2022-2023学年人教版数学八年级下册16.2.2二次根式的除法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
16.2.2 二次根式的除法
1.在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则.
2.会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简.
学习目标
重点：二次根式除法运算．
难点：探索二次根式除法法则的应用．
重难点
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a，则另一边长表示为：________.
问题2 已知S=，a=，那么求另一边长时如何列式
答：________ .
问题3 上面列式是什么运算 又该如何计算呢
二次根式的除法运算
问题引入
(1)_______，_______；
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(2)_______，=_______.
…
新知探究
动脑筋
一般地，如果a>0，则=1
因此，
设a>0，b≥0，则
新知探究
因此得出：
(a>0，b≥0)
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.
新知探究
例1．化简下列二次根式：
(1) (2)
(2)=
典例剖析
解：(1)
从变形到是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
公式从左到右看，可以进行二次根式的除法运算.
注意字母的取值条件了吗？
归纳总结
例2. 计算
(3)
(3)
典例剖析
解：(1)
(2)
所以.
典例剖析
例3.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足 (其中R是地球半径).现有两座高分别h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少
解：设两座电视塔的传播半径分别为，.
因为r=，400m=0.4km，450m=0.45km
计算：
=6.
重难突破
解： ÷×
=
=
=
二次根式乘除混合运算的注意事项：
(1)运算顺序，即有括号的先算括号里的，乘除运算按照从左到右的顺序进行；
(2)颠倒除数的分子、分母的位置后，除法可转化为乘法.
(1)二次根式相除，把系数相除作为结果的系数，把被开方数相除作为结果的被开方数，根指数不变.
(2)如果商含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外.
(3)当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数.
归纳总结
二次根式的除法
1.化简 的结果是(　　)
A.9 B.3 C. D.
B
当堂练习
3
2.下列各式的计算中，结果为 的是(　　)
A. B.
C. D.
C
当堂练习
3.若使式子 成立，则实数k取值范围是( )
B
A. k≥1 　 B. k≥2
C. 1＜k≤2 　 D. 1≤k≤2
当堂练习
2k-4 ≥ 0
k-1 > 0
k≥2
解：
4.化简：
当堂练习
5．老师在讲解“二次根式”这一章时，在黑板上写出下面的一题作为练习：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.甲、乙两名同学在黑板上写出了下面的解法．
甲同学的解法：
＝＝＝＝＝＝.
乙同学的解法：
＝＝7＝7＝＝.
老师看完，提出下面问题：
(1)两名同学的解法正确吗？
都正确
当堂练习
(2)请你再给出一种不同于甲、乙两人的解法．
当堂练习
解：因为
所以
二次根式的除法
法则
商的算术平方根
拓展法则
小结梳理
)