2022-2023学年人教版数学八年级下册16.1二次根式 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
16.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.掌握二次根式的两条重要性质．
重难点
重点：掌握二次根式有意义的条件
难点：掌握二次根式的两条重要性质.
情景导入
(1)5的平方根是______，0的平方根是______，正实数a的平方根是________.
说一说
情景导入
因为v2=gR，而且v一定大于0， 所以第一宇宙速度.
说一说
(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一字宙速度与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g=9.8 m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度是多少？
探究新知
我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
事实上， (a≥0) 就是a的算术平方根 ，所以二次根式也具备双重非负性.
a可以是数，也可以是式子.
注意
1.二次根式的定义
二次根式具有两个特征
①外貌特征：含有“”.
②内在特征：被开方数a ≥0.
探究新知
典例剖析
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) (2)6 (3) (4)
(5)(x,y异号) (6) (7)
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
探究新知
二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
被开方数(式)为非负数.
被开方数(式)为负数.
2．二次根式有、无意义的条件
典例剖析
解：由x-1≥0，得 x≥1.
所以当x≥1时， 在实数范围内有意义.
例2.当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义
针对练习
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(2)由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.
　　　　　　 x-1≠0，解得x≠1.
解：(1)由题意，得x-2＞0，解得x＞2.
所以当x＞2时， 在实数范围内有意义.
所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义.
归纳总结
第三步，求不等式或不等式组的解集即为字母的取值范围.
求式子有意义时字母的取值范围的方法
第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则还需满足分母不能为零；
第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组；
探究新知
　二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.
对于任意一个二次根式我们知道：
(1)a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
(2)表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.
)
二次根式的
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
的性质
3．二次根式的重要性质
典例剖析
例2．计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
探究新知
填空：
=________，________，________，
……
根据上述结果猜想，当a≥0时，________.
2
1.2
的性质
a
探究新知
的性质
=a(a ≥0).
(a ≥0) 的性质
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
注意：不要忽略
a≥0这一限制条件.
典例剖析
解：(1)
(2)
例3.计算：
(1) (2)
针对练习
所以
若与|xy3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A.3　　　 　B.9　　　　 C.12　　　　 D.27
D
根据互为相反数的两数相加得0，
可知＋|xy3|＝0，
解得即x＋y＝27.
当堂练习
1. 下列式子中，不属于二次根式的是( )
C
2.式子 有意义的条件是( )
A.x＞2 　 B.x≥2 　 　 　C.x＜2 　 D.x≤2
3x-6＞0
x＞2
A
当堂练习
3.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值 为______．
0
4.计算：(1) =________；
(2) =________；
(3) =________；
(4) =________ .
3
5
18
a2+1
当堂练习
5.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：.
=-2a.
a
0
b
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式= |a|-|b|+|a-b|
=-a-b-(a-b)
当堂练习
=3a+b-c．
6.已知a、b、c是△ABC的三边长，
化简：.
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，
∴原式= |a+b+c|- |b+c-a|+ |c-b-a|
= a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
小结梳理
二次根式
二次根式的概念
二次根式的表示
二次根式有意义的条件
被开方数≥0
→
性质
应用