7.1复数的概念
拓展练习
（2021高一下·顺德期末）已知复数 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】 D
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】依题意， ，对应坐标为 ，在第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再根据复数的几何意义，即可得出答案。
（2021高二下·河南期末）已知 为虚数单位，则 （ ）
A.
B.5
C.
D.
【答案】 C
【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
【解析】 。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合复数的混合运算法则和求模公式，从而求出的值。
（2021高二下·怀化期末）复数 的虚部为（ ）
A. B. 1 C. 0 D. -1
【答案】 B
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算
【解析】因为 ，故复数的虚部为1。
故答案为：B
【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。
（2021·江西模拟）复数 满足： ，则复数 的实部是（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】 D
【考点】复数的基本概念，复数相等的充要条件
【解析】 ， 所以实部是 。
故答案为：D
【分析】利用复数的乘除法运算法则结合复数的模求解公式，进而求出复数z，再利用复数z的实部的定义，进而求出复数z的实部。
（2021高二下·揭阳期末）设复数 =a+bi(a,b∈R),则a+b=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
【答案】 A
【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算
【解析】∵ =- i=a+bi,
∴a=- ,b= ，
∴a+b=1。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则和复数相等的判断方法，进而求出a,b的值，从而求出a+b的值。
（2021高一下·聊城期末）若复数 在复平面内对应的点在虚轴上．则 （ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2
【答案】 A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 ，所以复数 在复平面内对应点的坐标为 ，由题意可得 ，解得 。
故答案为：A.
【分析】利用复数的乘除法运算法则求出复数z，再利用复数的几何意义求出复数对应的点的坐标，再结合复数 在复平面内对应的点在虚轴上，从而求出a的值。
（2021高三上·日照开学考）若复数 满足 ，则复数 的共轭复数不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】复数求模
【解析】设复数 的共轭复数为 ，则 ，所以由 可得 ．当 时，显然不满足上式，其它选项检验可知都符合．
故答案为：C．
【分析】设复数 的共轭复数为 ， 然后利用模的计算求出利用共轭复数的定义结合上式，对选项中的复数进行一一验证即可.
（2021·肥城模拟）已知复数 （ 为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 C
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数求模，两点间距离公式的应用
【解析】 的几何意义为 与 两点间的距离，且 在单位圆上，
所以| |的最大值为3。
故答案为：C
【分析】利用复数的模的几何意义得出 为 与 两点间的距离，且 在单位圆上，从而结合过圆心上的点到已知点距离的最大或最小的性质，进而求出 的最大值 。
（2021·许昌模拟）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 D
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】令 ， ，则 ，
又 ，则 ，
∴ ，即 ，
∴ ，则复数 在复平面内所对应的点在第四象限.
故答案为：D
【分析】根据复数相等可得 ， 进而得出复数 在复平面内所对应的点所在的象限。
（2021·南平模拟）复数 满足 ，则复平面上表示复数 的点位于（ ）
A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 实轴 D. 虚轴
【答案】 B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】设复数 ，则 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 a=-b，
所以在复平面上表示复数 的点位于第二或第四象限，
故答案为：B
【分析】 利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．
（2021高三上·辽宁月考）欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式: 这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数 圆周率 ，虚数单位 自然数单位 和 完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式， 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 C
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，运用诱导公式化简求值
【解析】 ，则在复平面对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
故答案为：C.
【分析】运用三角函数诱导公式代入求值，然后结合复数的代数表示法确定其坐标，即可确定其位于第几象限。
（2021·安徽模拟）复数 ，则 （ ）
A.
B.4
C.
D.
【答案】 A
【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
【解析】解：由题意得 ，
则.
故答案为：A
【分析】根据复数的运算，以及复数的求模公式求解即可.
（2020高三上·常州期末）当复数 时，实数 的值可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
【答案】 C
【考点】虚数单位i及其性质
【解析】当 时， ，所以 不满足，A不正确.
当 时， ,所以 ，B不正确.
当 时， , ，满足，C符合题意.
由上可知，D不正确.
