2020级高三下学期开学考试
数学试卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一，单选题（共8题，每题5分，共40分.）
1.已知集合A={(x,y)川y=V1-x2},B={(x,y)川y=x,则A∩B中元素的个数为(
A.3
B.2
C.1
D.0
2.已知-3+2i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+x+n=0(m,n∈R)的-个根，
则m-n=(、.)
A.-7
B.-11
C.-19
D.13-41
3.已知1ā卡3,5，ā，6的夹角为120°，则6在ā上的投影向量为()
A.
6
B.
c知
D.
sa
4.已知函数f(x)的局部图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）
Afe=点如xB.网=eeos号c.网=hin:D.f)=lnlxco经
5.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正
四面体ABCD,则所得截面的面积为()
A.27V2
B.54W2
C.273
D.543
6已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次
摸出一个球，放回后再进行下一次摸球)，规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记
随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D(X)=(
A.16
B.
16
D.8
高三数学学科第1页共4页
7.已知x=an1.04,a=log3x,b=2°，c=sinb,则a,b,c的大小关系为()
A.a
B.aC.cD.c&已知椭因苧+长-(e>b0,P0,2.Q0-2列，过点P的直我4与精宽交于AB
过点2的直线，与椭圆交于C,D,且满足1/1儿2，设AB和CD的中点分别为M,N,若四
边形PMQN为矩形，且面积为4√，则该椭圆的离心率为()
c.⑤
D.6
3
二.多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分.）
9.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“朝上一面点数为奇数”，事件B=“朝上一面点数不
超过2”，则下列结论正确的为()。
A,事件AB互斥B.事件么B相互独立C.P4U趴=名
D.PaI0月
10.已知数列{a}为等比数列，首项a>0,公比g∈(-1,0)，则下列结论正确的为（)
A.{a,}的最大项为a1B.{a,}的最小项为a,C.{a,a}为递增数列D.{a+a}为递增数列
11.己知AC为圆锥S0底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)，点B为圆O上异于A,C
的动点，S0=1,OC=√3，则下列结论正确的为)
A.圆锥S0的侧面积为2V3元
B.∠SMB的取值范围为（信，）
C.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+CEm=√10+2V15
D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为V
12.已知f"(x)是f(x)的导函数，f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)，则下列结论正确的为（)
A.了因与∫（因的图象关于直线x乎对称
B.f(x)+"(x)与f(x)-”(x)有相同的最大值
C.将∫(y图象上所有的点向右平移号个单位长度可得f()的图象
D.当a=b时，f(x)+'(x)与(x)-∫”(x)都在区间(0，)上单调递增
高三数学学科第2页共4页数学参考答案
一，单选题
1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.D
二。多选题
9.BD 10.ABC 11.AC12.BC
三。填空题
18.301410w15y=土5x16.-2
四。解答题
17.(1).(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sinc,
六(a+b0(a-b）=(c-bjc,即62+c2-a2=bc,.(3分）
osA=62+c2-a21
2bc 2
（4分)
又Ae(0,）,A=于.（5分)
2)-2x+器-0等价于0r-0r-10-0解得=品藏x-品
Γ-10
10
.(6分)
>nB>0,n8=品8=-rB=
10
….(8分)
.'.cosC=cos(-A-B)=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B
=5x91
9W59
2×102*±10
20
(10分)
(少一种情况，扣2分)
18.(1)x=3,少=23.
…(2分)
6=1
%-可
馆
1×18+2x20+3×23+4x25+5×29-5×3×23=2.7
12+22+32+42+52二5×32
(4分)
4
a=立-6-x=14.9,故回归直线方程为=2.7x+14.9.…
(5分)
当x=7时，夕=33.8，从而2024年药材A的单价为33.8元/公斤…
(6分)
(2)组距为20，自左向右各组的频率依次为0.1,0.2,0.35,0.25,0.1
从而B药材的平均亩产量为
数学答案
第1页（共5页）
360×0.1+380×0.2+400×0.35+420×0.25+440×0.1=401公斤.
(9分)
(3)预计2024年药材A每亩产值为300×33.8=10140元
药材B每亩产值为20×401=8020元<10140元
所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A…（12分)
19.（1)当n=1时，4a,=(1+1,即a1=1…
(2分)
当n22时，由a=8。-31,故4a,=0m+1y-m=2n+1,得a,=2n+
…(4分)
4.
易见a=1不符合该式，故an=
1,n=1
(6分)
2g,n22
(2)由a,>0,易知T,递增，T=1=4
aaz 5
当m≥2时，1=。16
=8
11
nan1.(2n+1(2n+3)
2n+12n+3
…（8分)
从而工=4+
1111
11.）_12812
=5+857+7g++2n+2n+552m+3号
+…+
.(10分)
又由5Tn即实数a的取值范围为a≤-3或a24…
(12分)
20.(1)连接BD交AC于点G,连接EG
由PD∥平面ACE,平面PDB∩平面EAC=EG,所以PD∥EC…(3分)
由题可知DC=DC-1
G丽0分故=
PB3…
(4分)
(2)令M为AB中点，易知CM,CD,CP两两垂直，以C为原点，建立空间直角坐标系
令CP=a，则A(1,l,0),Bl,-1,0),P0,0,a)，
（5分)
易知面PAC的法向量为CB=4,-1,0)
(6分)
由a=10,正-兮9
令面EAC的法向量为n=(,y,z),则n.CA=0,n.CE=0
即x+y=0
，令x=a,故y=-a，z=-2,则n=(a,-a,-2)(8分y7
x-y+az=0
依题意1cos(10分)
于是n=(2,-2,-2),PA=(11,-2),设直线PA与平面EAC所成角为日，则
数学答案
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