1.4圆锥的体积-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（北师大版，含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4圆锥的体积-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（北师大版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 11:05:10 | ||
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文档简介
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北师大六上1.4圆锥的体积
知识梳理
1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。
2.圆锥的体积公式。
一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。【出处：21教育名师】
圆锥的体积=圆柱的体积×
用字母表示为V=Sh
V=πr2h×
这里V表示体积，S表示圆锥的地面积，h表示高。
求圆锥的体积的时候注意题目中给出的条件是什么，可能是底面半径和高，也有可能是底面直径和高。
一、选择题
1．一个圆锥的底面积是与它等高圆柱底面积的3倍，它们的体积（ ）
A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．相等
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（ ）
A．12.6立方米 B．4.2立方米 C．6.3立方米
3．一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积多120立方厘米，则圆柱体积是（ ）
A．120 B．60 C．180
4．（2分）如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动两次，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（ ）立方厘米．【版权所有：21教育】
A．50.24 B．37.68 C．12.56 D．28.26
5．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
6．笑笑画了底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差30立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。2·1·c·n·j·y
7．一个圆柱底面直径是，高，它的体积是（ ），和它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是24立方厘米，那么削成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。21教育网
9．用一个圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底等体积的圆锥形容器中（足够高），水的高度（ ）厘米。21教育名师原创作品
10．一个圆锥与一个圆柱等底等积，那么圆锥的高是圆柱高的（ ）．
三、判断题
11．把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分的体积之比是1∶3。（ ）
12．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。（ ）
四、计算题
13．计算圆锥的体积。
五、解答题
14．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆锥的底面积是与它等高圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积为3s，圆柱和圆锥的高都为h，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，求出它们的体积进行比较即可．
解：设圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积为3s，圆柱和圆锥的高都为h，
圆柱的体积是：sh，
圆锥的体积是：×3s×h=sh，
所以它们的体积相等．
故选C．
点评：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系．
2．B
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】
12.6÷3＝4.2（立方米），
故选B。
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3．C
【解析】
试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆锥与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，据此即可解答问题．
解：圆锥的体积：120÷2=60（立方厘米）
圆柱的体积：60×3=180（立方厘米）
答：圆柱的体积是180立方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．C
【解析】
试题分析：如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
解：3.14×42×
=
=50.24﹣37.68
=12.56（立方厘米），
答：这两个圆锥体的体积相差12.56立方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高分别是多少．
5．C
6．45 15
【分析】
底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则它们的体积之差就是圆锥体积的2倍，据此先求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【详解】
30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
15×3＝45（立方厘米）
圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。
【点睛】
此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，明确体积相差的正好是圆锥体积的2倍是解题关键。
7．
【分析】
底面积乘高求出圆柱的体积，和它等底等高的圆锥的体积是它的，用乘法求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】
3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×6
＝18.84（）
18.84×＝6.28（）
【点睛】
考查了圆柱的体积和圆锥的体积，计算时要认真。
8．12
【分析】
把圆柱削成一个最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高，根据圆锥的体积是等底等高圆柱的，那么削去的部分是圆柱的，可以求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱体的体积和圆锥体的体积关系，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
圆柱的的体积：24÷
＝24÷
＝24×
＝36（立方厘米）
圆锥的体积：×36＝12（平方分厘米）
【点睛】
本题考查等底等高的圆锥体和圆锥体的体积及关系。
9．90
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍。21·cn·jy·com
【详解】
30×3＝90（厘米）
【点睛】
本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系，解题时要明确：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等体积等底面积圆锥的高是圆柱高的3倍。21·世纪*教育网
10．3倍
【解析】
试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．由此解答．2-1-c-n-j-y
解：如果一个圆锥和一个圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．
答：圆锥的高是圆锥高的3倍．
故答案为3倍．
点评：此题考查的目的理解和掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，明确如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．21*cnjy*com
11．×
【分析】
把一个圆柱削成最大的圆锥，则得到的圆锥与圆柱等底等高，再根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高，再用圆柱体积减去圆锥体积即得销去部分的体积，据此得解。
【详解】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高
销去部分体积＝圆柱体积－圆锥体积＝底面积×高
圆锥体积∶销去部分体积＝∶＝1∶2
所以原题判断错误。
【点睛】
本题考查圆柱和圆锥体积的计算方法以及比的运用。
12．√
【详解】
等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以27÷3=9立方米。
13．188.4cm2
【分析】
从图中可知：圆锥的底面直径为6cm，高为20cm，将数据代入圆锥体积公式：v＝π（d÷2）2h，计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】
×3.14×（6÷2）2×20
＝9.42×20
＝188.4（cm2）
14．7厘米
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。21cnjy.com
