8.2立体图形的直观图
拓展练习
（2021高一下·长春月考）如图，正方形 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D.
（2021高一下·延寿月考）如图，正方形 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
（2021高一下·锦州期末）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A.8
B.
C.
D.
（2021高一下·肥城期中）用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（ ）
A. 正方形的直观图为平行四边形
B. 菱形的直观图是菱形
C. 梯形的直观图可能不是梯形
D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形
（2021高一下·成都月考）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中 ， , .则原平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
（2021高一下·东莞期末）如图是水平放置的△ 的斜二测直观图△ ， 是 的中点，则△ 中长度最长的线段为（ ）
A.
B.
C.
D.
（2021高一下·威宁县期末）如图，已知水平放置的 按斜二测画法得到的直观图为 ，若 ， ，则 的面积为（ ）
A.12
B.
C.6
D.3
（2021高一下·唐山期末）如图，直角梯形 的上、下两底分别为1和2，高为 ，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
（2021高一下·中山期末）某水平放置的 用斜二测画法得到如图所示的直观图 ，若 ，则 中（ ）
A.
B.
C.
D.
（2021高一下·海曙期中）如图， 表示水平放置的 的直观图.点 在 轴上， 和 轴垂直，且 ，则 的边 上的高为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
（2021高二下·潍坊期末） 的斜二测直观图 如图所示，则 的面积是（ ）
A.
B.2
C.
D.4
（2021高一下·阳江期末）如图, 的斜二测直观图为等腰 ,其中 ,则 的面积为（ ）
A.2
B.4
C.
D.
（2021高一下·保定期末）用斜二测画法绘出 的水平放置的直观图 ，如图所示，其中 ， ，则 绕 所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
（2021高一下·济南期中）如图所示，在所有棱长均为1的直三核柱 上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1 ， 则爬行的最短路程为 .
（2021高一下·湖北期末）利用斜二测画法得到 的直观图为 ，若 轴， 轴， ，则 的面积为 .
练习答案
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】在直观图中,,由斜二测画法的规则，在平面图中，（如下图）OA=1,
由勾股定理计算出AB＝3 则周长为8, 故先C.
【分析】还原平面图，根据斜二测画法规则，得出OA，OB的长度，进一步由勾股定理求解。
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：根据直观图的画法，画出原图形，如下图所示：
在x轴上取OA=O'A'，在y轴上取OB=2O'B'，作BC//x轴，且BC=B'C'，再连接OC,AB，则平行四边形OABC为原图形，
∵OA=1,,
∴
故答案为：C
【分析】根据斜二测画法规则，结合三角形的面积公式求解即可.
【答案】 A
【考点】斜二测画法直观图
【解析】直观图中， ，
由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中 ，
所以 ，
所以原平面图形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】由斜二测画法画出直观图，由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式计算出边的大小，由此得出答案。
【答案】 A
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由斜二测法画图原则：平行改斜，垂直不变，横等纵半竖不变，可见为实，遮为虚，
A：正方形的直观图为平行四边形，正确；
B：菱形的直观图是平行四边形，错误；
C：梯形的直观图仍然是梯形，错误；
D：正三角形的直观图中高为原来的一半且与底面成45°，其不为等腰三角形，错误.
故答案为：A.
【分析】 根据斜二测法的原则，结合各选项中图形的性质，即可判断出正误.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：∵ ,
∴△O'A'B'是等腰直角三角形，
∴
又O'C'⊥C'B'，∠C'O'B'=45°
∴B'C'=1
根据斜二测画法，在直角坐标系作出原图形，如下图所示，
易知原图形为梯形OABC，OA//BC，OA=2，BC=1，高
则其面积为
故答案为：D
【分析】根据斜二测画法与规则，结合梯形的面积公式求解即可.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由斜二测直观图△ 知：△ 是直角三角形且 ，
∴斜边 是△ 中长度最长的线段.
故答案为：D
【分析】 利用题中的直观图△A' B' 0'，判断出△AOB为直角三角形，由此判断线段的长短即可.
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由直观图，知 ， ， ，
所以三角形面积为 ．
故答案为：C．
【分析】 根据斜二测画法规则，把直观图△A'B'C'还原为原平面图形，再计算原△ABC的面积.
【答案】 B
【考点】斜二测画法直观图
【解析】作出直角梯形 的斜二测直观图如下图所示：
其中 轴，且 ， ， ，
所以，梯形 的高为 ，
因此，直观图的面积为 .
