6.2.4平面向量数量积（2课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.2.4 向量的数量积
创设情境 导入新课
问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？
我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
物理模型
概念
性质
运算律
应用
问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些运算 的结果是什么？
向量的加法
向量的减法
实数与向量的乘法
运算结果
向量
向量
向量
问题3： 如图， 一个物体在力F的作用下产生位移s， 且力F与位移s的夹角为θ， 那么力F所做的功W是多少？
s
F
θ
W＝︱F︱︱s︱cosθ
请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是 量，
F（力）是 量，
S（位移）是 量,
θ是 。
数
向
向
F与S的夹角
F
s
θ
O
P


一、向量的数量积定义：
讲解新知　拓展深化
定义说明：（1）符号 “·”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。
（2）向量的数量积的结果是数量，而不是向量。
规定：零向量 与任何向量的数量积是0.
讲解新知　拓展深化
问题4：向量的数量积是一个数量（但它有正、负、或0之分），它什么时候为正 什么时候为负
数量积的符号由θ的范围决定。
题型一：向量数量积定义的应用
二、探究数量积的性质
问题5：
（1）将例1的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？
1、性质的发现
（2）比较 的大小，你有什么结论？
2、数量积的性质
归纳：
作用：求向量的模！
理解运用　深化认识
练习：已知 中， 当
时，试判断 的形状。
对于两个非零向量a
与b，设其夹角为θ，
︱a︱cosθ叫做向量a在b方向上的投影.
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三、探究数量积的几何意义
讲解新知　拓展深化
（1）向量投影的概念
a
θ
b
O
A
B
A1
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问题6：向量b在a方向上的投影是什么？
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︱b︱cosθ
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|a|cosθ
→
数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.
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A1
问题7：根据投影的概念，数量积
a·b=︱a|︱b︱cosθ的几何意义如何？
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数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.
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四、探究数量积的运算律
1、运算律的发现
问题8: 我们学过了实数乘法的哪些运算律？
这些运算律对向量是否也适用？
√
×
猜想（1）a·b＝b·a
（2）(a·b)·c=a·(b·c)
（3）(a+b)·c=a·c+b·c
已知向量a，b，c
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√
A1
B1
证明：
A
B
O
C
a
b
c
a＋b
θ
θ1
θ2
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2、向量数量积的运算律
例2：我们知道，对于任意实数a，b，恒有(a＋b)2＝ a2＋2a·b＋b2和(a＋b)(a－b)＝a2－b2，对任意向量a，b，是否也有下面类似的结论？
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题型二：向量数量积性质及运算律的应用
理解运用　深化认识
因此，结论是成立的.
例3：已知︱a︱＝6，︱b︱＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b).
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理解运用　深化认识
解：
归纳小结　形成体系
小结：
课后作业
拓展与提高：
已知 与 都是非零向量，且 与
垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。
作业:
课本P108 习题2.4 A组 1、2、3、6。