故答案为：C
【分析】对各个选项逐一进行分析判断，即可得到答案。
（2021·千阳模拟）复数 在复平面内对应的点位于第四象限，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】解：由题意得3-a<0，则a>3，
又由得a=7或a=-1，所以z=2-4i
则=
故答案为：D
【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的运算，以及复数的几何意义求解即可
（2021高二下·赣州期末）已知复数 可以写成 ，这种形式称为复数的三角式，其中 叫复数z的辐角， ．若复数 ，其共扼复数为 ，则下列说法①复数z的虚部为 ；② ；③z与 在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的辐角为 ；其中正确的命题个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】 B
【考点】虚数单位i及其性质，复数求模
【解析】解：对于①，复数 的虚部为 ，所以①错误；
对于②，因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以②错误；
对于③， 和 在复平面对应的点分别为 ，两点关于实轴对称，所以③正确；
对于④， ，所以复数z的辐角为 ，所以④正确，
故答案为：B
【分析】根据复数的三角式定义，逐项进行判断，即可得出答案。
（2020高三上·湖北期末）已知复数 和 满足 ， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】复数求模
【解析】设 ，
则 表示点 到点 的距离是到点 距离的 倍.
则 ，
化简得： ，
即复数 在复平面对应得点为以 为圆心，5为半径的圆上的点.
设 ，因为 ，所以点 和点 距离为3，
所以复数 在复平面对应得点为以 为圆心，2为半径的圆上的点或以 为圆心，8为半径的圆上的点，如图所示：
表示点 和原点 的距离，由图可知 的最小为3，最大为 .
故答案为：D.
【分析】设 ，由 可得 ， 设 ，则点 和点 距离为3，作图像即可得解。
（2021高一下·湖南期末）已知 （ 是虚数单位），在复平面上， 对应的点在第 象限.
【答案】 一
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】 ，
，
，
所以 对应的点为 ，在第一象限，
故答案为：一
【分析】 利用复数代数形式的乘除法运算化简，求出z的坐标，从而得出答案.
（2021高一下·宁德期末）已知 ，则 ．
【答案】 1
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：1
【分析】根据复数的乘除运算化简z，再根据复数模的定义可得答案。
（2020高三上·宁波期末）若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为________， ________
【答案】 4；
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】 ，
所以复数 的虚部是4， ,
故答案为： ； 。
【分析】利用复数的乘除法运算法则，进而求出复数z，再利用复数虚部的定义求出复数的虚部，再利用复数求模公式，进而求出复数z的模。
（2021高一下·安庆期末）已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则 .
【答案】
【考点】虚数单位i及其性质
【解析】根据已知得 ，所以 ，于是 .
故答案为：
【分析】 利用纯虚数的定义列出方程组求解即可.
（2021高一下·无锡期末）设 为实数，复数 在复平面内所对应的点位于第四象限，则 的取值范围为 ．
【答案】
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解： ，
该复数在复平面内表示的点的坐标为 ，
因为该点在第四象限，故 ，且 ，
解得 ．
故答案为：
【分析】 利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出.
（2021·黄浦模拟）已知 的二项展开式中的常数项的值是 ，若 (其中 是虚数单位)，则复数 的模 .(结果用数值表示)
【答案】 5
【考点】复数相等的充要条件，复数求模，二项式定理
【解析】 的二项展开式的通项为：
令 ，得 ，可得常数项为
，则复数 的模
故答案为：5
【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求出a的值，根据复数相等，求出z，可得z的模．
（2020高二上·上海期末）若复数 ， 满足 ， ，则 的值是________.
【答案】
【考点】向量的模，复数求模
【解析】设复数所对应的向量分别为 ，
因为复数 ， 满足 ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
解得
所以 的值是 .
故答案为：
【分析】根据题意把复数和向量结合起来，进而得到 ， ， 再由向量的数量积运算公式即可得出 ， 然后由向量模的运算性质整理即可得到即的值。
（2021·黄浦模拟）设复数 （i为虚数单位），若 ，则 .
