4.5三角形的内切圆 学案

学科数学 年级初三学制三年 设计人时间：2014 年1月 22日
课题： 4.5 三角形的内切圆 学习目标1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；重点、难点、考点学习重点：三角形内切圆的概念和画法。学习难点：三角形内切圆有关性质的应用三、自学指导及对应训练（一）、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？ 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ 3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？ （二）、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法：（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ ( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 3、三角形内切圆的有关概念（1）定义： （2）三角形的内心是 （3）连接内心和三角形的顶点的性质： （三）、例题例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。例2、如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC= 总结：名称确定方法图形性质外心（ ）三角形 （ ） 的交点（1）（2）内心（ ）三角形（ ）的交点（1）（2）（3）四．对应训练：1下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.53圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这点与圆心的距离为4，则此圆的半径长为
4 下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形5菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为----------6⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数是多少？7.△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE=DB。当堂检测1锐角ΔABC中，∠B=80°，I是ΔABC的内心，则∠AIC=______________2直角三角形一直角边长为6，斜边上的高为4．8，则其内切圆面积为__________． 3等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为多少？五小结