故答案为：B.
【分析】 利用斜二测画法找到新系中各点的位置，则新梯形的底和高容易求得，进而求出面积.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】设 ，所以 ，所以 ，
所以在 中， ，所以A不符合题意；
由题得 ， ，所以 ，所以B不符合题意；
因为 ，所以 ， 所以C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】 利用平面图形的直观图的画法规则对四个选项进行分析判断即可.
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中的边O'B'与原图中的边OB长度相等，及S原图=S直观图 ， 即 ， 解得h=.
故答案为：C
【分析】根据斜二测画法及S原图=S直观图 ， 直接求解即可.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示：
故 的面积为 .
故答案为：D
【分析】 由直观图和原图形的关系易知△AOB的底边OB以及OB上的高线，计算它的面积即可.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：由题意， 的斜二测直观图为等腰 ，
，
由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，
则 ， ，且
原平面图形的面积是
故答案为：D．
【分析】 根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2,求出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的 倍,得到结果.
【答案】 C
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），斜二测画法直观图
【解析】如图所示，根据直观图 绘出原图 ，并将其旋转一周，得到圆锥，
由斜二测画法易知 是直角三角形， ， ， ，
则 ，圆锥的底面半径为 、母线长为 ，
故几何体的表面积为 。
故答案为：C.
【分析】根据直观图 绘出原图 ，并将其旋转一周，得到圆锥，由斜二测画法易知 是直角三角形， 再利用已知条件结合勾股定理，从而求出BC的长以及圆锥的底面半径和母线长，再利用圆锥的表面积公式，从而求出三角形 绕 所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积。
【答案】
【考点】棱柱的结构特征，空间几何体的直观图
【解析】解：将正三棱柱 沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，
由已知可得矩形的长等于 ，宽等于1，
所以最短距离为
故答案为：
【分析】将正三棱柱 沿侧棱展开，再拼接一次，AN长度即是。
【答案】 1
【考点】斜二测画法直观图
【解析】设直观图 如图1，则 在直角坐标平面上有：
轴，且 , 轴，且 ,
所以
所以 的面积为 .
故答案为：1
【分析】 由斜二测画法的规则可得 ， ， 再根据三角形的面积公式即可得出。8.2立体图形的直观图
拓展练习
（2021高一下·长春月考）如图，正方形 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D.
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】在直观图中,,由斜二测画法的规则，在平面图中，（如下图）OA=1,
由勾股定理计算出AB＝3 则周长为8, 故先C.
【分析】还原平面图，根据斜二测画法规则，得出OA，OB的长度，进一步由勾股定理求解。
（2021高一下·延寿月考）如图，正方形 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：根据直观图的画法，画出原图形，如下图所示：
在x轴上取OA=O'A'，在y轴上取OB=2O'B'，作BC//x轴，且BC=B'C'，再连接OC,AB，则平行四边形OABC为原图形，
∵OA=1,,
∴
故答案为：C
【分析】根据斜二测画法规则，结合三角形的面积公式求解即可.
（2021高一下·锦州期末）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A.8
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】斜二测画法直观图
【解析】直观图中， ，
由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中 ，
所以 ，
所以原平面图形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】由斜二测画法画出直观图，由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式计算出边的大小，由此得出答案。
（2021高一下·肥城期中）用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（ ）
A. 正方形的直观图为平行四边形
B. 菱形的直观图是菱形
C. 梯形的直观图可能不是梯形
D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形
【答案】 A
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由斜二测法画图原则：平行改斜，垂直不变，横等纵半竖不变，可见为实，遮为虚，
A：正方形的直观图为平行四边形，正确；
B：菱形的直观图是平行四边形，错误；
C：梯形的直观图仍然是梯形，错误；
D：正三角形的直观图中高为原来的一半且与底面成45°，其不为等腰三角形，错误.
故答案为：A.
【分析】 根据斜二测法的原则，结合各选项中图形的性质，即可判断出正误.
（2021高一下·成都月考）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中 ， , .则原平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：∵ ,
∴△O'A'B'是等腰直角三角形，
∴
又O'C'⊥C'B'，∠C'O'B'=45°
∴B'C'=1
根据斜二测画法，在直角坐标系作出原图形，如下图所示，
易知原图形为梯形OABC，OA//BC，OA=2，BC=1，高
则其面积为
故答案为：D
【分析】根据斜二测画法与规则，结合梯形的面积公式求解即可.