【答案】 1
【考点】复数求模，二阶行列式的定义
【解析】因为 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故答案为：1
【分析】 先根据二阶行列式的定义写出算式，然后根据复数的模的定义式列出算式 ， 再进行化简整理，并利用同角三角函数基本关系式，并将弦化切，进行转化可得 的值。
（2021高一下·马鞍山期末）已知复数 满足 ，则 的最小值为 ．
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，两点间的距离公式
【解析】解：设z=a+bi，则a2+b2=4,
则z-3-4i=a-3+(b-4)i
则
则的最小值即求点（3,4）到圆a2+b2=4上一点(a,b)的最小距离 ，
故答案为：3
【分析】根据复数的运算，结合复数的几何意义以及两点间的距离公式求解即可.
（2021高一下·宁波期末）设 ，若 ，则 的最大值为 ．
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解： ， ，设 ， ，则 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，
，
所以 ，所以
则 的最大值为3，
故答案为：3．
【分析】根据已知条件，结合不等式的公式，即可求解.
（2021高一下·丽水期末）已知复数 满足 ，则 的最大值是 ．
【答案】 7
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 在复平面内， 表示复数 在以圆心是 ，半径为 的圆上， 而 表示复数 对应的点到坐标原点 的距离， 所以 的最大值就是 .
故答案为：7.
【分析】 表示复数 在以圆心是 ， 半径为 的圆上， 而 表示复数 对应的点到坐标原点 的距离， 计算可得 的最大值 。
（2021高一下·高要月考）已知复数 ，且 ，则 的最大值是 ．
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解：由|ω|=1知复数ω表示圆心在原点的单位圆，如图所示，
则|ω-2i|表示单位圆上的点与点（0,2）的距离，
则当ω=-i时，两点间的距离取得最大值为3
【分析】根据复数的几何意义，结合两点间的距离公式求解即可.
（2021高一下·普宁期末）已知复数 ，其中 为虚数单位， 为实数，当 取得最大值时， ．
【答案】
【考点】二次函数在闭区间上的最值，复数求模
【解析】因为 ，所以 ，
当 时， 取得最大值，最大值为 ， 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合复数求模公式和二次函数的图像求最值的方法，进而求出复数的模的最大值，进而结合复数求模公式求出复数的模，即的值。
（2021高二下·嘉兴期末）设复数 （ ）满足 （ 是虚数单位），则 ， .
【答案】 ；
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】①因为 ，所以 ，又因为 ，根据复数相等的充要条件知 ，所以 ；②因为 ，所以 .
故答案为: ;
【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出答案.
（2021高三上·包头开学考）设复数 ， 满足 ， ，则
【答案】
【考点】复数求模
【解析】设 ， ， ，由已知得： ， ， ，则 ，
，
则 。
故答案为： 。
【分析】设 ， ， ，再利用复数的模求解公式结合已知条件，得出 ， 再利用复数加法计数原理结合已知条件，从而求出 ， ，再利用复数加减法运算法则，从而得出 ， 再利用复数求模公式，从而求出复数的模，即的值。
（2021高一下·普宁期末）复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量 对应复数是－2－4i，向量 表示的复数是－4－i，求B点对应复数．
【答案】 ∵ 表示的复数是2＋4i， 表示的复数是4＋i，
∴ 表示的复数为(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故 ＝ ＋ 对应的复数为
(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，∴B点对应的复数为zB＝5－2i.
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的加减运算
【解析】利用已知条件结合复数的几何意义结合复数的加减法运算法则，从而求出点B对应的复数。
（2021高一下·延寿月考）已知复数 （ ）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
【答案】 （1）解：因为复数 为纯虚数，所以 ，
解之得，
（2）解：因为复数 在复平面内对应的点在第二象限，所以 ，
解之得 ，得 ．
所以实数 的取值范围为（2，3）．
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义
【解析】（1）根据纯虚数的定义直接求解即可；
（2）根据复数的几何意义直接求解即可.
（2021高一下·平潭月考）已知复数 .
（1）若 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若 是纯虚数，求m的值.
【答案】 （1）解：由题意可得 ，解得
（2）解：题意可得 ，解得
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 (1)由复数代数形式的几何意义即可得到关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。
(2)由复数的概念计算出m的值即可。7.1复数的概念
拓展练习
（2021高一下·顺德期末）已知复数 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（2021高二下·河南期末）已知 为虚数单位，则 （ ）
A.