【详解】
6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。【来源：21cnj*y.co*m】
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北师大六上1.4圆锥的体积
知识梳理
1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。
2.圆锥的体积公式。
一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。【出处：21教育名师】
圆锥的体积=圆柱的体积×
用字母表示为V=Sh
V=πr2h×
这里V表示体积，S表示圆锥的地面积，h表示高。
求圆锥的体积的时候注意题目中给出的条件是什么，可能是底面半径和高，也有可能是底面直径和高。
一、选择题
1．一个圆锥的底面积是与它等高圆柱底面积的3倍，它们的体积（ ）
A．圆柱的体积大 B．圆锥的体积大 C．相等
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（ ）
A．12.6立方米 B．4.2立方米 C．6.3立方米
3．一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积多120立方厘米，则圆柱体积是（ ）
A．120 B．60 C．180
4．（2分）如图，把一个直角三角形分别沿直角边转动两次，形成两个不同的圆锥体，这两个圆锥体的体积相差（ ）立方厘米．【版权所有：21教育】
A．50.24 B．37.68 C．12.56 D．28.26
5．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
6．笑笑画了底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差30立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。2·1·c·n·j·y
7．一个圆柱底面直径是，高，它的体积是（ ），和它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是24立方厘米，那么削成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。21教育网
9．用一个圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底等体积的圆锥形容器中（足够高），水的高度（ ）厘米。21教育名师原创作品
10．一个圆锥与一个圆柱等底等积，那么圆锥的高是圆柱高的（ ）．
三、判断题
11．把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分的体积之比是1∶3。（ ）
12．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。（ ）
四、计算题
13．计算圆锥的体积。
五、解答题
14．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆锥的底面积是与它等高圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积为3s，圆柱和圆锥的高都为h，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，求出它们的体积进行比较即可．
解：设圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积为3s，圆柱和圆锥的高都为h，
圆柱的体积是：sh，
圆锥的体积是：×3s×h=sh，
所以它们的体积相等．
故选C．
点评：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系．
2．B
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】
12.6÷3＝4.2（立方米），
故选B。
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3．C
【解析】
试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆锥与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，据此即可解答问题．
解：圆锥的体积：120÷2=60（立方厘米）
圆柱的体积：60×3=180（立方厘米）
答：圆柱的体积是180立方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．C
【解析】
试题分析：如果以4厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米；如果以3厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥体，底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
解：3.14×42×
=
=50.24﹣37.68
=12.56（立方厘米），
答：这两个圆锥体的体积相差12.56立方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转得到的圆锥体的底面半径和高分别是多少．
5．C
6．45 15
【分析】
底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则它们的体积之差就是圆锥体积的2倍，据此先求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【详解】
30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
15×3＝45（立方厘米）
圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。
【点睛】
此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，明确体积相差的正好是圆锥体积的2倍是解题关键。
7．
【分析】
底面积乘高求出圆柱的体积，和它等底等高的圆锥的体积是它的，用乘法求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】
3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×6
＝18.84（）
18.84×＝6.28（）
【点睛】
考查了圆柱的体积和圆锥的体积，计算时要认真。
8．12
【分析】
把圆柱削成一个最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高，根据圆锥的体积是等底等高圆柱的，那么削去的部分是圆柱的，可以求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱体的体积和圆锥体的体积关系，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
圆柱的的体积：24÷
＝24÷
＝24×
＝36（立方厘米）
圆锥的体积：×36＝12（平方分厘米）
【点睛】
本题考查等底等高的圆锥体和圆锥体的体积及关系。
9．90
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍。21·cn·jy·com
【详解】
30×3＝90（厘米）
【点睛】
本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系，解题时要明确：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等体积等底面积圆锥的高是圆柱高的3倍。21·世纪*教育网
10．3倍
【解析】
试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．由此解答．2-1-c-n-j-y
解：如果一个圆锥和一个圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．
答：圆锥的高是圆锥高的3倍．
故答案为3倍．
点评：此题考查的目的理解和掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，明确如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆锥高的3倍．21*cnjy*com
11．×
【分析】
把一个圆柱削成最大的圆锥，则得到的圆锥与圆柱等底等高，再根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高，再用圆柱体积减去圆锥体积即得销去部分的体积，据此得解。
【详解】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高
销去部分体积＝圆柱体积－圆锥体积＝底面积×高
圆锥体积∶销去部分体积＝∶＝1∶2
所以原题判断错误。
【点睛】
本题考查圆柱和圆锥体积的计算方法以及比的运用。
12．√
【详解】
等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以27÷3=9立方米。
13．188.4cm2
【分析】
从图中可知：圆锥的底面直径为6cm，高为20cm，将数据代入圆锥体积公式：v＝π（d÷2）2h，计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】
×3.14×（6÷2）2×20
＝9.42×20
＝188.4（cm2）
14．7厘米
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。21cnjy.com
【详解】
6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。【来源：21cnj*y.co*m】
课后过关练
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