16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案
文档属性
| 名称 | 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 10:53:33 | ||
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文档简介
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16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教学设计
课题 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生掌握不等于零的零次幂的意义.使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.
核心素养分析 掌握不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
学习目标 1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.
重点 整数指数幂的运算.
难点 掌握整数指数幂的运算性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： . （2）幂的乘方： . （3）积的乘方： . （4）同底数的幂的除法： . （5）分式的乘方： .在学习同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？探究发现一先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).概括：由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.任何不等于零的数的零次幂都等于1探究发现二我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝； 103÷107＝＝＝.概括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数). 思考自议掌握不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质. 通过问题情境导入，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.
讲授新课 二、提炼概念这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、典例精讲例1、计算：（1） (2)探索： 0.1=10-1 0.01= 0.001= 0.0001= 0.00001= 归纳： .例2 用小数表示下列各数：（1）10-4 （2）2.1×10-5结论：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用． 学生总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
课堂练习 四、巩固训练 1、（－2018）0的值是（ ）A．－2018 B ．2018 C ．0 D ．1D 2、x0＝1，则（ ）A．x＝0 B ．x＝1 C ．x为任意数 D ．x ≠0D 3、计算式子 ，得（ ）A．2 B ．－2 C ． 1/2 D ． －1A4、用小数表示6.12×10－3为（ ） A．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 C5、.把下列各式写成分式的形式：6、用小数或分数表示下列各数：(1)10 3 (2)70×10 2 (3)1.6×10 4解：(1) 10 3=0.001 (2) 70×10 2=1×0.01=0.01 (3) 1.6×10 4=0.000167.计算(1)( 1/2) 1 (√2 1)0+(1/3) 1(2)(52×5 2+50)×5 3(3)103+(1/30) 2×[( 2)2005]0 ( 3)3×0.3 1+| 15|解：(1)原式= 2 1+3=0 (2)原式=(25×1/25+1)×1/125 =2/125 (3)原式=1000+900×1-(-27)×10/3+15 =1900+90+15 =20058、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．解：当x＝－2时，（－2＋3）－2＋2018＝12016＝1；当x＝－4时，（－4＋3）－4＋2018＝（－1）2014＝1；当x＝－2018时，（－ 2018 ＋3）－ 2018 ＋2018＝（－2015）0＝1．
课堂小结 课堂小结
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16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教学设计
课题 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生掌握不等于零的零次幂的意义.使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.
核心素养分析 掌握不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
学习目标 1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.
重点 整数指数幂的运算.
难点 掌握整数指数幂的运算性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： . （2）幂的乘方： . （3）积的乘方： . （4）同底数的幂的除法： . （5）分式的乘方： .在学习同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？探究发现一先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).概括：由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.任何不等于零的数的零次幂都等于1探究发现二我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝； 103÷107＝＝＝.概括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数). 思考自议掌握不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质. 通过问题情境导入，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.
讲授新课 二、提炼概念这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、典例精讲例1、计算：（1） (2)探索： 0.1=10-1 0.01= 0.001= 0.0001= 0.00001= 归纳： .例2 用小数表示下列各数：（1）10-4 （2）2.1×10-5结论：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用． 学生总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
课堂练习 四、巩固训练 1、（－2018）0的值是（ ）A．－2018 B ．2018 C ．0 D ．1D 2、x0＝1，则（ ）A．x＝0 B ．x＝1 C ．x为任意数 D ．x ≠0D 3、计算式子 ，得（ ）A．2 B ．－2 C ． 1/2 D ． －1A4、用小数表示6.12×10－3为（ ） A．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 C5、.把下列各式写成分式的形式：6、用小数或分数表示下列各数：(1)10 3 (2)70×10 2 (3)1.6×10 4解：(1) 10 3=0.001 (2) 70×10 2=1×0.01=0.01 (3) 1.6×10 4=0.000167.计算(1)( 1/2) 1 (√2 1)0+(1/3) 1(2)(52×5 2+50)×5 3(3)103+(1/30) 2×[( 2)2005]0 ( 3)3×0.3 1+| 15|解：(1)原式= 2 1+3=0 (2)原式=(25×1/25+1)×1/125 =2/125 (3)原式=1000+900×1-(-27)×10/3+15 =1900+90+15 =20058、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．解：当x＝－2时，（－2＋3）－2＋2018＝12016＝1；当x＝－4时，（－4＋3）－4＋2018＝（－1）2014＝1；当x＝－2018时，（－ 2018 ＋3）－ 2018 ＋2018＝（－2015）0＝1．
课堂小结 课堂小结
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