B.5
C.
D.
（2021高二下·怀化期末）复数 的虚部为（ ）
A. B. 1 C. 0 D. -1
（2021·江西模拟）复数 满足： ，则复数 的实部是（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
（2021高二下·揭阳期末）设复数 =a+bi(a,b∈R),则a+b=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
（2021高一下·聊城期末）若复数 在复平面内对应的点在虚轴上．则 （ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2
（2021高三上·日照开学考）若复数 满足 ，则复数 的共轭复数不可能为（ ）
A. B. C. D.
（2021·肥城模拟）已知复数 （ 为虚数单位），则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（2021·许昌模拟）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（2021·南平模拟）复数 满足 ，则复平面上表示复数 的点位于（ ）
A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 实轴 D. 虚轴
（2021高三上·辽宁月考）欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式: 这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数 圆周率 ，虚数单位 自然数单位 和 完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式， 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（2021·安徽模拟）复数 ，则 （ ）
A.
B.4
C.
D.
（2020高三上·常州期末）当复数 时，实数 的值可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
（2021·千阳模拟）复数 在复平面内对应的点位于第四象限，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（2021高二下·赣州期末）已知复数 可以写成 ，这种形式称为复数的三角式，其中 叫复数z的辐角， ．若复数 ，其共扼复数为 ，则下列说法①复数z的虚部为 ；② ；③z与 在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的辐角为 ；其中正确的命题个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2020高三上·湖北期末）已知复数 和 满足 ， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
（2021高一下·湖南期末）已知 （ 是虚数单位），在复平面上， 对应的点在第 象限.
（2021高一下·宁德期末）已知 ，则 ．
（2020高三上·宁波期末）若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为________， ________
（2021高一下·安庆期末）已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则 .
（2021高一下·无锡期末）设 为实数，复数 在复平面内所对应的点位于第四象限，则 的取值范围为 ．
（2021·黄浦模拟）已知 的二项展开式中的常数项的值是 ，若 (其中 是虚数单位)，则复数 的模 .(结果用数值表示)
（2020高二上·上海期末）若复数 ， 满足 ， ，则 的值是________.
（2021·黄浦模拟）设复数 （i为虚数单位），若 ，则 .
（2021高一下·马鞍山期末）已知复数 满足 ，则 的最小值为 ．
（2021高一下·宁波期末）设 ，若 ，则 的最大值为 ．
（2021高一下·丽水期末）已知复数 满足 ，则 的最大值是 ．
（2021高一下·高要月考）已知复数 ，且 ，则 的最大值是 ．
（2021高一下·普宁期末）已知复数 ，其中 为虚数单位， 为实数，当 取得最大值时， ．
（2021高二下·嘉兴期末）设复数 （ ）满足 （ 是虚数单位），则 ， .
（2021高三上·包头开学考）设复数 ， 满足 ， ，则
（2021高一下·普宁期末）复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量 对应复数是－2－4i，向量 表示的复数是－4－i，求B点对应复数．
（2021高一下·延寿月考）已知复数 （ ）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
（2021高一下·平潭月考）已知复数 .
（1）若 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若 是纯虚数，求m的值.
练习答案
【答案】 D
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】依题意， ，对应坐标为 ，在第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再根据复数的几何意义，即可得出答案。
【答案】 C
【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
【解析】 。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合复数的混合运算法则和求模公式，从而求出的值。
【答案】 B
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算
【解析】因为 ，故复数的虚部为1。
故答案为：B
【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。
【答案】 D
【考点】复数的基本概念，复数相等的充要条件
【解析】 ， 所以实部是 。
故答案为：D
【分析】利用复数的乘除法运算法则结合复数的模求解公式，进而求出复数z，再利用复数z的实部的定义，进而求出复数z的实部。
【答案】 A
【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算
【解析】∵ =- i=a+bi,
∴a=- ,b= ，
∴a+b=1。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则和复数相等的判断方法，进而求出a,b的值，从而求出a+b的值。
【答案】 A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 ，所以复数 在复平面内对应点的坐标为 ，由题意可得 ，解得 。
故答案为：A.