（2021高一下·东莞期末）如图是水平放置的△ 的斜二测直观图△ ， 是 的中点，则△ 中长度最长的线段为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由斜二测直观图△ 知：△ 是直角三角形且 ，
∴斜边 是△ 中长度最长的线段.
故答案为：D
【分析】 利用题中的直观图△A' B' 0'，判断出△AOB为直角三角形，由此判断线段的长短即可.
（2021高一下·威宁县期末）如图，已知水平放置的 按斜二测画法得到的直观图为 ，若 ， ，则 的面积为（ ）
A.12
B.
C.6
D.3
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由直观图，知 ， ， ，
所以三角形面积为 ．
故答案为：C．
【分析】 根据斜二测画法规则，把直观图△A'B'C'还原为原平面图形，再计算原△ABC的面积.
（2021高一下·唐山期末）如图，直角梯形 的上、下两底分别为1和2，高为 ，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】斜二测画法直观图
【解析】作出直角梯形 的斜二测直观图如下图所示：
其中 轴，且 ， ， ，
所以，梯形 的高为 ，
因此，直观图的面积为 .
故答案为：B.
【分析】 利用斜二测画法找到新系中各点的位置，则新梯形的底和高容易求得，进而求出面积.
（2021高一下·中山期末）某水平放置的 用斜二测画法得到如图所示的直观图 ，若 ，则 中（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】设 ，所以 ，所以 ，
所以在 中， ，所以A不符合题意；
由题得 ， ，所以 ，所以B不符合题意；
因为 ，所以 ， 所以C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】 利用平面图形的直观图的画法规则对四个选项进行分析判断即可.
（2021高一下·海曙期中）如图， 表示水平放置的 的直观图.点 在 轴上， 和 轴垂直，且 ，则 的边 上的高为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】 C
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中的边O'B'与原图中的边OB长度相等，及S原图=S直观图 ， 即 ， 解得h=.
故答案为：C
【分析】根据斜二测画法及S原图=S直观图 ， 直接求解即可.
（2021高二下·潍坊期末） 的斜二测直观图 如图所示，则 的面积是（ ）
A.
B.2
C.
D.4
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示：
故 的面积为 .
故答案为：D
【分析】 由直观图和原图形的关系易知△AOB的底边OB以及OB上的高线，计算它的面积即可.
（2021高一下·阳江期末）如图, 的斜二测直观图为等腰 ,其中 ,则 的面积为（ ）
A.2
B.4
C.
D.
【答案】 D
【考点】斜二测画法直观图
【解析】解：由题意， 的斜二测直观图为等腰 ，
，
由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，
则 ， ，且
原平面图形的面积是
故答案为：D．
【分析】 根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2,求出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的 倍,得到结果.
（2021高一下·保定期末）用斜二测画法绘出 的水平放置的直观图 ，如图所示，其中 ， ，则 绕 所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），斜二测画法直观图
【解析】如图所示，根据直观图 绘出原图 ，并将其旋转一周，得到圆锥，
由斜二测画法易知 是直角三角形， ， ， ，
则 ，圆锥的底面半径为 、母线长为 ，
故几何体的表面积为 。
故答案为：C.
【分析】根据直观图 绘出原图 ，并将其旋转一周，得到圆锥，由斜二测画法易知 是直角三角形， 再利用已知条件结合勾股定理，从而求出BC的长以及圆锥的底面半径和母线长，再利用圆锥的表面积公式，从而求出三角形 绕 所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积。
（2021高一下·济南期中）如图所示，在所有棱长均为1的直三核柱 上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1 ， 则爬行的最短路程为 .
【答案】
【考点】棱柱的结构特征，空间几何体的直观图
【解析】解：将正三棱柱 沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，
由已知可得矩形的长等于 ，宽等于1，
所以最短距离为
故答案为：
【分析】将正三棱柱 沿侧棱展开，再拼接一次，AN长度即是。
（2021高一下·湖北期末）利用斜二测画法得到 的直观图为 ，若 轴， 轴， ，则 的面积为 .
【答案】 1
【考点】斜二测画法直观图
【解析】设直观图 如图1，则 在直角坐标平面上有：
轴，且 , 轴，且 ,
所以
所以 的面积为 .
故答案为：1
【分析】 由斜二测画法的规则可得 ， ， 再根据三角形的面积公式即可得出。
