1.3圆柱的体积-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（北师大版，含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3圆柱的体积-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（北师大版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 11:02:39 | ||
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文档简介
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北师大六上1.3圆柱的体积
知识梳理
1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。
2.圆柱的体积的计算公式。
把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。如图:21cnjy.com
长方体的体积= 长 × 宽×高
↓ ↓ ↓ ↓
圆柱的体积 =×高
用字母表示:V=S×h
V=πr2×h
3.求不规则物体的体积。
计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。2·1·c·n·j·y
注意圆柱形容器的体积和容积是不一样的。
容积是容器所能容纳物体的体积。
体积是物体所占空间的大小。
一、选择题
1．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是 （ ）．21·cn·jy·com
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米
2．一根长2米的圆钢，分成一样长的2段，表面积增加20cm2，原来圆钢的体积是（ ）dm3．
A．400 B．200 C．20 D．2
3．把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、4.5厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为10厘米的圆柱，则圆柱的高是（ ）．
A．4厘米 B．6厘米 C．8厘米
4．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥
5．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（ ）。
A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算
二、填空题
6．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是6.28米，高是3米。这个圆柱体的底面半径是（ ）米，体积是（ ）立方米。【来源：21·世纪·教育·网】
7．如下图，用阴影部分做一个圆柱体（接头处不计），这个圆柱体的体积是（ ）。
8．用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。2-1-c-n-j-y
9．一直圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。【来源：21cnj*y.co*m】
10．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着它的一条宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。21教育名师原创作品
三、判断题
11．圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。（ ）21·世纪*教育网
四、计算题
13．求圆柱的体积。
五、解答题
14．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ www.21-cn-jy.com
参考答案
1．B
【分析】
把这根木头平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据进行解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
6米=60分米
20÷4=5（平方分米）
60×5=300（立方分米）
所以这个圆柱木头的体积是300立方分米。
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆柱的表面积和体积。
2．D
【详解】
2米＝20分米
这个圆钢是底面积是：20÷2＝10（平方厘米）
10平方厘米＝0.1平方分米
那么原钢材的体积是：20×0.1＝2（立方分米）．
答：原钢材的体积是2立方分米．
3．A
4．A
【分析】
圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，高相等时，底面积越大，体积越大；据此分析即可。
【详解】
周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。圆柱、正方体和长方体的高相等时，底面积越大，体积越大，所以圆柱的体积最大。【版权所有：21教育】
故答案为：A
【点睛】
明确圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高；高相等则底面积大的体积就大。
5．B
【分析】
首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：）
【详解】
3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]
＝3.14×2.25×（4÷9.42）
≈7.065×0.42
＝2.9673（立方分米）
≈3（立方分米）
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。
6．2 37.68
【分析】
长方体的长是圆柱底面周长的一半，所以半径＝长方体的长÷π，体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】
圆柱的底面半径∶6.28÷3.14＝2（米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
这个圆柱体的底面半径是2米，体积是37.68立方米。
【点睛】
此题考查了圆柱体积的推导过程，找出长方体和圆柱之间的关系，牢记圆柱的体积计算公式是解题关键。
7．1570立方厘米
【分析】
设圆的直径是d，大长方形的长是41.4，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。21*cnjy*com
【详解】
解：设圆的直径为d厘米，则：
3.14d＋d＝41.4
4.14d＝41.4
d＝10，
r＝d÷2＝5，
h＝2d＝20，
体积：3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
答：制作成的圆柱的体积为1570立方厘米。www-2-1-cnjy-com
【点睛】
解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和，据此进行解答即可。
8．6.28 19.7192
【分析】
（1）用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，最大的圆柱形纸筒的底面周长是6.28厘米，高是6.28厘米；【出处：21教育名师】
（2）先求出圆柱形纸筒的底面半径，再利用圆柱的体积公式，v=sh=πr2h，即可得出答案。
【详解】
（1）纸筒的高是：6.28厘米
（2）底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
体积是：3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192（立方厘米）
故答案为6.28，19.7192。
【点睛】
解答此题的关键是，找出正方形与圆柱形纸筒的关系，再利用相应的公式，即可解答。
9．28.26平方米 113.04
【详解】
根据圆柱的体积=底面积×高。
10．803.84
【分析】
根据题意，以宽为轴，旋转一周，得到的图形是圆柱体，根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【详解】
3.14×8×4
＝3.14×64×4
＝803.84（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与体积公式的运用，牢记公式是解题的关键。
11．×
【分析】
体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可。
【详解】
体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体表面的面积之和；
（2）计算方法不同：体积＝底面积×高；表面积＝侧面积＋两个底面积；
（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；面积用面积单位，如平方米等；
所以二者之间无法比较；故判断错误。
【点睛】
本题关键要明确体积和表面积是两个不同的概念，不同的量不能比较。
12．×
13．942立方厘米
【分析】
在已知圆柱的底面半径和高，求体积可通过V圆柱＝πr2h代入数据直接计算即可。
【详解】
3.14×5×5×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
【点睛】
求体积的条件都是已知的，直接运用公式计算即可，注意牢记公式和计算的准确性。
14．141.3立方厘米
【分析】
根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。