【分析】利用复数的乘除法运算法则求出复数z，再利用复数的几何意义求出复数对应的点的坐标，再结合复数 在复平面内对应的点在虚轴上，从而求出a的值。
【答案】 C
【考点】复数求模
【解析】设复数 的共轭复数为 ，则 ，所以由 可得 ．当 时，显然不满足上式，其它选项检验可知都符合．
故答案为：C．
【分析】设复数 的共轭复数为 ， 然后利用模的计算
求出利用共轭复数的定义结合上式，对选项中的复数进行一一验证即可.
【答案】 C
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数求模，两点间距离公式的应用
【解析】 的几何意义为 与 两点间的距离，且 在单位圆上，
所以| |的最大值为3。
故答案为：C
【分析】利用复数的模的几何意义得出 为 与 两点间的距离，且 在单位圆上，从而结合过圆心上的点到已知点距离的最大或最小的性质，进而求出 的最大值 。
【答案】 D
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】令 ， ，则 ，
又 ，则 ，
∴ ，即 ，
∴ ，则复数 在复平面内所对应的点在第四象限.
故答案为：D
【分析】根据复数相等可得 ， 进而得出复数 在复平面内所对应的点所在的象限。
【答案】 B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】设复数 ，则 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 a=-b，
所以在复平面上表示复数 的点位于第二或第四象限，
故答案为：B
【分析】 利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．
【答案】 C
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，运用诱导公式化简求值
【解析】 ，则在复平面对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
故答案为：C.
【分析】运用三角函数诱导公式代入求值，然后结合复数的代数表示法确定其坐标，即可确定其位于第几象限。
【答案】 A
【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
【解析】解：由题意得 ，
则.
故答案为：A
【分析】根据复数的运算，以及复数的求模公式求解即可.
【答案】 C
【考点】虚数单位i及其性质
【解析】当 时， ，所以 不满足，A不正确.
当 时， ,所以 ，B不正确.
当 时， , ，满足，C符合题意.
由上可知，D不正确.
故答案为：C
【分析】对各个选项逐一进行分析判断，即可得到答案。
【答案】 D
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】解：由题意得3-a<0，则a>3，
又由得a=7或a=-1，所以z=2-4i
则=
故答案为：D
【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的运算，以及复数的几何意义求解即可
【答案】 B
【考点】虚数单位i及其性质，复数求模
【解析】解：对于①，复数 的虚部为 ，所以①错误；
对于②，因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以②错误；
对于③， 和 在复平面对应的点分别为 ，两点关于实轴对称，所以③正确；
对于④， ，所以复数z的辐角为 ，所以④正确，
故答案为：B
【分析】根据复数的三角式定义，逐项进行判断，即可得出答案。
【答案】 D
【考点】复数求模
【解析】设 ，
则 表示点 到点 的距离是到点 距离的 倍.
则 ，
化简得： ，
即复数 在复平面对应得点为以 为圆心，5为半径的圆上的点.
设 ，因为 ，所以点 和点 距离为3，
所以复数 在复平面对应得点为以 为圆心，2为半径的圆上的点或以 为圆心，8为半径的圆上的点，如图所示：
表示点 和原点 的距离，由图可知 的最小为3，最大为 .
故答案为：D.
【分析】设 ，由 可得 ， 设 ，则点 和点 距离为3，作图像即可得解。
【答案】 一
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算
【解析】 ，
，
，
所以 对应的点为 ，在第一象限，
故答案为：一
【分析】 利用复数代数形式的乘除法运算化简，求出z的坐标，从而得出答案.
【答案】 1
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：1
【分析】根据复数的乘除运算化简z，再根据复数模的定义可得答案。
【答案】 4；
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】 ，
所以复数 的虚部是4， ,
故答案为： ； 。
【分析】利用复数的乘除法运算法则，进而求出复数z，再利用复数虚部的定义求出复数的虚部，再利用复数求模公式，进而求出复数z的模。
【答案】
【考点】虚数单位i及其性质
【解析】根据已知得 ，所以 ，于是 .
故答案为：
【分析】 利用纯虚数的定义列出方程组求解即可.
