高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（一1,2），则3+iz=
A.√2
B.√3
C.2
D.3
2.已知A={y∈Ny=-x2+4x,x∈Z},B={x|lnx>1},则A∩(CRB)=
A.{0,1,2}
B.{1,2}
C.{1,2,3,4}
D.{0y
3.已知向量a=(sina十cosa,-1),b=(cosa,1),若a∥b,则tana=
A号
B-号
C.-2
D.2
4.已知sina+2cosa=l,a为第四象限角，则sin2a的值为
A器
B器
c-
D待
5.已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x,若f(a)=3,则a=
A.士1
B.土3
C.-1或3
D.士1或士3
6.在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2,E为PC的中点，则异面直线AP与DE
所成角的余弦值为
A号
B号
c
DS
7.若正数x,y,z满足5=6=logx,则
A.>y>
B.>y
C.y>
D.>>y
8.已知圆C:x2十y2=9和圆C2:x2+y=1,点P为C1上任意一点，过P作C2的两条切线，连接两个切
点的线段称为圆C2的切点弦，则在圆C2内不与切点弦相交的区域的面积为
A是
B哥
c.吾
D.i
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新高考G
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知m,n是空间中两条不同的直线，a:,3是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是
A.若Q∈a,Q∈m,则mCa
B.若m∩n=Q,mC3,则nC3
C.若m∥n,mCa,Q∈n,Q∈a,则nCa
D.若aLB,a∩B=n,Q∈B,Q∈m,m⊥a,则mCB
10.已知双曲线E:若-y=Q≠0)，则
A.H1≠0，E的渐近线方程为x土2y=0
BVA≠0，E的离心率为号
C.3≠0，E的离心率为5
D.V1≠0，E的虚轴长为2√夙
11.下列说法正确的是
A若<号，则函数y=2x十2z的最小值为-1
B若实数a,6满足a>0,6>0.>0,且a+6+c=2,则十6的最小值是3
C.若实数a,b满足a>0,b>0,且2a十b十ab=6,则2a十b的最大值是4
D若实数a,6满足a>0,b6>0,且a+b=2,则。千十产的最小值是1
l2.某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A=a1a2aa4…a.,其中a
(i=1,2,3,…,m)∈{0,1)，若在A的各数位上出现0和1的概率均为2，记X=a十a2十a十…十
a,则当程序运行一次时
A.P(X-0)-
B.P(X=k)=P(X=m-k)(0≤k≤n,k∈N”)
C.X的数学期望E(X)=号
D.X的方差D(X)=四
4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的3
名学生中既有男生又有女生的选法有
种。
14.已知B,A,为椭圆C:后十益-1的左，右焦点，点P为C上一点，则PF·PF,的最小值为
'TPFT十TPFT的最小值为
15.湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链
延链、补链、强链提供科技支撑.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：g)
与药物功效y(单位：药物单位)之间满足y=15x一2x.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分
甲的含量x的平均值为5g,标准差为5g,则估计这批中医药的药物功效y的平均值为
药
物单位.
16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC,BC=2PA=2AB=4,PC=2√6，点M,N分别是PB,BC的中点，且
AM⊥PC,则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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新高考G高三数学参考答案、提示及评分细则
1.A由复数的几何意义得x=一1十2i,所以|3十iz=|3十i(-1十2i)|=|1-i=√2.故选A
2.DA={0,3,4冫，B=《xx>e},CRB={xxe冫，所以A∩(CRB)={0}.故选D.
3.C因为a∥b,所以sina十cosa=一cosa,即sina=-2cosa,所以tana=-2.故选C
4A因为sma十2cosa=1,sira十cosa=1,所以{sma=1,
sin a=-3
5
sin a=-3
或
5
cos a=0
又a为第四象限角，所以
所以
4
4
cos a=5
cos a=5
m2a=2snac0s。=一器故选A
5.B当a≥0时，由f(a)=3,得a2一2a=3,解得a=一1（舍去）或a=3;根据偶函数的图象关于y轴对称，可知当a<0时，
由f(a)=3,得a=1(舍去)或a=-3.综上，a=士3.故选B
6.C如图，连接AC,BD相交于O,连OE,则O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE∥AP,所
以∠DEO为AP与DE所成的角.又DE=√3，OE=1,OD=√2，所以DE=OE+OD,所以∠EOD
=90,所以cos∠D0=0=2=5.故选C
DE 33
7.D设5=6”=log之=>1，则x=logk,y=logk,z=7*,在同一坐标系中作出y=logx,y=
1ogx,y=7的图象，如图所示，
/3=7
.=log
ylog
易得7本>og>logk,即z>x>y.故选D
8.B如图，切点为A,B,连接OA,OB,OP,OP与AB的交点为E,由|PA|=|PB|,|OA=
10B知ABL0P,又Q4=1.0P=3,01PA.m0A=80-=号=8，所以
10E-号，放切点弦始终与圆十y=号相切.放所求面积为子故选B
9.CD对于A,若Q∈&，Q∈m,直线m与平面&可能相交，故A错误；对于B,若m∩n=Q,mCB,
可知n上有一点在B内，根据两点确定一条直线可知，n不一定在β内，故B错误：对于C,:m
∥n,Ca,Q∈i,Q∈a∴.C&,故C正确：对于D,,'a⊥，a∩B=,Q∈A,Q∈m,m⊥a,.C
3,故D正确.故选CD
10AC当0时，E的方程可化为后兰-1，此时其渐近线方程为士2y-0.离心率为号虚轴长为2反：当0时，E
的方程可化为兰兰=1，此时其渐近线方程为x士2)=0，离心率为5，虚轴长为4√一，放AC正确，D错误故
选AC
1D函数y-2x+22x-1+2+1又<号所以1-2>0，所以1-2x+2≥2√-2)·已2-2.
当组仅当1-2x-2x即-0时取等号，所以y一2x一1+2十1长-2+1-1，即函数一2x+2的最大值为
1
-1放A错误：由a+6+c-2.可得a+1+6+6-3,则青+6。-号(+6十)a+1+6+e)-
吉[5+空+8]又>06>06>0所以2空+2√·架=4，当且仅当-博。
a+1
b+c
-16(一1时撒等号所以。十计：号[5+4空+]>≥号×6+)-3则千十的最小值是3，故B
正确：由2a+6计a6=6,可得ab=6-(2a+6≤号(2).又。>0.6>0，所以2a+6≥4，当且仅当2a=6=2时取等号，
故C错误：令a+1m心1.6+1=>1，则mn=4,所以千十产-mD+D-十n十+4士
2
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