2×(65-10)×x=2280 D．(65-2×10)÷x=2280
二、判断题
6．方程3x+3=27与4x-4=36的解相同。
7．一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米
8．（2021五下·上思月考）方程3x＋12=30和方程15x-5x=60中x的值相等。（ ）
9．如果1+2x=15，那么13x-7x=30。
三、填空题
10．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
11．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
12．北京和上海相距1300km，两列直快火车同时从北京和上海相对开出，两车速度相同，6小时后两车相遇，它们的速度是每小时 千米？（保留一位小数）（用方程解）
13．一座山洞长960m，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3m，乙队每天可挖5m， 天能完成这项工程？
四、计算题
14．（2022五下·商丘期末）解方程。
（1）4x-3.6=8.4
（2）3x+2×7=80
（3）2x+1.5x=42
五、解答题
15．（2022五下·龙华期中）A、B两地间的公路长为400km.甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行38km.两车同时出发，经过多少小时两车相遇？（列方程解决问题）
16．（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？
17．（2022五下·盐城期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）
18．小亮跑的速度是5米/秒，小玲跑的速度是4米/秒。两人从180米长的跑道两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在哪里相遇？在上面的图中用“o”标一标。
（2）相遇时他们跑了几秒？（列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设相遇时间是x分。
（50+40）x=270
90x=270
x=270÷90
x=3
故答案为：B。
【分析】等量关系：速度和×相遇时间=路程，设相遇时间是x分，然后根据等量关系列方程解答即可。
2．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：A：客车的速度×时间+货车速度×时间=甲乙两地间的铁路长；
B：4x表示货车4小时行的路程，480－70表示甲乙两地间的铁路长减去客车1小时行的路程，他们之间数不相等的，4x＝480－70错误；
C：客车的速度+货车速度=甲乙两地间的铁路长÷相遇时间；
D：客车货车的速度和×相遇时间=甲乙两地间的铁路长。
故答案为：B。
【分析】速度×时间=路程，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是：4x=（480-65）×4 。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了列方程解决应用题，根据等量关系：客车的速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=总路程，（客车速度+货车速度）×相遇时间=总路程，客车速度+货车速度=总路程÷相遇时间，根据任意一个等量关系列方程均可，据此解答。
4．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是4x=480－65。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，两车的速度和×相遇时间=路程，A车的速度×相遇时间+B车的速度×相遇时间=总路程，据此关系式列方程解答。
5．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，本题数量之间存在以下相等关系：（客车速度+货车速度）x相遇时间=两个车站距离。
6．【答案】（1）错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 3x+3=27
解：3x+3-3=27-3
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
4x-4=36
解：4x-4+4=36+4
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
两个方程的解不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程，再判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，我们应该设需要的天数为x天。
故答案为：错误。
【分析】题中道路的长度已知，所以无需再设；列方程解决问题时，一般求什么设什么。
8．【答案】（1）正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x＋12=30
3x=30-12
3x=18
x=6
15x-5x=60
10x=60
x=60÷10
x=6
故答案为：正确。
【分析】先解方程，再根据解得的结果判断。
9．【答案】（1）错误
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：1+2x=15，解得x=7，所以13x-7x=13×7-7×7=42≠30。
故答案为：错误。
【分析】先解出1+2x=15的值，然后将x代入13x-7x=30的左边，最后观察左边与右边是否相等。
10．【答案】60
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
11．【答案】278.4
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
12．【答案】108.3
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设火车速度是X小时X千米。
6Xx2=1300
X≈108.3
故填：108.3
【分析】题意可知。两车6小时相遇说明两车都行了6小时，速度x时间=路程，两车所行路程和就是北京和上海的距离。
13．【答案】120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设X天能完成这项工程。
（3+5）xX=960
8X=960
X=120
故填：120
【分析】题意可知，根据工作效率x工作时间=工作总量来解决。本题数量之间存在以下相等关系：甲队挖洞长度+乙队挖洞长度=山洞总长度。获（甲队工作效率+乙队工作效率）x工作时间=工作总量。
14．【答案】（1）解：4x=8.4＋3.6
4x=12
x=12÷4
x=3
（2）解：3x＋14=80
3x=80-14
3x=66
x=66÷3
x=22
（3）解：3.5x=42
x=42÷3.5
x=12
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）综合应用等式的性质解方程；
（3）应用等式的性质2解方程。
15．【答案】解：设经过x小时两车相遇。
（42+38）×x=400
80x=400
80x÷80=400÷80
x=5
答：经过5小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设经过x小时两车相遇，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
16．【答案】解：设南京开出的火车每小时行x千米。
2（154+x）=568
154+x=568÷2
x=284-154
x=130
答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
17．【答案】解： 设x分钟后，甲比乙多跑两圈，可得方程：
300x-260x=400×2
40x=800
x=20
答：经过20分钟后，甲比乙多跑两圈。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设经过x分钟甲比乙多跑2圈，题中的等量关系为“甲的速度×经过的时间-乙的速度×经过的时间=环形跑道1圈的长度×甲比乙多跑的圈数”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
18．【答案】（1）
（2）解：设相遇时他们跑了x秒。
5x+4x=180
9x=180
x=180÷9
x=20
答：相遇时他们跑了20秒。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）因为小亮速度是小玲速度的，所以小亮比小玲多走一些；
（2）根据小亮跑的路程+小玲跑的路程=总路程，据此解题。
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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 1.7列方程解决实际问题——相遇问题
一、选择题
1．解方程求相遇时间为（ ）。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设相遇时间是x分。
（50+40）x=270
90x=270
x=270÷90
x=3
故答案为：B。
【分析】等量关系：速度和×相遇时间=路程，设相遇时间是x分，然后根据等量关系列方程解答即可。