【详解】
3.14×（60÷2÷5÷2）×5
＝3.14×3×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。21教育网
课后过关练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
北师大六上1.3圆柱的体积
知识梳理
1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。
2.圆柱的体积的计算公式。
把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。如图:21cnjy.com
长方体的体积= 长 × 宽×高
↓ ↓ ↓ ↓
圆柱的体积 =×高
用字母表示:V=S×h
V=πr2×h
3.求不规则物体的体积。
计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。2·1·c·n·j·y
注意圆柱形容器的体积和容积是不一样的。
容积是容器所能容纳物体的体积。
体积是物体所占空间的大小。
一、选择题
1．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是 （ ）．21·cn·jy·com
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米
2．一根长2米的圆钢，分成一样长的2段，表面积增加20cm2，原来圆钢的体积是（ ）dm3．
A．400 B．200 C．20 D．2
3．把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、4.5厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为10厘米的圆柱，则圆柱的高是（ ）．
A．4厘米 B．6厘米 C．8厘米
4．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥
5．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（ ）。
A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算
二、填空题
6．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是6.28米，高是3米。这个圆柱体的底面半径是（ ）米，体积是（ ）立方米。【来源：21·世纪·教育·网】
7．如下图，用阴影部分做一个圆柱体（接头处不计），这个圆柱体的体积是（ ）。
8．用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。2-1-c-n-j-y
9．一直圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。【来源：21cnj*y.co*m】
10．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着它的一条宽旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。21教育名师原创作品
三、判断题
11．圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。（ ）21·世纪*教育网
四、计算题
13．求圆柱的体积。
五、解答题
14．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ www.21-cn-jy.com
参考答案
1．B
【分析】
把这根木头平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据进行解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
6米=60分米
20÷4=5（平方分米）
60×5=300（立方分米）
所以这个圆柱木头的体积是300立方分米。
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆柱的表面积和体积。
2．D
【详解】
2米＝20分米
这个圆钢是底面积是：20÷2＝10（平方厘米）
10平方厘米＝0.1平方分米
那么原钢材的体积是：20×0.1＝2（立方分米）．
答：原钢材的体积是2立方分米．
3．A
4．A
【分析】
圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，高相等时，底面积越大，体积越大；据此分析即可。
【详解】
周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。圆柱、正方体和长方体的高相等时，底面积越大，体积越大，所以圆柱的体积最大。【版权所有：21教育】
故答案为：A
【点睛】
明确圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高；高相等则底面积大的体积就大。
5．B
【分析】
首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：）
【详解】
3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]
＝3.14×2.25×（4÷9.42）
≈7.065×0.42
＝2.9673（立方分米）
≈3（立方分米）
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。
6．2 37.68
【分析】
长方体的长是圆柱底面周长的一半，所以半径＝长方体的长÷π，体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】
圆柱的底面半径∶6.28÷3.14＝2（米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
这个圆柱体的底面半径是2米，体积是37.68立方米。
【点睛】
此题考查了圆柱体积的推导过程，找出长方体和圆柱之间的关系，牢记圆柱的体积计算公式是解题关键。
7．1570立方厘米
【分析】
设圆的直径是d，大长方形的长是41.4，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。21*cnjy*com
【详解】
解：设圆的直径为d厘米，则：
3.14d＋d＝41.4
4.14d＝41.4
d＝10，
r＝d÷2＝5，
h＝2d＝20，
体积：3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
答：制作成的圆柱的体积为1570立方厘米。www-2-1-cnjy-com
【点睛】
解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和，据此进行解答即可。
8．6.28 19.7192
【分析】
（1）用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，最大的圆柱形纸筒的底面周长是6.28厘米，高是6.28厘米；【出处：21教育名师】
（2）先求出圆柱形纸筒的底面半径，再利用圆柱的体积公式，v=sh=πr2h，即可得出答案。
【详解】
（1）纸筒的高是：6.28厘米
（2）底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
体积是：3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192（立方厘米）
故答案为6.28，19.7192。
【点睛】
解答此题的关键是，找出正方形与圆柱形纸筒的关系，再利用相应的公式，即可解答。
9．28.26平方米 113.04
【详解】
根据圆柱的体积=底面积×高。
10．803.84
【分析】
根据题意，以宽为轴，旋转一周，得到的图形是圆柱体，根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【详解】
3.14×8×4
＝3.14×64×4
＝803.84（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与体积公式的运用，牢记公式是解题的关键。
11．×
【分析】
体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可。
【详解】
体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体表面的面积之和；
（2）计算方法不同：体积＝底面积×高；表面积＝侧面积＋两个底面积；
（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；面积用面积单位，如平方米等；
所以二者之间无法比较；故判断错误。
【点睛】
本题关键要明确体积和表面积是两个不同的概念，不同的量不能比较。
12．×
13．942立方厘米
【分析】
在已知圆柱的底面半径和高，求体积可通过V圆柱＝πr2h代入数据直接计算即可。
【详解】
3.14×5×5×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
【点睛】
求体积的条件都是已知的，直接运用公式计算即可，注意牢记公式和计算的准确性。
14．141.3立方厘米
【分析】
根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。
【详解】
3.14×（60÷2÷5÷2）×5
＝3.14×3×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。21教育网
课后过关练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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