【答案】
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解： ，
该复数在复平面内表示的点的坐标为 ，
因为该点在第四象限，故 ，且 ，
解得 ．
故答案为：
【分析】 利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出.
【答案】 5
【考点】复数相等的充要条件，复数求模，二项式定理
【解析】 的二项展开式的通项为：
令 ，得 ，可得常数项为
，则复数 的模
故答案为：5
【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求出a的值，根据复数相等，求出z，可得z的模．
【答案】
【考点】向量的模，复数求模
【解析】设复数所对应的向量分别为 ，
因为复数 ， 满足 ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
解得
所以 的值是 .
故答案为：
【分析】根据题意把复数和向量结合起来，进而得到 ， ，
再由向量的数量积运算公式即可得出 ， 然后由向量模的运算性质整理即可得到即的值。
【答案】 1
【考点】复数求模，二阶行列式的定义
【解析】因为 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故答案为：1
【分析】 先根据二阶行列式的定义写出算式，然后根据复数的模的定义式列出算式 ， 再进行化简整理，并利用同角三角函数基本关系式，并将弦化切，进行转化可得 的值。
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，两点间的距离公式
【解析】解：设z=a+bi，则a2+b2=4,
则z-3-4i=a-3+(b-4)i
则
则的最小值即求点（3,4）到圆a2+b2=4上一点(a,b)的最小距离 ，
故答案为：3
【分析】根据复数的运算，结合复数的几何意义以及两点间的距离公式求解即可.
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解： ， ，设 ， ，则 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，
，
所以 ，所以
则 的最大值为3，
故答案为：3．
【分析】根据已知条件，结合不等式的公式，即可求解.
【答案】 7
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 在复平面内， 表示复数 在以圆心是 ，半径为 的圆上， 而 表示复数 对应的点到坐标原点 的距离， 所以 的最大值就是 .
故答案为：7.
【分析】 表示复数 在以圆心是 ， 半径为 的圆上， 而 表示复数 对应的点到坐标原点 的距离， 计算可得 的最大值 。
【答案】 3
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】解：由|ω|=1知复数ω表示圆心在原点的单位圆，如图所示，
则|ω-2i|表示单位圆上的点与点（0,2）的距离，
则当ω=-i时，两点间的距离取得最大值为3
【分析】根据复数的几何意义，结合两点间的距离公式求解即可.
【答案】
【考点】二次函数在闭区间上的最值，复数求模
【解析】因为 ，所以 ，
当 时， 取得最大值，最大值为 ， 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合复数求模公式和二次函数的图像求最值的方法，进而求出复数的模的最大值，进而结合复数求模公式求出复数的模，即的值。
【答案】 ；
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】①因为 ，所以 ，又因为 ，根据复数相等的充要条件知 ，所以 ；②因为 ，所以 .
故答案为: ;
【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出答案.
【答案】
【考点】复数求模
【解析】设 ， ， ，由已知得： ， ， ，则 ，
，
则 。
故答案为： 。
【分析】设 ， ， ，再利用复数的模求解公式结合已知条件，得出 ， 再利用复数加法计数原理结合已知条件，从而求出 ， ，再利用复数加减法运算法则，从而得出 ， 再利用复数求模公式，从而求出复数的模，即的值。
【答案】 ∵ 表示的复数是2＋4i， 表示的复数是4＋i，
∴ 表示的复数为(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故 ＝ ＋ 对应的复数为
(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，∴B点对应的复数为zB＝5－2i.
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的加减运算
【解析】利用已知条件结合复数的几何意义结合复数的加减法运算法则，从而求出点B对应的复数。
【答案】 （1）解：因为复数 为纯虚数，所以 ，
解之得，
（2）解：因为复数 在复平面内对应的点在第二象限，所以 ，
解之得 ，得 ．
所以实数 的取值范围为（2，3）．
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义
【解析】（1）根据纯虚数的定义直接求解即可；
（2）根据复数的几何意义直接求解即可.
【答案】 （1）解：由题意可得 ，解得
（2）解：题意可得 ，解得
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义
【解析】 (1)由复数代数形式的几何意义即可得到关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。
(2)由复数的概念计算出m的值即可。
