6.1~6.2平面向量的概念与运算（小结课） 课件（共49张PPT）

(共49张PPT)
必修 第二册 第六章 平面向量
6.1~6.2　
平面向量的概念与运算（小结课）
(1)向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)；
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
知识点1 平面向量的概念




(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
a
b
c
表示为：a =b=c
A B =A B =A B =A B
A
B
A
B
A
B
A
B
2.零向量与零向量相等
3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

问题：共线向量一定要在同一条直线上吗？
(4)共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.
O
A
B
C
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置.
共线向量与平行向量的含
义是否完全相同？
1．向量加法的定义及运算法则
平面向量的加法运算
知识点2
两个向量和　
a＋b　
0＋a　
a　
2．三角不等式：|a＋b|≤___________，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
3．向量加法的运算律
运算律 结合律 a＋b＝_______
交换律 (a＋b)＋c＝____________
|a|＋|b|　
b＋a　
a＋(b＋c)　
在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
[分析]　解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解.
题型1 向量加法的实际应用
典例 1
【练习】　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
向量的减法
知识点3
相反向量　
终点　
终点　
①④　
典例 4
错误使用向量的减法法则
向量的数乘运算
知识点4
向量　
数乘　
|λ||a|　
相同　
相反　
2．向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么
(1)λ(μa)＝________.
(2)(λ＋μ)a＝_________.
(3)λ(a＋b)＝_________.
特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.
(λμ)a　
λa＋μa　
λa＋λb　
3．向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________.
λμ1a±λμ2b　
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________.
向量共线定理
b＝λa　
题型 用向量的线性运算表示未知向量
典例 2
题型 共线向量定理及其应用
典例 3
向量的数量积
知识点5
0　
π　
0　
π　
a⊥b　
2．向量的数量积
条件 非零向量a与b，它们的夹角为θ
结论 数量______________叫做向量a与b的数量积(或内积)
记法 向量a与b的数量积记作a·b，即a·b＝______________
规定 零向量与任一向量的数量积为____
|a||b|cos θ　
|a||b|cos θ　
0　
向量a在向量b上　
|a|cos θe　
1．数量积的性质
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
(1)a·e＝e·a＝___________.
(2)a⊥b __________.
(3)当a，b同向时，a·b＝_________；当a，b反向时，a·b＝___________.特别地，a·a＝_______或|a|＝_____.
(4)|a·b|≤_________.
(5)cos θ＝_____.
向量的数量积的性质及运算律
知识点2
|a|cos θ　
a·b＝0　
|a||b|　
－|a||b|　
|a|2　
|a||b|　
2．数量积的运算律
对于向量a，b，c和实数λ，有
(1)a·b＝_______(交换律).
(2)(λa)·b＝__________＝__________(结合律).
(3)(a＋b)·c＝_____________(分配律).
b·a　
λ(a·b)　
a·(λb)　
a·c＋b·c　
(1)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：
①a·b；
②(a＋b)·(a－b)；
③(2a－b)·(a＋3b).
题型 平面向量的数量积
典例
[分析]　灵活应用a2＝|a|2求向量的模.
题型 利用数量积解决求模问题
典例 2
(1)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为_____.
(2)已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？
[分析]　(1)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解.
(2)根据两向量垂直的充要条件建立关于m的方程进行求解.
题型 两向量的夹角和垂直问题
典例 3
典例 4
忽略向量共线的情形致错
A