四川省宜宾市叙州区2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（含答案）

宜宾市叙州区2022-2023学年高三下学期开学考试
数 学（文史类）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，则
A． B． C． D．
2．复数的虚部是
A． B． C． D．
3．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是
A．27 B．30 C．45 D．60
4．已知向量，，，则实数
A． B． C． D．
5．在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于
A． B． C． D．
6．已知函数在点处的切线经过原点，则实数
A． B．0 C． D．1
7．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则
A． B． C． D．
8．若，则的值为
A． B． C． D．
9．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则
A． B． C． D．
11．已知，，，则．
A． B． C． D．
12．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，且都垂直于轴（其中 分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数满足，则的最大值为_________．
14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.
15．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.
16．．下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；
④函数的最小值是1．
正确的有__________．（请将你认为正确说法的序号都写上）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17．（12分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（II）求数列的前项和.
18．（12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度
调查人群 应该取消 应该保留 无所谓
在校学生 2100人 120人 y人
社会人士 500人 x人 z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（II）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．
19．（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面AB1C1；
（II）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
20．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，；
（II）若有两个不同的零点，求的取值范围.
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.
（Ⅰ）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（II）若时不等式成立，求的取值范围.
宜宾市叙州区2022-2023学年高三下学期开学考试
数 学（文史类）参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．D
13． 14． 15． 16．①④
17．(I)设等差数列的首项为、公差为，∵，，
∴，解得：，∴；
（II）由（Ⅰ）得：，
所以
.
18．(I)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，∴，∴，
∴持“无所谓”态度的人数共有，
∴应在“无所谓”态度抽取人，
（II）由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，
社会人士为人，记为，
则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，
这2人中恰好有1个人为在校学生：，，，，，，，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.
19．(I)由于分别是的中点，所以.
由于平面,平面，所以平面.
（II）由于平面，平面，所以.
由于，所以平面,
由于平面，所以平面平面.
20．(I)根据题意知离心率，即．因为，
所以，整理得，①又由椭圆经过点，
可得，即，②联立①②，解得，
所以椭圆的标准方程为．
（II）由题意，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，
则，得，
由，得，设，
则，
所以
，
点到直线的距离，
所以．
令，则，所以，
当且仅当，即时等号成立，此时的面积的最大值为．
21．(I)
，所以在上为单调递增函数，
且，当时，.
（II）设函数，则，
令，
当时，当时，，当时，，得，
所以当时，，在上为单调递增函数，此时至多有一个零点，
至多一个零点不符合题意舍去.
当时，有，
此时有两个零点，设为，且．
又因为，，所以.
得在，为单调递增函数，
在上为单调递减函数，且，所以，，
又因为，，且图象连续不断，
所以存在唯一，使得，
存在唯一，使得，又因为，所以，当有两个不同的零点时，.
22．(I)由得的普通方程为．
由参数方程可得，两式相乘得普通方程为．
（II）将代入中解得，故P点的直角坐标为．
设P点的极坐标为，
由得，，．
故所求圆的直径为，所求圆的极坐标方程为，即．
23．（I）当时，，即，所以不等式等价于或或，解得：．故不等式的解集为．
（II）当时，成立等价于当时，成立．
若，则当时，；
若，由得，，解得：，所以，故．
综上，的取值范围为．