2022—2023学年人教版数学八年级下册16.1　二次根式——二次根式的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
二次根式的性质
学习
目标
01
理解二次根式的性质的发现过程（重点）
02
会运用二次根式的两个性质进行化简计算（难点）
03
掌握代数式的概念（重点）
复习
1.下列各式： . ，一定是二次根式的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
知识点1:
解：正方形的边长为 ，
用边长表示正方形的面积为 ，
又∵面积为a，
即 .
问：如图一块正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
验证 下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a(a) 算术平方根 平方根
0
2
3
结论一
的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：a≥0不能忽略，它是二次根式有意义的条件
1.计算
(1)
(2)
(1)-3
2. 因式分解
(2)-4+4
知识点2:的性质
问 当a
a(a) 平方根 算术平方根
0
2
3
问 当
a(a) 平方根 算术平方根
结论二
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
化简：
解：
知识点3:代数式的定义
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______
或_______ 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式
数
表示数的字母
问：到现在为止，我们学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
例1：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h．
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 所以它的长为
结论三
列代数式的要点：
（1）抓关键词，明确它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
（3）理清语句层次明确运算顺序；
（2）牢记公式．
1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_____.
+
课堂练习
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
4.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
6.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
01
02
03=|a|(a为全体实数)
课堂小结