2．（2021五下·滨海期中）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）。
A．70×4＋4x＝480 B．4x＝480－70
C．70＋x＝480÷4 D．（70＋x）×4＝480
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：A：客车的速度×时间+货车速度×时间=甲乙两地间的铁路长；
B：4x表示货车4小时行的路程，480－70表示甲乙两地间的铁路长减去客车1小时行的路程，他们之间数不相等的，4x＝480－70错误；
C：客车的速度+货车速度=甲乙两地间的铁路长÷相遇时间；
D：客车货车的速度和×相遇时间=甲乙两地间的铁路长。
故答案为：B。
【分析】速度×时间=路程，据此解答。
3．甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．（65+x）×4=480
C．4x=（480-65）×4 D．x+65=480÷4
【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是：4x=（480-65）×4 。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了列方程解决应用题，根据等量关系：客车的速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=总路程，（客车速度+货车速度）×相遇时间=总路程，客车速度+货车速度=总路程÷相遇时间，根据任意一个等量关系列方程均可，据此解答。
4．甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．4x=480－65
C．65＋x=480÷4 D．（65+x）×4=480
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是4x=480－65。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，两车的速度和×相遇时间=路程，A车的速度×相遇时间+B车的速度×相遇时间=总路程，据此关系式列方程解答。
5．一列客车和一列货车同时从相距2280千米的两个车站相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时比客车慢10千米，经过几小时两车在途中相遇？
解：设经过x小时两车在途中相遇
列出方程正确的是（ ）
A．(65-10)×x=2280 B．(2×65-10)×x=2280
C．2×(65-10)×x=2280 D．(65-2×10)÷x=2280
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，本题数量之间存在以下相等关系：（客车速度+货车速度）x相遇时间=两个车站距离。
二、判断题
6．方程3x+3=27与4x-4=36的解相同。
【答案】（1）错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 3x+3=27
解：3x+3-3=27-3
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
4x-4=36
解：4x-4+4=36+4
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
两个方程的解不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程，再判断。
7．一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米
【答案】（1）错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，我们应该设需要的天数为x天。
故答案为：错误。
【分析】题中道路的长度已知，所以无需再设；列方程解决问题时，一般求什么设什么。
8．（2021五下·上思月考）方程3x＋12=30和方程15x-5x=60中x的值相等。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x＋12=30
3x=30-12
3x=18
x=6
15x-5x=60
10x=60
x=60÷10
x=6
故答案为：正确。
【分析】先解方程，再根据解得的结果判断。
9．如果1+2x=15，那么13x-7x=30。
【答案】（1）错误
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：1+2x=15，解得x=7，所以13x-7x=13×7-7×7=42≠30。
故答案为：错误。
【分析】先解出1+2x=15的值，然后将x代入13x-7x=30的左边，最后观察左边与右边是否相等。
三、填空题
10．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
【答案】60
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
11．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
【答案】278.4
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
12．北京和上海相距1300km，两列直快火车同时从北京和上海相对开出，两车速度相同，6小时后两车相遇，它们的速度是每小时 千米？（保留一位小数）（用方程解）
【答案】108.3
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设火车速度是X小时X千米。
6Xx2=1300
X≈108.3
故填：108.3
【分析】题意可知。两车6小时相遇说明两车都行了6小时，速度x时间=路程，两车所行路程和就是北京和上海的距离。
13．一座山洞长960m，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3m，乙队每天可挖5m， 天能完成这项工程？
【答案】120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设X天能完成这项工程。
（3+5）xX=960
8X=960
X=120
故填：120
【分析】题意可知，根据工作效率x工作时间=工作总量来解决。本题数量之间存在以下相等关系：甲队挖洞长度+乙队挖洞长度=山洞总长度。获（甲队工作效率+乙队工作效率）x工作时间=工作总量。
四、计算题
14．（2022五下·商丘期末）解方程。
（1）4x-3.6=8.4
（2）3x+2×7=80
（3）2x+1.5x=42
【答案】（1）解：4x=8.4＋3.6
4x=12
x=12÷4
x=3
（2）解：3x＋14=80
3x=80-14
3x=66
x=66÷3
x=22
（3）解：3.5x=42
x=42÷3.5
x=12
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）综合应用等式的性质解方程；
（3）应用等式的性质2解方程。
五、解答题
15．（2022五下·龙华期中）A、B两地间的公路长为400km.甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行38km.两车同时出发，经过多少小时两车相遇？（列方程解决问题）
【答案】解：设经过x小时两车相遇。
（42+38）×x=400
80x=400
80x÷80=400÷80
x=5
答：经过5小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设经过x小时两车相遇，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
16．（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？
【答案】解：设南京开出的火车每小时行x千米。
2（154+x）=568
154+x=568÷2
x=284-154
x=130
答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
17．（2022五下·盐城期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）
【答案】解： 设x分钟后，甲比乙多跑两圈，可得方程：
300x-260x=400×2
40x=800
x=20
答：经过20分钟后，甲比乙多跑两圈。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设经过x分钟甲比乙多跑2圈，题中的等量关系为“甲的速度×经过的时间-乙的速度×经过的时间=环形跑道1圈的长度×甲比乙多跑的圈数”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
18．小亮跑的速度是5米/秒，小玲跑的速度是4米/秒。两人从180米长的跑道两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在哪里相遇？在上面的图中用“o”标一标。
（2）相遇时他们跑了几秒？（列方程解答）
【答案】（1）
（2）解：设相遇时他们跑了x秒。
5x+4x=180
9x=180
x=180÷9
x=20
答：相遇时他们跑了20秒。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）因为小亮速度是小玲速度的，所以小亮比小玲多走一些；
（2）根据小亮跑的路程+小玲跑的路程=总路程，据此解题。
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